江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期初数学试题（Word含答案）

江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期初数学试题
高一数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={－1,0,1}，N={0,1,2}，则M∪N=（　　）
A.{－1,0,1}
B.{－1,0,1，2}
C.{－1,0,2}
D.{0,1}
2.
若命题，，则命题p的否定是（
）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
3.已知角的终边经过点，则函数的值等于
(　　)
A．
B．
C．
D．
4.若，且，恒成立，则实数的取值范围是（
）.
A．
B．
C．
D．
5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（
）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向上平移个单位
D．向下平移个单位
6．已知，则
（
）
A．
B．
C．
D．
7．设函数是定义在上的增函数，实数使得对于任意都成立，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8.
已知函致，若函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.下列说法正确的是（
）
A.若且，则
B.若且，则
A.若，则
B.若，，则
10.
下列说法中，正确有（
）
A.
若，则
B.
若，则
C.
若对，恒成立，则实数m的最大值为2
D.
若，，
，则的最小值为4
11.
下列说法中，正确的有（
）
A.
B.
幂函数图像过原点时，它在区间上一定是单调增函数
C.
设，则“”是“”的必要不充分条件
D.
“”是“函数为偶函数”的充要条件
12.
高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，函数，则（　　）
A.
函数的值域是
B.
函数是周期函数
C.
函数的图象关于对称
D.
方程只有一个实数根
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13．不等式的解集是
▲
．
14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图）.假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M距离水面的高度H（单位：米）与转动时间t（单位：秒）满足函数关系式，，且时，盛水筒M与水面距离为2.25米，当筒车转动100秒后，盛水筒M与水面距离为
▲
米.
15．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰?纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab＝Nb＝logaN．现已知a＝log26，3b＝36，则
▲
，
▲
．
（本题第一空2分，第二空3分）
16．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级(M)是用据震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式为M＝lgA－lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的
▲
倍（精确到1位）．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）计算：
（1）；
（2）.
18．（本小题满分12分）已知集合，集合，集合.
（1）求的子集的个数；
（2）若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围.
19．（本小题满分12分）已知角是第二象限角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
20．（本小题满分12分）某小区为了扩大绿化面积，规划沿着围墙(足够长)边画出一块面积为100平方米的矩形区域修建花圃，规定的每条边长不超过20米.如图所示，要求矩形区域用来种花，且点，，，四点共线，阴影部分为1米宽的种草区域.设米，种花区域的面积为平方米.
（1）将表示为函数；
（2）求的最大值.
21．（本小题满分12分）已知函数.
(1)若的最大值为，求实数的值;
(2)若在区间上是减函数，求实数的取值范围;
(3)是否存在实数，使得在区间上函数值的取值范围为？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
22．（本小题满分12分）已知函数，函数.
(1)
填空:
函数的增区间为
；
(2)
若命题“”为真命题，求实数m的取值范围；
(3)
是否存在实数m，使函数在[0，1]上的最大值为0？如果存如果存在，求出实数m所有的值.如果不存在，说明理由.
江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期初数学试题
高一数学答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={－1,0,1}，N={0,1,2}，则M∪N=（　　）
A.{－1,0,1}
B.{－1,0,1，2}
C.{－1,0,2}
D.{0,1}
答案：B
2.
若命题，，则命题p的否定是（
）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
答案：C
3.已知角的终边经过点，则函数的值等于
(　　)
A．
B．
C．
D．
答案：A
4.若，且，恒成立，则实数的取值范围是（
）.
A．
B．
C．
D．
答案：A
5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（
）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向上平移个单位
D．向下平移个单位
答案：A
6．已知，则
（
）
A．
B．
C．
D．
答案：D
7．设函数是定义在上的增函数，实数使得对于任意都成立，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
答案：A．
8.
已知函致，若函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）
A.
B.
C.
D.
答案：B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.下列说法正确的是（
）
A.若且，则
B.若且，则
A.若，则
B.若，，则
答案：BD
10.
下列说法中，正确有（
）
A.
若，则
B.
若，则
C.
若对，恒成立，则实数m的最大值为2
D.
若，，
，则的最小值为4
答案：ACD
11.
下列说法中，正确的有（
）
A.
B.
幂函数图像过原点时，它在区间上一定是单调增函数
C.
设，则“”是“”的必要不充分条件
D.
“”是“函数为偶函数”的充要条件
答案：ABC
12.
高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，函数，则（　　）
A.
函数的值域是
B.
函数是周期函数
C.
函数的图象关于对称
D.
方程只有一个实数根
答案：AD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13．不等式的解集是
▲
．
答案：(－4，1)
14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图）.假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M距离水面的高度H（单位：米）与转动时间t（单位：秒）满足函数关系式，，且时，盛水筒M与水面距离为2.25米，当筒车转动100秒后，盛水筒M与水面距离为
▲
米.
答案：0.25
15．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰?纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab＝Nb＝logaN．现已知a＝log26，3b＝36，则
▲
，
▲
．
（本题第一空2分，第二空3分）
答案：1，
16．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级(M)是用据震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式为M＝lgA－lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的
▲
倍（精确到1位）．
答案：32
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）计算：
（1）；
（2）.
答案：（1）；（2）3.
18．（本小题满分12分）已知集合，集合，集合.
（1）求的子集的个数；
（2）若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围.
答案：（1），，所以.
所以的子集的个数为8个.
（2）因为命题“都有”是真命题，所以，即，
①当时，，解得.②当时，，解得，
综上所述：.
19．（本小题满分12分）已知角是第二象限角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
答案：（1）.
（2）由题意，，，
.
20．（本小题满分12分）某小区为了扩大绿化面积，规划沿着围墙(足够长)边画出一块面积为100平方米的矩形区域修建花圃，规定的每条边长不超过20米.如图所示，要求矩形区域用来种花，且点，，，四点共线，阴影部分为1米宽的种草区域.设米，种花区域的面积为平方米.
（1）将表示为函数；
（2）求的最大值.
答案：（1）；（2）.
21．（本小题满分12分）已知函数.
(1)若的最大值为，求实数的值;
(2)若在区间上是减函数，求实数的取值范围;
(3)是否存在实数，使得在区间上函数值的取值范围为？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
答案：（1）m=0或m=4.（2）m≤－2.（3）存在实数m=6,满足要求.
22．（本小题满分12分）已知函数，函数.
(1)
填空:
函数的增区间为
；
(2)
若命题“”为真命题，求实数m的取值范围；
(3)
是否存在实数m，使函数在[0，1]上的最大值为0？如果存如果存在，求出实数m所有的值.如果不存在，说明理由.
答案：(1)的增区间为.（写开区间亦可）
…………………………2分
(2)由题意，
令，当且仅当时取“=”，
“”为真命题可转化为“”为真命题，………4分
因为，当且仅当时取“=”，
所以，
所以.
…………6分
(3)由(1)可知，当时，，记，
若函数在[0，1]上的最大值为0，则
①当即时，在上的最小值为1，
因为图象的对称轴，所以，
解得，符合题意；
………………8分
②当即时，在上的最大值为1，且恒成立，
因为的图象是开口向上的抛物线，在上的最大值只可能为或，
若，则，不合题意；
若，则，此时对称轴，
由，不合题意.
………………11分
综上所述，只有符合条件.
………………………12分
注：如果先考虑时，恒成立，由，可得，可以避免讨论，同样得分.