2020-2021学年度 人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线 同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年度 人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线 同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 146.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-17 22:32:56 | ||
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文档简介
第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线
1．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是( )
2．如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3. 如图所示，点P到直线l的距离是( )
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
4．下列图形中线段PQ的长度表示P到直线a的距离的是( )
5．如图，已知ON⊥a，OM⊥a，所以OM与ON重合的理由是( )
A．过两点确定一条直线
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．过两点能作一条垂线
D．两点之间线段最短
6. 下列条件中，两条直线的位置关系是互相垂直的有( )
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交，有一组邻补角相等；③两条直线相交，对顶角互补．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7. 当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就称这两条直线互相
，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ．
8. 在同一平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直；(2)过直线外一点与直线上各点连成的所有线段中， 最短．
9. 如图，直线AB、CD交于点O，OE为射线，若∠1＝30°，∠2＝60°，则OE与AB的位置关系是 ，记作 ，理由是 ．
10. 如图，BC⊥AC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点B到AC的距离为 .
11. 如图，直线AD与直线BD交于点 ，BE⊥ ，垂足为 ，点B到直线AD的距离是线段 的长度，点D到直线AB的距离是线段 的长度．
12．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是 或 .
13. 体育课上，测量跳远成绩时，皮尺通常要与起跳线 ，如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度．
14. 如图所示，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.
若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝5 cm，则点A到直线BC的距离为 cm，点B到直线AC的距离为 cm，点C到直线AB的距离为 cm.
15. 如图①，∠BAC为钝角．
(1)画出点C到AB的垂线；
(2)过点A画BC的垂线；
(3)过点B画AC的垂线．
16. 如图：
(1)过点A画BC的垂线，垂足为E；
(2)过点B画AD的垂线，垂足为F；
(3)过点C画AD的垂线，垂足为G；
(4)线段AE、AB、AD三者中最短的是哪一条，其依据是什么？
17. 如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC平分∠AOD.
(1)求∠AOC的度数；
(2)推测OD与AB的位置关系，并说明理由．
18. 如图，两直线AB、CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC∶∠AOD＝3∶7.
(1)求∠DOE的度数；
(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．
19. 如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.
(1)若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
(2)若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数．
20. 如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N是分别位于AB两侧的村庄．
(1)设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出P、Q的位置(保留画图痕迹)；
(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而距离村庄M却越来越远？
答案：
1---6 CABCD D
7. 垂直 垂线 垂足
8. 有且只有 垂线段
9. 垂直 OE⊥AB 垂直定义
10. 4
11. D AD E BE DC
12. 60° 120°
13. 垂直 NB
14. 4 3
15. 如图②所示：
(1)CF就是点C到AB的垂线
(2)AD就是点A到BC的垂线
(3)BE就是点B到AC的垂线
16. 解：(1)(2)(3)答案如图所示
(4)三条线段中最短的是线段AE，其依据是“垂线段最短”．
17. 解：(1)∠AOC＝45°
(2)OD与AB垂直．理由：因为OC平分∠AOD，所以∠COD＝∠AOC＝45°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝45°＋45°＝90°，所以OD⊥AB
18. 解：(1)∵∠AOC∶∠AOD＝3∶7，∠AOC＋∠AOD＝180°，
∴∠AOC＝180°×＝54°，∴∠BOD＝54°，又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝27°；
(2)∵OF⊥OE，∠DOE＝27°，∴∠DOF＝63°，∴∠COF＝180°－63°＝117°.
19. 解：(1)∵∠1＋∠AOC＝90°，而∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，
∴∠NOD＝90°；
(2)设∠1的度数为x，则∠BOC的度数为4x，由∠BOC－∠1＝90°得3x＝90°，∴x＝30°，∴∠BOD＝180°－30°－90°＝60°.
