2020——2021学年人教版八年级数学下册 16.2.2二次根式除法课时练习题（word版含答案）

1031240011214100 二次根式除法课时培优习题
1. (2020·济宁)下列各式是最简二次根式的是(　　)
A. B.
C. D.
2．【中考·绵阳】等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为(　　)
3．计算÷的结果是(　　)
A. B. C. D.
4．【中考·包头】下列计算结果正确的是(　　)
A．2＋＝2 B.÷＝2
C．(－2a2)3＝－6a6 D．(a＋1)2＝a2＋1
5. 计算4÷2的结果是(　　)
A. 2x B. x C. 6x D. x
6．小明的作业本上有以下四题：
①＝4a2；
②·＝5a；
③a＝＝；
④÷＝4.
做错的题是(　D　)
① B．② C．③ D．④
7.【2020·聊城】计算÷3×的结果正确的是(　　)
A．1 B. C．5 D．9
8. (2019·达州)下列判断正确的是(　　)
A. <0. 5
B. 若ab＝0，则a＝b＝0
C. ＝
D. 3a可以表示边长为a的等边三角形的周长
9. 如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：
①＝；②·＝1；③÷＝－b.
其中正确的是(　　)
A. ①②③ B. ①③
C. ②③ D. ①②
10．若＝，则a的取值范围是(　　)
A．a≤0 B．a<0
C．a>0 D．011. 若a＞0，把化成最简二次根式为(　　)
A. B. －
C. － D. 2b
12..设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是(　　)
A．0.3ab B．3ab
C．0.1ab2 D．0.1a2b
13.已知xy＜0，化简二次根式x的正确结果为(　　)　
A. B. C．－ D．－
14.计算：
(1)3×÷.
(2)·÷
(3)【2020·福建】先化简，再求值：÷，其中x＝＋1.
15. 已知＝，且x为奇数，求(1＋x)·的值.
16．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题．
化简：(b解：原式＝①
＝②
＝a·③
＝.④
(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号：________；
(2)错误的原因是什么？
(3)请你写出正确的解法．
17. 在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝. (一)
＝＝. (二)
＝＝＝－1. (三)
以上这种化简的方法叫做分母有理化.
还可以用如下方法化简：＝＝＝＝－1. (四)
(1)请用不同的方法化简.
①参照(三)式化简；②参照(四)式化简.
(2)化简：＋＋＋…＋.
答案
二次根式除法课时培优习题
1. (2020·济宁)下列各式是最简二次根式的是(　A　)
A. B.
C. D.
2．【中考·绵阳】等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为(　B　)
3．计算÷的结果是(　C　)
A. B. C. D.
4．【中考·包头】下列计算结果正确的是(　B　)
A．2＋＝2 B.÷＝2
C．(－2a2)3＝－6a6 D．(a＋1)2＝a2＋1
5. 计算4÷2的结果是(　C　)
A. 2x B. x C. 6x D. x
6．小明的作业本上有以下四题：
①＝4a2；
②·＝5a；
③a＝＝；
④÷＝4.
做错的题是(　D　)
① B．② C．③ D．④
7.【2020·聊城】计算÷3×的结果正确的是(　A　)
A．1 B. C．5 D．9
【点拨】结合二次根式的性质，按从左到右的顺序进行计算．方法1：原式＝×＝1；方法2：原式＝÷×＝＝1.
8. (2019·达州)下列判断正确的是(　D　)
A. <0. 5
B. 若ab＝0，则a＝b＝0
C. ＝
D. 3a可以表示边长为a的等边三角形的周长
*9. 如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：
①＝；②·＝1；③÷＝－b.
其中正确的是(　C　)
A. ①②③ B. ①③
C. ②③ D. ①②
【点拨】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a＜0，b＜0.①＝，被开方数应大于等于0，a，b不能作被开方数，故①错误；②·＝＝＝1，故②正确；③÷＝÷＝×＝－b，故③正确．故选C.
10．若＝，则a的取值范围是(　D　)
A．a≤0 B．a<0
C．a>0 D．0【点拨】由题意得1－a≥0且a＞0，解得0＜a≤1.此题容易忽略1－a≥0这个条件．
11. 若a＞0，把化成最简二次根式为(　C　)
A. B. －
C. － D. 2b
【点拨】由a＞0，＞0知b＜0，
故＝＝＝－.
12..设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是(　A　)
A．0.3ab B．3ab
C．0.1ab2 D．0.1a2b
【点拨】＝＝＝××＝0.3ab.
13.已知xy＜0，化简二次根式x的正确结果为(　B　)　
A. B. C．－ D．－
【点拨】∵xy＜0，∴x＞0，y＜0或x＜0，y＞0.
又∵x有意义，∴y＜0.∴x＞0，y＜0.
当x＞0，y＜0时，x＝.
14.计算：
(1)3×÷.
＝(－3×÷)
＝－＝－.
(2)·÷
＝·÷
＝···
＝()2·
＝x
(3)【2020·福建】先化简，再求值：÷，其中x＝＋1.
解：原式＝·＝.
当x＝＋1时，原式＝＝.
15. 已知＝，且x为奇数，求(1＋x)·的值.
解：∵＝，∴
∴6≤x＜9.
又∵x是奇数，
∴x＝7.
∴(1＋x)·＝(1＋x)·
＝(1＋x)
＝.
当x＝7时，原式＝＝2.
16．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题．
化简：(b解：原式＝①
＝②
＝a·③
＝.④
(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号：__②______；
(2)错误的原因是什么？
解：∵b＜a，∴b－a<0.
∴(b－a)2的算术平方根为a－b.
(3)请你写出正确的解法．
解：原式＝
＝·(a－b)
＝－a·
＝.
17. 在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝. (一)
＝＝. (二)
＝＝＝－1. (三)
以上这种化简的方法叫做分母有理化.
还可以用如下方法化简：＝＝＝＝－1. (四)
(1)请用不同的方法化简.
①参照(三)式化简；②参照(四)式化简.
(2)化简：＋＋＋…＋.
【思路点拨】(一)、(二)、(三)式的关键是找分母的有理化因式，常见的互为有理化因式的代数式：与，＋与－，a＋与a－，a＋b与a－b，a＋c与a－c. (四)式用的是约分法.
(1)①原式＝
＝＝－.
②原式＝＝
＝＝－.
(2)原式＝＋＋＋…＋
＝(－1)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝(－1＋－＋－＋…＋－)
＝－.