9.4 矩形、菱形、正方形（第2课时） 课件（共25张PPT）

第2课时
9.4 矩形、菱形、正方形
第9章 中心对称图形——平行四边形
2020-2021学年度苏科版八年级下册
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
边
对角线
角
A
B
C
D
O
矩形的性质：
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
画出一个矩形
大胆说出
展现自我
矩形是特殊的平行四边形，猜想它有哪些性质？
　 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
矩形是轴对称图形.
A
B
C
D
　　１：矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
证明：∵矩形ABCD是平行四边形， ∠B=90°
∴ ∠B+∠C=180 °
∴∠C=90°
同理：∠D=90° ，∠A=90°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题
性质
已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
有∠ABC = ∠DAB = 90°

BC = AD
又∵AB = BA
∴△ABC≌△BAD
∴AC = BD
　　 2：矩形的对角线相等．
命题
性质
矩形性质：
定理1 矩形的四个角都是直角
定理2 矩形的对角线相等
(1)命题”矩形的四个角都是直角”的逆命题是_________________________________
(2)是真命题还是假命题?
(3)要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角?为什么?
“四个角都是直角的四边形是矩形”
是真命题
3个
例1 已知：如图9-20，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.
求证：△AOB是等边三角形．
证明：四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等）,
∴
（矩形的对角线互相平分）
∵ 即
∴
△ABC是等边三角形．
矩形的判定定理：
定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
推理格式:
∵∠A=∠B=∠D=90°
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
(1)工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，只要量一量这个四边形的对角线是否相等.
(2)你认为这种做法科学可行吗?为什么?
矩形的判定定理：
定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
推理格式:
∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形.
已知，如图，矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.
求证：四边形EFGH是矩形．
证明：
∵四边形ABCD是矩形．
∴AC=BD，且OA=OC，OB=OD.
∴OA=OC=OB=OD.
又∵点E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，
∴OE=OG=OF=OH.
∴四边形EFGH是平行四边形．
又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF，
∴四边形EFGH是矩形．
证明：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴
∵DC=DA，DF平分∠ADC，
∴DF⊥AC，
即 ∠DFC=90°.
同理∠DEC=90°.
∴四边形DECF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）
例2 已知：如图9-22，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.
求证：四边形DECF是矩形．
随堂练习
(1)已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD 相交于点O，△ AOB是等腰三角形.求：∠BAD的度数
解：∵ △AOB是等腰三角形
∴OA=OB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC=2OA，BD=2BO
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形
∴∠BAD＝90°
O
A
B
C
D
例题分析
例 一张四边形纸板ABCD形状如图，它的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎样剪?
D
A
C
B
O
D
A
C
B
H
F
G
E
1、下面说法中正确的是 （ ）.
A 有一个角是直角的四边形是矩形
B 两条对角线相等的四边形是矩形
C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形
D 四个角都是直角的四边形是矩形
D
随堂练习
2、判断正误：
（1）对角线相等的四边形是矩形( )
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形( )
（3）有一个角是直角的四边形是矩形( )
（4）有三个角都相等的四边形是矩形( )
（5）有三个角是直角的四边形是矩形( )
（6）四个角都相等的四边形是矩形( )
（7）两个对角互补的平行四边形是矩形( )
随堂练习
×
√
√
×
√
×
√
3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）.
A 对角线相等 B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
4、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm.

A
5
随堂练习
本课小结
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理1
矩形的对角线相等.
※ 矩形的性质定理2
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
本课小结
有三个角是直角的四边形是矩形.
※ 矩形的判定定理1
对角线相等的平行四边形是矩形.
※ 矩形的判定定理2
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
谢谢聆听