高中数学人教A版(2019)必修第二册6.1平面向量的概念 课件（共17张PPT）

6.1 平面向量的概念
第六章 平面向量的基本概念
引语：在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，例如下图小船的位移：
一、呈现背景 提出问题
6.1.1 向量的实际背景与概念
由A地向东南方向航行15海里到达B地
由A地航行15海里
东
西
北
南
45o
在本章引言中，位移是既有大小又有方向的量，力、速度、加速度也是这样的量。对这样的既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了本章将要研究的向量。
一、呈现背景 提出问题
共同属性：
既有大小；又有方向
“一支笔、一棵树、一本书......”抽象出数量“1”，因此可以用实数表示年龄、身高、长度、面积的等。
对“既有大小、又有方向”的量抽象出向量，因此可以用向量表示诸如力、速度、加速度、位移等量。
问题1：下列哪些量是向量？
二、分析联想 寻求方法
拉力、压强、摩檫力、频率、加速度
问题2：由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量. 那么，该如何表示向量呢？
6.1.2 向量的几何表示
二、分析联想 寻求方法
O
3
-2
数量
向量
大小
大小+方向
二、分析联想 寻求方法
以小船位移为例：以A为起点，B为终点。
A
B
起点
终点
通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.
有向线段记作:
有向线段长度记作:
有向线段三要素:
起点
方向
长度
二、分析联想 寻求方法
向量可以用有向线段 来表示，我们把这个向量记作向量 .有向线段的长度 表示向量的大小。用有向线段表示向量，使向量有了直观形象.
①向量 的大小称为向量 的长度（或称模），记作：
②长度为0的向量，叫做零向量，记作：0
③长度为1的向量，叫做单位向量.
向量也可以用字母a，b，c，…表示
二、分析联想 寻求方法
思考：向量可以用有向线段表示，那我们可以认为有向线段就是向量，向量就是有向线段吗？
起点
方向
长度
有向线段：
向量：
方向
大小
6.1.3 相等向量与共线向量
①平行向量
三、猜想验证 得出结论
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.
向量 与 平行，记作：
我们规定：零向量与任意向量平行.
②相等向量
三、猜想验证 得出结论
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量
向量 等于向量 ，记作：
③共线向量
问题3：指出图中各向量的长度.（规定小方格的边长为0.5）
三、猜想验证 得出结论
问题4：将向量用具有同一起点O的有向线段表示.
(1)当 与 是相等向量时，判断M与N的位置关系.
(2)当 与 是平行量，且 求向量 的长度.判断 与 之间方向的关系.
四、运用新知 巩固内化
例题2：如图6.1-8，设O是正六边形ABCDEF的中心.
(1)写出图中的共线向量;
(2)分别写出图中与 ，相等的向量.
练习: 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，∠DAB＝60°，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为始点与终点的向量中.
(1)写出与向量 平行的向量；
(2)写出与向量 模相等的向量；
五、回顾反思 拓展问题
1、什么是向量？
2、本节课学了哪些与向量相关的概念？
1．判断正误 (1)长度为0的向量都是零向量．(　　) (2)零向量的方向都是相同的．(　　) (3)单位向量的长度都相等．(　　) (4)单位向量都是同方向. (　　) (5)任意向量与零向量都共线．(　　)
[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√
2．汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是(　　) A．汽车的速度大于摩托车的速度 B．汽车的位移大于摩托车的位移 C．汽车走的路程大于摩托车走的路程 D．以上都不对
C　
3．在下列命题中：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量．正确的命题是________
④⑥
作业：