一元一次不等式和一次函数

课题：一元一次不等式与一次函数
课标与教材：
课标：从图象的角度认识不等式涉及到变化、对应以及数形结合的思想
教材分析：本节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后，从变化和对应的角度，对一次运算进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析。通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系。本节课的主要内容是从函数的观点来认识一元一次不等式。一次函数与一元一次不等式都是刻画现实世界数量关系的数学模型，通过本节课的学习不仅可以让学生加深对一元一次不等式的理解，而且可以加大对已经学习过的相关内容之间联系的认识，进一步体验函数的重要性，提高灵活分析问题和解决问题的能力。
学情分析：学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又学习了一元一次不等式概念，具备了解一元一次不等式的基本技能；
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经利用一次函数和一元一次不等式解决了一些简单的现实问题，感受到了一次函数和一元一次不等式解决问题的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标：
1、知识和能力目标:
1、通过作一次函数图象，观察图象，体会一次函数与一元一次不等式的联系；
2、会用图象法解一元一次不等式。
2、过程和方法目标:
1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
3、情感态度和价值观目标:
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
教学重点、难点：
●教学重点：解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
●教学难点：己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
创新支点的设计：借助于课件的直观性，帮助学生建立数形结合的思想。通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系。
教学方法与媒体：研讨法，ppt
学习目标：1、通过作一次函数图象，观察图象，体会一次函数与一元一次不等式的联系；
2、会用图象法解一元一次不等式。
学习过程：
一、创设情境，导入新课
在一次函数y=2x－5中，（1）当y=0时，有方程2x－5=0;
（2）当y＞0时，有不等式2x－5＞0; （3）当y＜0时，有不等式2x－5＜0.
二、自主学习、合作探究
学习活动一：一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系. （通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。）
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0 （3）x取哪些值时，2x－5＜0
（2）x取哪些值时，2x－5＞0 （4）x取哪些值时，2x－5＞3
学习活动二：一元一次不等式与一次函数的图象的应用（感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。）
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流。
三、整体建构：
四、课堂达标：
已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？
五、课后达标：
A组
1、已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( )
A、x＞ B、x＜ C、x＞0 D、x＜0
2、已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A、y＞0 B、y＜0 C、－2＜y＜0 D、y＜－2
(第2题) (第4题) (第5题)
3、已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）．
A、x＞5 B、x＜ C、x＜－6 D、x＞－6
4、已知一次函数的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（　 　）
A、－2＜y＜0 B、－4＜y＜0 C、y＜－2 D、y＜－4
5、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
第6题
6、直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（ ）
A、x＞－1 B、x＜－1 C、x＜－2 D、无法确定
B组
7、当自变量x　　　　时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x　　　　时，函数y＝5x＋4的值小于0.
8、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。
9、作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x+8＞0
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.
六、课后反思：
0
2
－4
x
y
Ｏ
x
y
A(－2,0)
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