2021年北师大版七年级数学下册《2.3平行线的性质》单元综合自主测评(附答案)
1.如图,直线AB∥CD∥EF,点O在直线EF上,下列结论正确的是( )
A.∠α+∠β﹣∠γ=90° B.∠α+∠γ﹣∠β=180°
C.∠γ+∠β﹣∠α=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°
2.如图,BD为∠ABC的角平分线,AD∥BC,∠BDC=90°,∠A与∠C的数量关系为( )
A.∠A+∠C=180° B.∠A﹣∠C=90°
C.∠A=2∠C D.∠A+∠C=90°
3.如图,在△ABC中,EF∥BC,ED平分∠BEF,且∠DEF=65°,则∠B的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
4.如图,平面内直线a∥b∥c,点A,B,C分别在直线a,b,c上,BD平分∠ABC,并且满足∠α>∠β,则∠α,∠β,∠γ关系正确的是( )
A.∠α=∠β+2∠γ B.∠α=∠β+∠γ C.∠α=2∠β﹣2∠γ D.∠α=2∠β﹣∠γ
5.如图,已知AB∥FE∥DC,AF∥ED∥BC,∠B=65°,则∠F+∠D等于( )
A.130° B.120° C.115° D.90°
6.已知AD∥BC,AB∥CD,E在线段BC延长线上,AE平分∠BAD.连接DE,若∠ADC=2∠CDE,∠AED=60°,则∠CDE= .
7.如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠BCE=20°,则∠CEF= .
8.已知∠A的两边与∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的3倍少40°,那么∠A= °.
9.已知:如图,EF平分∠DEB,AC∥DE,CD∥EF,请证明:CD平分∠ACB.
10.如图,直线AB∥CD,CD∥EF,且∠B=30°,∠C=125°,求∠CGB的度数.
11.如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E.
(1)若∠A=45°,∠BDC=60°,求∠BED的度数;
(2)若∠A﹣∠ABD=31°,∠EDC=76°,求∠A的度数.
12.如图,AB∥CD,直线EF交直线AB、CD于点M、N,NP平分∠ENC交直线AB于点P,∠EMB=76°.
(1)求∠PNC的度数;
(2)若PQ将∠APN分成两部分,且∠APQ:∠QPN=1:3,求∠PQD的度数.
13.阅读下列推理过程,在括号中填写理由.
已知:如图,点D、E分别在线段AB、BC上,AC∥DE,DF∥AE交BC于点F,AE平分∠BAC.求证:DF平分∠BDE
证明:∵AE平分∠BAC(已知)
∴∠1=∠2( )
∵AC∥DE(已知)
∴∠1=∠3( )
故∠2=∠3( )
∵DF∥AE(已知)
∴∠2=∠5,( )
∠3=∠4( )
∴∠4=∠5( )
∴DF平分∠BDE( )
14.如图,已知AM∥BN,∠A=60°,点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
(1)求∠CBD的度数;
(2)当点P运动时,∠APB:∠ADB的比值是否随之变化?若不变,请求出这个比值;若变化,请找出变化规律;
(3)当点P运动到某处时,∠ACB=∠ABD,求此时∠ABC的度数.
参考答案
1.解:∵AB∥EF,
∴∠α=∠BOF,
∵CD∥EF,
∴∠γ+∠COF=180°,
∵∠BOF=∠COF+∠β,
∴∠γ+∠α﹣∠β=180°,
故选:B.
2.解:∵BD为∠ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBC,
∵AD∥BC,
∴∠A+∠ABC=180°,
∴∠A+2∠DBC=180°,
∵∠BDC=90°,
∴∠DBC+∠C=90°,
∴∠DBC=90°﹣∠C,
∴∠A+2(90°﹣∠C)=180°,
∴∠A﹣2∠C=0,
即∠A=2∠C,
故选:C.
3.解:∵EF∥BC,∠DEF=65°,
∴∠EDB=∠DEF=65°,
∵ED平分∠BEF,
∴∠BED=∠DEF=65°,
∴∠B=180°﹣∠EDB﹣∠BED=180°﹣65°﹣65°=50°.
故选:B.
4.解:∵直线a∥b∥c,
∴∠α=∠ABD+∠γ,∠β=∠CBD﹣∠γ,
∴∠ABD=∠α﹣∠γ,∠CBD=∠β+∠γ,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∴∠α﹣∠γ=∠β+∠γ,
∴∠α=∠β+2∠γ,
故选:A.
