9.4 矩形、菱形、正方形（第5课时） 课件（共23张PPT）

第5课时
9.4 矩形、菱形、正方形
第9章 中心对称图形——平行四边形
2020-2021学年度苏科版八年级下册
回顾：特殊的平行四边形
矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
菱形------------- 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是什么呢？
正方形的定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形.
正方形
正方形的性质
四条边相等
四个角都是直角
相等、
垂直且互相平分，
每一条对角线
平分一组对角
A
B
C
D
O
边----
角----
对角线----
菱形的性质
矩形的性质
对称性------
是轴对称图形
正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？
快速抢答
根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打”√”
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行且相等
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
√
√
√
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√
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√
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√
√
√
√
体会正方形的完美
正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质.
求证：△ABO、△BCO、△CDO、
△DAO是全等的等腰直角三角形.
△DAO都是等腰直角三角形，并且
△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
A
B
C
D
O
已知：如图，四边形ABCD是正
方形，对角线AC、BD相交于点O，
学而时习之
证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，
AO=BO=CO=DO.
∴△ABO、△BCO、△CDO、
矩形
菱形
正方形
有一组邻边相等
有一个角是直角
慧眼判别
如何由矩形和菱形判别正方形呢？
一组邻边相等
有一个内角是直角
一组邻边相等
有一个内角是直角
正方形的判定
一组邻边相等且
有一个角是直角
例5 已知：如图9-30，在正方形ABCD中，点A′、
B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA上，且AA′=BB′=CC′=DD′.
求证：四边形A'B'C'D'是正方形．
证明:∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
AB=BC=CD=DA（正方形的四个角都是直角，四条边相等）.
∵AA′=BB′=CC′=DD′，
∴D′A=A′B=B′C=C′D.
∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′.
∴∠2=∠3，
D′A′=A′B′=B′C′=C′D′.
∴四边形A′B′C′D′ 是菱形（四边相等的四边形是菱形）
∵∠A=90°，
∴∠1+∠2=90°
∵∠2=∠3，
∴∠1+∠3=90°.
∴∠D′A′B′=90°.
∴菱形A'B'C'D'是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）.
1 、 已知：如图22-6-2，在正方形ABCD中，点E在
对角线AC上．
求证：BE=DE
证明：在△AED和△AEB中，
∵AD=AB，AE=AE,
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴△AED≌△AEB,
∴BE=DE.
2、 已知：如图22-6-3，在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形．
求证：∠EAD=∠EDA=15°.
证明：∵∠EBC=∠ECB=∠CEB=60°，
∴△ABE，△DCE是等腰三角形，
∠ABE=∠DCE=30°.
∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°.
∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.
证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
O
已知：平行四边形ABCD的对角线互相垂直.
求证：平行四边形ABCD是菱形.
证明：已知平行四边形ABCD
∵它是平行四边形 ∴AB=CD， BC=AD
又∵平行四边形对角线相互平分 ∴BO=DO
∵AO=OA，BO=DO，∠AOB=90°=∠AOD
∴△AOB≌△AOD
∴AB=AD
又∵AB=CD，BC=AD ∴AB=BC=CD=DA
即平行四边形ABCD是菱形.
证明：有三个角是直角的四边形是矩形.
A
B
C
D
已知：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.
证明：
∵∠A=∠B=∠C=90°
∴AD∥BC，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形（同旁内角互补，两直线平行）
又∵∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120?，AB=2.5cm，求矩形对角线的长.
A
C
D
B
O
证明：∵∠AOD=120?→∠AOB=60?
→△ABO是等边三角形
∴OA=AB=OB→OA=2.5 cm
∴AC=2OA=2×2.5=5cm
即矩形对角线的长是5cm.
学而应用之
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.现有一条方巾，想请同学们帮助检验一下方巾是否是正方形的.怎样检验？
平行四边形
矩形
菱形
正
方
形
平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系
想一想
谢谢聆听