山东省烟台市2021届高三上学期期末考试数学试题 Word版含答案

2020-2021学年度第一学期期末学业水平诊断
高三数学参考答案及评分标准
单项选择题
AB
多项选择题
填空题
√3
四、解答题
解:若选①
分
4分
因为B∈
又cosB
ac
2aC,当且仅
等
9分
ac的最大值为4
分
知得snA
C
sin
b
BcosC
+cos
B
sin
C=sin
B
cosC
+3
分
化简得cosB=√3sinB,即tanB
八
因为B∈(0,x),所以B
B
分
可得
当且仅当a
取
的最大值为8+43
0分
2ac
cos
b=2abc
cos
c
分
高三数学参考答案(第
所以2
4分
所以c0sB=,因为B∈(0,x),所
分
当a=C时取等
分
4,即ac的最大值为
分
解:(1)设数列{an的公比为
于是
(1+q
解
或
为q>0,所
所
(2)
分
两式相减可得
9分
所以
解
因为
底面AB
所以P
BC,又CD⊥B
所以B
平
D
分
为在△PDc
D=AD,M为PC的中点
3分
高三数学参考答案(第
又DMc平面D
所以平
平
分
(2)设P
为坐标
立空间直角坐标
AP=(-10,1,AB=(0,1
(4,10)
分
平面PAB的一个法
(10,1)
)为平
x2
得n=(1
分
因为平
AB夹角为
所以
解得
为线段BC的中点
20.解:(1)设f(X)
f'(x)=3ax2+2b
题意可知
分
分
(x)=9000
13500
设飞机降落时间为t,则X
13500
0=-x(
150
分
高三数学参考答案(第
075000
y'(t)
分
或
取最大值
分
所以飞机开始下降
分
解
题意4a=8
因为
分
3分
故椭圆的方程为
2)由(1)知F(-10),设L的方程为:X
代入
分
X
6分
所
所以直线AP的方程为
得
若以MN为直径的圆过长轴上定点
分
高三数学参考答案(第4
0对任意实数t恒成
0分
36y2
4
所
分
径的圆过长轴上的定点(-1
(×)在R上单调递增
零点存在定理知,函数f(X)在R
唯一零点,符合题意
3分
X∈(-∞
单调递增
分
设g(
则g(a)=1-(
当
g(a)单调递增,当
g(a)单调递减
所以g(a)mx=g①1
a
X
)恒成
∞)恒成
a≥1时,设函数m(x)
(×)=-Xe≤0,因此m(
+∞)单
高三数学参考答案(第
递减,又m(O)=1,故m(X)
分
所以h(x)
分
当0(×)
所以n(X)在[0,+∞)
递增
当0(1-×)(1+×)2,(1-×)(1
√5
的取值范围为[+∞)
分
高三数学参考答案(第6烟台市2020-2021学年度第一学期期末学业水平诊断
高三数学
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。
3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合P=
{}，Q={},则
A.{}
B.{}
C.{}
D.{}
2.已知命题,则为
A.
B.
C.
D.
3.已知等差数列{}的前项和为，若，则
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
4.水晶是一种石英结晶体矿物，因其硬度、色泽、光学性质、稀缺性等，常被人们制作成饰品.如图所示，现有棱长为2cm的正方体水晶一块，将其裁去八个相同的四面体，打磨成某饰品，则该
饰品的表面积为（单位：cm2)
A.
B.
C.
D.
5.若，则
A.
B.
C.
D.
6.右图是某主题公园的部分景观平面示意图，圆形池塘以O为圆心，以为半径，B为公园入口，道路为东西方向，道路AC经过点O且向正北方向延伸，OA
=
10m，AB=100m，现计划从B处起修一条新路与道路AC相连，且新路在池塘的外围，假设路宽忽略不计，则新路的最小长度为（单位：m)
A.
B.
C.
D.
7.如图所示，平面向量的夹角为，,点P关于点A的对称点为点Q，点Q关于点B的对称点为点R，则为
A.
B.
C.
D.无法确定
8.已知函数，若方程有个不同的实根，从小到大依次为，则下列说法错误的是
A.
B.当时，
C.当且时，
D.当时，
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数图象，则
A.
是函数的一个解析式
B.直线是函数图象的一条对称轴
C.函数是周期为的奇函数
D.函数的递减区间为
10.已知抛物线C:
的焦点为F，过F且斜率为的直线交抛物线C
于A、B两点，其中A在第一象限，若，则
A.
B.
C.以AF为直径的圆与轴相切
D.
11.已知,下列命题中正确的是
A.
,则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
12.已知函数,则
A.函数在R上无极值点
B.函数在上存在唯一极值点
C.若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为
D.若，则的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知为双曲线C:
的左、右焦点，过作轴的垂线交C于A，B两点，若，则C的离心率为
.
14.已知数列{}满足，用表示不超过的最大整数，则数列{}的前10项和为
.
15.测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注，2020年12月8日，中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86米.某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度.该兴趣小组运用这一方法测量某建筑物高度，如图所示，已知该建筑物CP垂直于水平面，水平面上两点A,B的距离为
200m，，,
，则该建筑物CP的高度为
(单位：m).
16.—个球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式,其中R为球的半径，3为球缺的高.若一球与一棱长为的正四面体的各棱均相切，则该球的半径为
，该球被此正四面体的一个侧面所截得的球缺（小于半球）的体积为
.(本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分）
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知内角A，B，C的对边分别是，
，求的最大值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.(12
分）
已知数列{}是各项均为正数的等比数列，其前项和为，.
（1）求数列{}的通项公式；
（2）令，求数列{}的前项和.
19.
(12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，M为线段PC的中点，PD
=
AD，N为线段BC上的动点.
（1）证明：平面MND⊥平面；
（2）当点N在线段BC的何位置时，平面MND与平面PAB所成
锐二面角的大小为30°?指出点N的位置，并说明理由.
20.(12
分)
在研制飞机的自动着陆系统时，需要研究飞机的降落曲线.如图，一架水平飞行的飞机的着陆点为原点O，飞机降落曲线大致为，其中
(单位：m)表示飞机距离着陆点的水平距离，
(单位：m)表示飞机距离着陆点的竖直高度.假设飞机开始降落时的竖直高度为4500m，
距离着陆点的水平距离为，飞机在整个降落过程中始终在同一个竖直平面内飞行，且飞机开始降落时的降落曲线与水平方向的直线相切.
（1）用分别表示和；
（2）若飞机开始降落时的水平速度150m/s，且在整个降落过程中水平速度保持不变，另外，基于安全考虑，飞机在降落过程中的竖直加速度
(即关于降落时间（单位：)的导函数的导数）的绝对值不超过1
m/s2，求飞机开始降落时距离着陆点的水平距离气的最小值.
21.(12分）
已知椭圆C:
的离心率为，为椭圆C的左、右焦点，过斜率不为零的直线交椭圆于P，Q两点，的周长为8.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A为椭圆C的右顶点，直线AP,AQ分别交直线于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否恒过椭圆长轴上一个定点，并说明理由.
22.
(12分）
已知函数为自然对数的底数）.
（1）若在定义域内有唯一零点，求的取值范围；
（2）若在上恒成立，求的取值范围.