青海省西宁市大通回族土族自治县2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案

青海省大通县2020～2021学年度第一学期期末联考
高一数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：人教版必修1，必修4。
一、选择题：本题共12小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设全集false为实数集false，已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．函数false图象的对称轴方程为（ ）
A．false（false） B．false（false）
C．false（false） D．false（false）
4．已知false，false为单位向量，且false，false的夹角为false，则false（ ）
A．1 B．false C．false D．2
5．函数false的零点所在的大致区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．计算：false（ ）
A．false B．0 C．false D．false
7．已知扇形的弧长为false，圆心角为false，则该扇形的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知false是定义在false上的奇函数，当false时，false，则false（ ）
A．false B．7 C．false D．1
9．已知函数false（false，false，false）的图象如图所示，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．函数false的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知false外接圆圆心为false，false为false所在平面内一点，且false．若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知函数false存在false，使得false，现有以下三个结论：①false；②false；③false．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题：本题共4小题．
13．函数false在false上的最大值为__________．
14．设函数false则false__________．
15．已知false是定义在false上的偶函数，若false在false上单调递减，且false，则满足false的false的取值范围是__________．
16．已知函数false，则false__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合false，false．
（1）当false时，求false；
（2）若false，求实数false的取值范围．
18．已知false．
（1）若false为锐角，求false；
（2）求false．
19．已知向量false，false，false是同一平面内的三个向量，其中false．
（1）若false，且false，求向量false的坐标；
（2）若false（false），且false，求false与false的夹角false的余弦值．
20．已知函数false，其中false．
（1）求函数false的定义域；
（2）若函数false的最大值为2，求false的值．
21．已知向量false，false，函数false（false）．
（1）若false，求false的单调减区间；
（2）若false，将false的图象向左平移false个单位长度后，得到函数false的图象，求函数false在区间false上的最值．
22．定义在区间false上的函数false，如果对于任意的false属于false，存在常数false，false使得false，则称false是区间false上的有界函数．其中false称为false在区间false上的下界，false称为false在区间false上的上界．已知函数false（false，false）．
（1）若false，试判断false在区间false上是否为有界函数？
（2）若函数false在false上是以false为下界的有界函数，求实数false的取值范围．
青海省大通县教学研究室2020～2021学年度第一学期
期末联考·高一数学参考答案、提示及评分细则
1．A false．故选A．
2．C 由false，false，∴false．画出数轴可知，false．故选C．
3．D 结合正弦函数的性质，可得函数图象的对称轴满足false（false），解得对称轴方程为false（false）．故选D．
4．C false．故选C．
5．B 易知false是增函数，因为false，false，所以false，根据零点存在性定理，可知false的零点所在的大致区间是false．故选B．
6．A 原式false．故选A．
7．D 扇形的圆心角false，所以false，则扇形的面积false．故选D．
8．A 因为false是定义在false上的奇函数，所以false．又false，所以false．故选A．
9．A 由图知false，false，所以false．又false，即false，从而false．因为false，所以false．故选A．
10．D 函数false为偶函数，故A错误；false，故B错误；当false无限增大时，false增长得比false快，所以false，故C错误．故选D．
11．C 取false的中点false，由false知false为false的重心，则false，而false，所以false，false，false，false四点共线，所以false．不妨令false，则false，false，所以false．故选C．
12．B 作直线false与函数false的图象交于三个点，从左向右横坐标依次为false，false，false．由于false时，false的最大值为4，因此false，即false，且由图可知，false，所以false，故②错误；由图象可知，false，所以false，故①正确；由图象可以得到false，所以false，故③正确．故选B．
13．1 ∵函数false在false上单调递增，∴其最大值为false．．
14．32 因为false，所以false．
15．false 由条件知，函数false在false上单调递增，且false，所以要使false成立，则false，解得false．
16．2020 易知函数false的最小正周期false，而falsefalse，由周期可知，这样连续六项的和均为6，而false共有2020项，是6的336倍再加4项，则falsefalse．
17．解：（1）由false，得false，所以集合false；
当false时，false，所以false．
（2）由false，得false，
所以false或false，解得false或false．
故当false时，实数false的取值范围是false．
18．解：由false，得false．
（1）由false解得false或false
∵false为锐角，∴false，false．
∴false
falsefalsefalse．
（2）由false，得false，
则false，
∴false．
19．解：（1）设false，由false，false，可得false
所以false故false
故false或false．
（2）因为false，由false，
所以false，
所以false，故false，
因为false，false，
所以false．
20．解：（1）要使函数有意义，则有false
解得false，所以函数false的定义域为false．
（2）函数可化为falsefalse，
因为false，所以false．
因为false，所以false，
即false，
由false，解得false．
21．解：falsefalse，
（1）∵false，∴false，
由false，false，得false，false．
∴函数false的单调区间为false（false）．
（2）当false时，可知false，
将false的图象向左平移false个单位长度后得到的图象对应的函数为false．
当false时，false，
当false，即false时，false取最小值false；
当false，既false时，false取最大值2．
22．解：（1）当false时，false，设false，
则falsefalsefalse．
因为false，所以false，
即false，所以false在false上单调递减，
所以false，false，则false，所以函数false在false上有界函数．
（2）由题意得，对于任意false，false，即false对于false恒成立，
即false对于false恒成立．
令false（false），则false（false）恒成立．
①false时，false，false时，false，符合题意；
②false时，false得false所以false．
综上所述，实数false的取值范围为false．