北师版 数学 七下 3.1用表格表示的变量间关系 (2)（共21张）

问题1：如图，直线 a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？
问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？
复习并引入
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
问题3：同位角具备什么关系能够判断直线
a∥b？你的依据是什么？
2.2 探索直线平行的条件(二)
北师大版七年级数学下册
第二章 平行线与相交线
1.经历探索直线平行条件的过程，发展空间观念和推理能力。（重点、难点）
2.掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题。（重点）
学习目标
独学
1. 图中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由。
2. ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
3. 结合上面问题，说说什么是内错角，什么是同旁内角？它们满足什么关系时，两条直线也平行？为什么？
阅读课本P47页，独立思考解决下面问题—5分钟
组 议
任务：
方法：
时间：4分钟
统一答案；红笔修改；标注疑问；等候展评。
两两对议；
A、B负责教会C、D
完成做助学
任务：
方法：
讲解答案；及时归纳整理；提出质疑或补充；红笔订正。
第一个组先展示，顺序是：D展示结果，C讲方法思路；A、B负责纠正补充；
其他组做好整理或进一步补充
展评
1. 图中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由。
2. ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角.
∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角.
展评一
U型
Z型
归纳：探索直线平行的条件
㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？
㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
为什么？
为什么？
展评一

1. 观察右图并填空：
∠1 与 是同位角;
(2) ∠5 与 是同旁内角;
(3) ∠1 与 是内错角.
∠4
∠3
∠2
b
a
n
m
2
3
1
4
5
拓展应用
4
1
2
3
5
6
7
8
Ｄ
Ｃ
Ｂ
E
Ａ
F
2. 如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，你能帮帮他吗？
3. 问题：
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
你有办法了吗？
方案1：用∠1，∠4 ；或∠2，∠3 ；
方案2：用∠1，∠3 ；或∠2，∠4；
1
2
3
4
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
?
4. 做一做：你能用三块大小相同的三角板（30°，60°，90°）拼接成一个含有平行线段的图形吗?试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。
4
1
2
3
5
6
7
8
Ｄ
Ｃ
Ｂ
E
Ａ
F
1. 再识“三线八角”：
4对同位角
∠1和∠5,
∠2和∠6,
∠3和∠7,
∠4和∠8.
2对内错角
∠3和∠5,
∠6和∠4.
2对同旁内角
∠5和∠4,
∠3和∠6.
盘点收获
注意：两角的公共边所在直线是—截线
2. 两直线平行的条件
① 同位角相等，两直线平行;
② 内错角相等，两直线平行；
③ 同旁内角互补，两直线平行.
数量关系
位置关系
共同点
课后作业：
1.课本p68习题2.3:知识技能　第1、2题；
2.同步练习p25：探索直线平行的条件
　　　　　　　　 (第２课时) .
? 1. 图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条
直线平行吗？
（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°
a
b
l
m
n
1
2
3
4
a∥b.
l∥m.
l∥n .
堂测检验
?
（1）如右图，
∵∠1＝∠2 ,
∴____ ∥____，
∵∠2＝∠4 ,
∴ ____∥____，(同位角相等，两直线平行)
∵∠3＋∠4＝180°,
∴____∥_____ .
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
G
AC
DE
DE
FG
DE
FG
2. 看图填空：
?
(2)如右图，
∵ ∠2=_____ ,
∴DE∥BC ，
∵ ∠B＋_____＝180°，
∴ DB ∥EF
∵ ∠B＋ ∠5 ＝180 °
∴_____∥_____.
A
B
C
D
E
F
4
3
2
1
5
∠4
∠3
DE
BC
探究1：为什么“内错角相等,两直线平行”
∵∠1 = ∠2,
( )
对顶角相等
∠1 = ∠3, ( )
已知
∴ ∠3 = ∠2. ( )
∴ 直线 a∥b. ( )
等量代换
同位角相等,两直线平行
方法一：测量法
方法二：推理法
b
a
c
1
2
3
内错角相等
同位角相等
两直线平行
返 回
展
评
2
c
已知
∠1 ，∠3 , ( )
∴ 直线 a∥b. ( )
互补
∠2
同角的补角相等
内错角相等,两直线平行
∵ ∠1 ，∠2 , ( )
∴ ∠3 = . （ ）
内错角相等,两直线平行.
探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”
方法一：测量法
方法二：推理法
互补
邻补角定义
b
a
2
3
1
还有其他推理的方法吗？
同旁内角互补
同位角相等
两直线平行
内错角相等
返 回