5.解:延长DE交AB于G,
∵AF∥ED∥BC,∠B=65°,
∴∠AGD=∠B=65°,
∵AB∥FE∥DC,
∴∠FED=∠AGD=65°,∠D=∠FED=65°,
∵AF∥ED∥BC,
∴∠F=∠FED=65°,
∴∠F+∠D=65°+65°=130°,
故选:A.
6.解:设∠CDE=x°,则∠ADC=2x°,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
设∠BAE=∠DAE=a°,
∵AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°,
∴a+a+2x=180,
解得:a=90﹣x,
∵在△AED中,∠AED+∠ADE+∠DAE=180°,
∴60+2x+x+90﹣x=180,
解得:x=15,
即∠CDE=15°,
故答案为:15°.
7.解:∵AB∥CD,∠ABC=46°,
∴∠BCD=46°,
又∵∠BCE=20°,
∴∠ECD=26°,
∵EF∥CD,
∴∠CEF=180°﹣26°=154°,
故答案为:154°.
8.解:设∠B的度数为x,则∠A的度数为3x﹣40°,
当∠A=∠B时,即x=3x﹣40°,解得x=20°,所以3x﹣40°=20°;
当∠A+∠B=180°时,即x+3x﹣40°=180°,解得x=55°,所以3x﹣40°=125°;
所以∠A的度数为20°或125°.
故答案为:20°或125.
9.解:∵AC∥DE,
∴∠ACD=∠CDE,
∵CD∥EF,
∴∠DCB=∠FEB,∠CDE=∠DEF,
∴∠ACD=∠DEF,
又∵EF平分∠DEB,
∴∠DEF=∠FEB,
∴∠ACD=∠DCB,
∴CD平分∠ACB.
10.解:∵AB∥CD,CD∥EF,
∴AB∥CD∥EF,
∵∠B=30°,∠C=125°,
∴∠BGF=∠B=30°,∠C+∠CGF=180°,
∴∠CGF=55°,
∴∠CGB=∠CGF﹣∠BGF=25°.
11.解:(1)∵∠BDC=∠A+∠ABD,
∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=60°﹣45°=15°,
∵BD是∠ABC的角平分线,
∴∠EBC=2∠ABD=30°,
∵DE∥BC,
∴∠BED+∠EBC=180°,
∴∠BED=180°﹣30°=150°;
(2)∵BD是∠ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBC,
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC=∠ABD,
∵∠EDC=∠EDB+∠BDC=∠EDB+∠A+∠ABD,
∴∠A+2∠ABD=76°,
又∵∠A﹣∠ABD=31°,
∴∠A=46°.
12.解:(1)∵AB∥CD,
∴∠END=∠EMB=76°,
∴∠ENC=180°﹣∠END=104°,
∵NP平分∠ENC,
∴∠PNC=ENC=52°;
(2)∵∠APQ:∠QPN=1:3,
∴∠QPN=3∠APQ,
∵AB∥CD,
∴∠MPN=∠PNC=52°,
∴∠APN=180°﹣∠MPN=128°,
∴∠APQ+∠QPN=128°,
∴4∠APQ=128°,
∴∠APQ=32°,
∴∠PQD=∠APQ=32°.
则∠PQD的度数为32°.
13.证明:∵AE平分∠BAC(已知)
∴∠1=∠2(角平分线的定义)
∵AC∥DE(已知)
∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
故∠2=∠3(等量代换)
∵DF∥AE(已知)
∴∠2=∠5,(两直线平行,同位角相等)
∠3=∠4(两直线平行,内错角相等)
∴∠4=∠5(等量代换)
∴DF平分∠BDE(角平分线的定义).
故答案为:角平分线的定义,两直线平行,内错角相等,等量代换,两直线平行,同位角相等,等量代换,角平分线的定义.
14.解:(1)∵AM∥BN,
∴∠ABN=180°﹣∠A=120°,
又∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=(∠ABP+∠PBN)=∠ABN=60°.
(2)不变.理由如下:
∵AM∥BN,
∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,
又∵BD平分∠PBN,
∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB,即∠APB:∠ADB=2:1.
(3)∵AM∥BN,
∴∠ACB=∠CBN,
又∵∠ACB=∠ABD,
∴∠CBN=∠ABD,
∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN,
∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN,
∴∠ABC=∠ABN=30°.