9.5 三角形的中位线（第2课时） 课件（共24张PPT）

9.5 三角形的中位线
第2课时
第9章 中心对称图形——平行四边形
2020-2021学年度苏科版八年级下册
C
B
A
F
E
D
连接三角形两边中点的线段，叫做 三角形的中位线．
三角形中位线的定义
AF是△ABC的中线；
DE是△ ABC 的中位线．
C
B
A
F
E
D
友情提醒：
理解三角形的中位线定义的两层含义：
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 ．
① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ；
C
B
A
E
D
中位线
中点
三角形的中位线有哪些性质呢？
1、画△ABC；
2、画△ABC 的中线DE；
3、量出DE和BC的长度，量出∠ADE和∠B
的度数；
4、猜想DE和BC之间有什么关系．为什么？
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半．
3、研究三角形的中位线的性质：
例 已知：如图9-33，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是菱形．
证明：在△BAC中，
∵BE=EA，BF=FC，
∴ （三角形的中位线等于第三边的一半）
同理
∵AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE.
四边形EFGH是菱形（四边相等的四边形是菱形）
求证：DE∥BC，
证明：过D作DE′∥BC，交AC于E′点,
∵D为AB边上的中点
∴E′是AC的中点（经过三角形一
所以DE′与DE重合，因此DE∥BC
同样过D作DF∥AC，交BC于F
∴BF=FC= (经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边)
∴四边形DECF是平行四边形
∴DE=FC，
边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）
F
已知：在△ABC中，DE是△ABC的一条中位线
D
B
E
C
A
结论：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？
M
N
在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？
说一说
C
B
A
20
40
如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？
如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm ．
图1
图2
60
4
12
A
B
C
D
E
B
A
C
D
E
F
5
4
3
问题
已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证：　AE、DF互相平分．
如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：　
1.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，△DEF，△ABC的周长、面积有怎样的数量关系？证明你的结论.
C
A
F
E
D
B
答：周长是原来的0.5倍，而面积是原来的0.25倍.
由中线性质易得DE，EF，FD，分别是AC，AB，BC的0.5倍，所以周长也是原来的0.5倍
而△DEF，△FAD，△EDB，△CFE都是全等的，所以面积相等，也易得△DEF的面积是原来的0.25倍.
2.如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估计测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出了AC，BC的中点M，N，并测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离.你能说说其中的道理吗？
解：MN是△ABC的中位线，
所以AB=2MN，
即知道MN的距离就能知道AB的距离.
A
B
C
D
E
F
N
M
求证：DE=EF.
挑战自我:
1.已知：如图，△ABC是锐角三角形.分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF.
挑战自我:
2.如图，梯形ABCD的中位线长为a，高为h，则图中阴影部分的面积是多少？
定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
中位线定理
方法点拨：
在处理问题时，要求同时出现三角形及中位线，
①有中点连线而无三角形，要作辅助线产生三角形.
②有三角形而无中位线，要连结两边中点得中位线.
三角形中位线定理应用：
(1)定理为证明平行关系提供了新的工具.
(2)定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 一半提供了一个新的途径.
谢谢聆听