5.1 二次函数课件（共24张PPT）

5.1 二次函数
第5章 二次函数
2020-2021学年度苏科版九年级下册
一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，所形成的圆面积S与半径r有何关系？
情境一：
创设情境，感受生活
用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大 .
情境二：
设长方形的长为x米，则宽为（8-x）米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为：
情境三：一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框.已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元.设镜面宽为x米，求总费用y与镜面宽x之间的函数关系式.
（1）镜面的费用为_________；
（2）边框的费用为_________；
（3）其他费用为_________；
（4）总费用y为________________.
情境三：
45
请找一找我们的共同点
观察上面函数关系式，并思考：
这些函数有哪些共同特征？
自学质疑，问题导学
定义：一般地，形如y=ax?+bx+c(a，b，c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的
（3 ）等式右边的自变量最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
注意：
（2）a，b，c为常数，且
整式
a≠0.
2
自主归纳，形成概念
定义：一般地，形如y=ax?+bx+c(a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
通常，二次函数的自变量x可以取任意实数.但是，
如果它的取值要受到实际意义的限制.
在上述实际问题中，
自变量的取值范围分别是多少？

下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ )
(3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( )
(5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )
不是
是
不是
不是
是
不是
感悟概念，知识运用
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
1、正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数表达式；
练习
2、已知圆柱的高14cm，写出圆柱的体积V（cm3）与底面半径r（cm）之间的函数表达式.
练习
3、如图，把一张长30cm、宽20cm的矩形纸片的一角剪去一个正方形，写出矩形纸片的剩余面积S（cm2）与所剪正方形边长x（cm）之间的函数表达式.
30
20
x
x

如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______
0
如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0，3
挑战自我
如果函数y= xk+1+kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
1
某商场将进价为40元的某种服装，按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你联系前面的知识写出每天销售利润y与售价x的函数表达式，说明这是什么函数？
发展能力，拓展延伸
问题探究
用16米长的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清其中的道理吗？
设长方形的长为x米，则宽为（8－x）米．
矩形面积 y与长 x之间的函数关系式为: y＝－x2＋8x．
　　一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用y（元）与镜面宽x（米）之间有怎样的函数关系？
　　总费用 y与镜面宽 x之间的函数关系为：
y＝240x2＋180x＋45．
　　设镜面宽为x米，则长为2x米．
问题探究
　　一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫二次函数．其中x是自变量，y是x的函数．
　　通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制．
S＝πr2
y ＝－x2 ＋ 8x
y ＝240x2 ＋ 180x＋45
观察所列式子，它们有什么共同特征？
概念提炼
生活中有许多二次函数的实例，你还能举出一些例子吗？
生活发现
．
解：由题意得：　　　　　　

　　解得：m＝－3．
练习
1　已知函数 是二次函数，求m的值．
　　2　写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴ 圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
⑵某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，求12月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系 ；
⑶ 菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
练习
解：（1） ，是二次函数；
（2）y＝200x2 ＋ 400x＋200，是二次函数；
（3） 是二次函数．
3　已知二次函数y＝ax2，当x＝2时，y＝－8；
当x ＝－ 8时，求y的值．
解：由题意得 －8＝4a，
解得：a＝－2，
当x＝－8时，
y＝－2×（－8）2＝－128．
练习
本节课我们学习了什么？你还有什么疑问？
小结提升
谈谈你的收获.


分享收获
课堂小结，感悟收获
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型.
谢谢聆听