9.4 矩形、菱形、正方形（第4课时） 课件（共23张ppt )

第4课时
9.4 矩形、菱形、正方形
第9章 中心对称图形——平行四边形
2020-2021学年度苏科版八年级下册
操作：如图，BO是等腰三角形ABC的底边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形．
A
B
C
O
D
图中的四边形有什么特点？
定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
注：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．
一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
边
对角线
角
菱形的定义
菱形的性质
菱形
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角.
例3 如图9-25，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离．
解：如图9-26，连接AC、BD，AC与BD相交于点O.
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，
（菱形的对角线互相垂直平分）
∴
∴ （菱形的对角线互相平分）
B、M之间的距离是30cm.
根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法
AB=AD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
探究活动
数学语言
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
a
已知：线段a，求作：一个菱形ABCD，
使AB=a，∠ABC=∠
B
C
A
D
作法：1.作∠ B =∠
2.在∠B的两边上分别截取
AB=BC=a，
3.分别以A、C为圆心，a长
为半径画弧，两弧交于点D，
连结AD、CD
∴四边形ABCD就是所作的菱形
这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？
你会证明吗？
你能否用一句话来概括？
四边相等的四边形是菱形
数学语言
∵ AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定
一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上
一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这
个四边形什么时候变成菱形？
探究
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
求证： 是菱形
已知：在 中，AC ⊥ BD
ABCD
ABCD
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
证明：
∴ ABCD是菱形
又∵ AC ⊥ BD;
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
∴BA=BC
O
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形常用的判定方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形
老师说下列三个图形都是菱形，你相信吗?
5
5
3
4
3
4
5
5
5
5
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形.
3
3
4
4
┍
证明：∵AD//BC，
∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOE=∠COF.
∴△AOE≌△COF.
∴OE=OF.
∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
又∵ EF ⊥ AC，
∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
例4 已知：如图9-28，在四边形ABCD中，AD//BC,
对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.
求证：四边形AFCE是菱形.
证明：∵DE//AC，DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形．
∴∠1=∠3.
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3.
∴AE=DE.
四边形AEDF是菱形．
已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE//AC，交AB于点E，DF//AB，交AC于点F.
求证：四边形AEDF是菱形．
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形.
A
B
C
D
O
矩
菱
矩
菱
一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长是12和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.
A
D
C
B
∟
∟
E
F
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
思考:
请你动脑筋
如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
G
G
F
E
D
C
B
A
如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1，
A1D1交CD于E，A1B1交BC于F，请问四边形
A1FCE是不是菱形?为什么?
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
二组对边平行或相等
四边形
平行四边形
一组对角平行且相等
谢谢聆听