20. 解：(1)P、Q的位置如图所示：
(2)在AP段距离M、N两村庄都越来越近，在PQ段距离村庄N越来越近，而距离村庄M却越来越远．
1．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是( )
2．如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3. 如图所示，点P到直线l的距离是( )
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
4．下列图形中线段PQ的长度表示P到直线a的距离的是( )
5．如图，已知ON⊥a，OM⊥a，所以OM与ON重合的理由是( )
A．过两点确定一条直线
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．过两点能作一条垂线
D．两点之间线段最短
6. 下列条件中，两条直线的位置关系是互相垂直的有( )
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交，有一组邻补角相等；③两条直线相交，对顶角互补．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7. 当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就称这两条直线互相
，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ．
8. 在同一平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直；(2)过直线外一点与直线上各点连成的所有线段中， 最短．
9. 如图，直线AB、CD交于点O，OE为射线，若∠1＝30°，∠2＝60°，则OE与AB的位置关系是 ，记作 ，理由是 ．
10. 如图，BC⊥AC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点B到AC的距离为 .
11. 如图，直线AD与直线BD交于点 ，BE⊥ ，垂足为 ，点B到直线AD的距离是线段 的长度，点D到直线AB的距离是线段 的长度．
12．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是 或 .
13. 体育课上，测量跳远成绩时，皮尺通常要与起跳线 ，如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度．
14. 如图所示，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.
若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝5 cm，则点A到直线BC的距离为 cm，点B到直线AC的距离为 cm，点C到直线AB的距离为 cm.
15. 如图①，∠BAC为钝角．
(1)画出点C到AB的垂线；
(2)过点A画BC的垂线；
(3)过点B画AC的垂线．
16. 如图：
(1)过点A画BC的垂线，垂足为E；
(2)过点B画AD的垂线，垂足为F；
(3)过点C画AD的垂线，垂足为G；
(4)线段AE、AB、AD三者中最短的是哪一条，其依据是什么？
17. 如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC平分∠AOD.
(1)求∠AOC的度数；
(2)推测OD与AB的位置关系，并说明理由．
18. 如图，两直线AB、CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC∶∠AOD＝3∶7.
(1)求∠DOE的度数；
(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．
19. 如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.
(1)若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
(2)若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数．
20. 如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N是分别位于AB两侧的村庄．
(1)设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出P、Q的位置(保留画图痕迹)；
(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而距离村庄M却越来越远？
答案：
1---6 CABCD D
7. 垂直 垂线 垂足
8. 有且只有 垂线段
9. 垂直 OE⊥AB 垂直定义
10. 4
11. D AD E BE DC
12. 60° 120°
13. 垂直 NB
14. 4 3
15. 如图②所示：
(1)CF就是点C到AB的垂线
(2)AD就是点A到BC的垂线
(3)BE就是点B到AC的垂线
16. 解：(1)(2)(3)答案如图所示
(4)三条线段中最短的是线段AE，其依据是“垂线段最短”．
17. 解：(1)∠AOC＝45°
(2)OD与AB垂直．理由：因为OC平分∠AOD，所以∠COD＝∠AOC＝45°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝45°＋45°＝90°，所以OD⊥AB
18. 解：(1)∵∠AOC∶∠AOD＝3∶7，∠AOC＋∠AOD＝180°，
∴∠AOC＝180°×＝54°，∴∠BOD＝54°，又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝27°；
(2)∵OF⊥OE，∠DOE＝27°，∴∠DOF＝63°，∴∠COF＝180°－63°＝117°.
19. 解：(1)∵∠1＋∠AOC＝90°，而∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，
∴∠NOD＝90°；
(2)设∠1的度数为x，则∠BOC的度数为4x，由∠BOC－∠1＝90°得3x＝90°，∴x＝30°，∴∠BOD＝180°－30°－90°＝60°.
20. 解：(1)P、Q的位置如图所示：
(2)在AP段距离M、N两村庄都越来越近，在PQ段距离村庄N越来越近，而距离村庄M却越来越远．