9.5 三角形的中位线（第1课时） 课件（共24张PPT）

第1课时
9.5 三角形的中位线
第9章 中心对称图形——平行四边形
2020-2021学年度苏科版八年级下册
叫做三角形的中位线，一个三角形有 条中位线．
连接三角形两边中点的线段
三
三角形的中位线有什么性质？
如图，EF是△ABC 的一条中位线．
(1)量一量DE，BC 的长是多少？你能作出什么猜测？
(2)观察图形中的EF与BC，猜测DE 与BC 位置关系吗？几何画板验证一下．
探究与思考
C
A
B
D
E
怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
(1)剪一个三角形，记为△ABC；
(2)沿中位线DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD．
A
B
C
D
E
F
四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？
四边形BCFD是平行四边形．
D
E
B
C
A
F
A
B
C
D
E
F
∵DE=EF ，∠1=∠2 ，AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE
证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.
∴AD=FC ，∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB
∴BD∥ CF且 BD =CF
∴四边形BCFD是平行四边形
还有另外的证法吗？
∴DF∥BC，DF＝BC
又∵
即DE∥BC
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线．
求证：DE ∥ BC，且DE= BC ．
1
2
A
B
C
E
D
F
证法二：如图，延长DE至F，
使EF=DE，
连接CD、AF、CF，
∵AE=EC
∴DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD FC
又D为AB中点，
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形?
∴DE// BC 且DE=EF= BC ．
C
E
D
F
B
A
证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ECF
又AE=EC，∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴ AD=FC
又DB=AD，
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴DE// BC 且DE=EF= BC ．
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
C
A
B
D
E
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC，
DE= BC ．
数量关系
位置关系
(1)证明平行；
(2)证明一条线段是另一条线
段的2倍或 ．
A
B
C
D
E
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
三角形的中位线定理的主要用途：
第三边
例 已知：如图9-33，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是菱形．
证明：在△BAC中，
∵BE=EA，BF=FC，
∴ （三角形的中位线等于第三边的一半）
同理
∵AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE.
四边形EFGH是菱形（四边相等的四边形是菱形）
课外例题 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点．求证：△PMN是等腰三角形．
证明：在△ABD中，
∵N，P分别为AB,BD的中点，
∴NP= AD.
同理 PM= BC.
又∵AD=BC，
∴PN=PM.
∴△PMN是等腰三角形．
1、如图，MN 为△ABC 的中位线，
若∠ABC =61°，则∠AMN = ，
若MN =12 ，则BC = .
A
M
B
C
N
61°
24
巩固新知
2、如图， △ABC 中， D ，E 分别为AB，AC 的中点，当BC =10㎝时，则DE = .
A
D
B
C
E
5㎝
3、如图，已知△ABC中，AB = 3㎝，BC=3.4㎝，AC=4㎝且D，E，F分别为 AB，BC，AC边的中点，则△DEF的周长是 ㎝.
A
B
C
D
E
F
5.2
4、如下图：在Rt △ ABC中，∠A=90°，D、E、F分别是各边中点， AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长= cm ．
12
E
F
B
A
C
D
（2）三角形的周长为18cm，面积为48cm2 ，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是 ，面积是 .
（1）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm.
A
B
D
C
E
O
5
练一练
填空题
F
E
A
B
C
D
9cm
10
5
12cm2
①图中有几个平行四边形？
②图中有几个三角形？它们有什么关系？
思考:
（1）△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
BC=10cm，则DE=______.
A
E
D
C
B
(1)
B
D
A
E
C
(2)
（2） △ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°， ∠B=70°，则∠AED=_____.
练一练
填空题
5cm
10
5
60°
50°
70°
60°
60°
（1）如图：如果AD= AB，AE= AC，
DE=2cm，那么BC= cm.
A
C
D
B
E
（2）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 .
A
B
D
C
E
F
G
H
H
G
8
11
练一练
填空题
2
4
8
3
8
1.5
1.5
4
4
A
B
C
E
F
G
H
D
四边形EFGH
是平行四边形吗？
如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？
A
B
C
练一练
D
D
E
巩固练习
如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、
BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在
图中画出多少个平行四边形？
B
A
F
E
D
C
知识总结：
1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
2、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
数学思想：转化思想
1、把四边形的问题转化为三角形问题解决．
2、线段的倍分问题可转化为相等问题来解决．
数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法．
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