9.4 矩形、菱形、正方形（第3课时） 课件（共26张PPT）

第3课时
9.4 矩形、菱形、正方形
第9章 中心对称图形——平行四边形
2020-2021学年度苏科版八年级下册
菱 形
平行四边形
邻边相等
菱形
在平行四边形中，如果平移一边，得到的四边形始终是什么四边形？
观察
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
感受
生活
让我们一同走进生活中的菱形
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
A
B
D
C
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．
菱形的性质定理1：
菱形的四条边都相等
已知：菱形ABCD
求证：AB=BC=CD=AD
证明： ∵ABCD是菱形
∴AB=BC，
又 ∵AB=CD，AD=BC
∴AB=BC=CD=AD
A
B
D
C
下图，已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，
A
B
C
D
O
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；
BD平分∠ABC和∠ADC．
菱形的对角线互相垂直　　，并且每一条对角线平分一组对角．
平分
菱形的性质定理2：
菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
D
O
A
C
B
特殊性！
例3 如图9-25，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离．
解：如图9-26，连接AC、BD，AC与BD相交于点O.
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，
（菱形的对角线互相垂直平分）
∴
∴ （菱形的对角线互相平分）
B、M之间的距离是30cm.
解 在菱形ABCD中，
AB=AD（根据什么？)，
AC平分∠BAD（菱形的每条对角线平分一组对角）.
又∵∠BAC=30°，
∴∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD=6.
又∵AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
由勾股定理，得
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长．
D
A
B
C
O
30°
菱形的判定方法：
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
AB=BC
A
B
C
D
□ABCD
A
B
C
D
菱形ABCD
AB=BC
□ABCD
四边形ABCD是菱形
情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
猜想：四边都相等的四边形是菱形 .
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知： 中，AC ⊥ BD
ABCD
ABCD
求证： 是菱形
A
B
C
D
O
菱形的判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
AC⊥BD
AC⊥BD
□ABCD
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
四边形ABCD是菱形
（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
归纳
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(对角线互相垂直平分的四边形是菱形.)
3.有四条边相等的四边形是菱形.
证明：∵AD//BC，
∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOE=∠COF.
∴△AOE≌△COF.
∴OE=OF.
∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
又∵ EF ⊥ AC，
∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
例4 已知：如图9-28，在四边形ABCD中，AD//BC,
对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.
求证：四边形AFCE是菱形.
判断下列命题是否正确，并说明理由．
(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．
(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．
(3) 两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．
(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四边形为菱形.
A
B
C
D
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
C
D
B
思考:
D
C
B
A
如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由.
C
D
B
A
O
思考题:
┐
) 1
2 (
如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.
A
B
F
N
D
M
E
C
学到了如何识别菱形
? 今天你学到了什么 ?
菱形识别方法：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3、四条边都相等的四边形是菱形
B
D
A
C
谢谢聆听