宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

银川三沙源上游学校2023届高一上学期期末考试
数学试题
一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，或，则=（ ）
A. B.
C. 或 D.
2. 函数定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）
A. 6 B. 32 C. 12 D. 62
4. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数(且)，则在区间上的最大值为（ ）
A. B. 或 C. 1 D. ，
8. 如图，在正方体中，P为的中点，则在该正方体各个面上的正投影（实线部分）可能是（ ）
A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ②④
9. 如图，在直三棱柱中，D为中点，，，则异面直线BD与AC所成的角为（ ）
A. B. C. D.
10. 函数的部分图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若所有棱长都是6的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，若函数 恰有3个零点，则实数的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
二?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 圆柱底面半径为3，侧面积为，则圆柱的体积为________．
14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________.
15. 已知函数，若的最小值是a，则a的值为__________.
16. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位：)可以表示为，其中O表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是，则a=__________；当这条鱼静止时耗氧量的单位数为__________.
三?解答题：共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤
17. 已知函数是定义域为R的奇函数，当时，.
(1)在坐标系中画出函数在R上完整图象；
(2)求函数在R上解析式.
18. 如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱.
（1）求该圆锥的表面积；
（2）求剩余几何体的体积.
19. 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当函数的定义域为时，函数的最小值记为，求.
（3）在（2）的条件下，函数的最小值为，求此时a的值.
20. 如图：在正方体中，E为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若F为的中点，求证：平面平面.
21. 已知幂函数在上单调递增，又函数.
（1）求实数的值，并说明函数的单调性；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
22. 已知定义域为R的函数和，其中是奇函数，是偶函数，且．
（1）求函数和的解析式；
（2）解不等式：；
（3）若关于x的方程有实根，求正实数的取值范围．
银川三沙源上游学校2023届高一上学期期末考试
数学试题（答案）
一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，或，则=（ ）
A. B.
C. 或 D.
【答案】B
2. 函数定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）
A. 6 B. 32 C. 12 D. 62
【答案】C
4. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
5. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6. 函数的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7. 已知函数(且)，则在区间上的最大值为（ ）
A. B. 或 C. 1 D. ，
【答案】B
8. 如图，在正方体中，P为的中点，则在该正方体各个面上的正投影（实线部分）可能是（ ）
A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ②④
【答案】A
9. 如图，在直三棱柱中，D为中点，，，则异面直线BD与AC所成的角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
10. 函数的部分图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
11. 若所有棱长都是6的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
12. 已知函数，若函数 恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
二?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 圆柱底面半径为3，侧面积为，则圆柱的体积为________．
【答案】
14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________.
【答案】
15. 已知函数，若的最小值是a，则a的值为__________.
【答案】
16. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位：)可以表示为，其中O表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是，则a=__________；当这条鱼静止时耗氧量的单位数为__________.
【答案】 (1). (2). 100
三?解答题：共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤
17. 已知函数是定义域为R的奇函数，当时，.
(1)在坐标系中画出函数在R上完整图象；
(2)求函数在R上解析式.
【答案】（1）图象答案见解析；(2).
18. 如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱.
（1）求该圆锥的表面积；
（2）求剩余几何体的体积.
【答案】（1）；（2）.
19. 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当函数的定义域为时，函数的最小值记为，求.
（3）在（2）的条件下，函数的最小值为，求此时a的值.
【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）；（3）.
20. 如图：在正方体中，E为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若F为的中点，求证：平面平面.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
21. 已知幂函数在上单调递增，又函数.
（1）求实数的值，并说明函数的单调性；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）
22. 已知定义域为R的函数和，其中是奇函数，是偶函数，且．
（1）求函数和的解析式；
（2）解不等式：；
（3）若关于x的方程有实根，求正实数的取值范围．
【答案】（1），（2）（3）