陕西省西安市阎良区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

阎良区2020~2021学年度第一学期期末教学检测
高一数学试题
注意事项：
1．本试题共4页满分150分，时间120分钟；
2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书，涂写要工整、清晰；
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．圆false与圆false的位置关系为（ ）
A．外切 B．相交 C．相离 D．内切
3．如图，在三棱柱false中，与直线false互为异面直线的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．如图，直线false，false，false的倾斜角分别为false，false，false，则有（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了false，疲惫不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进．则该同学离起点（宾馆）的距离与时间的函数图像大致为（ ）
A． B． C． D．
7．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫头，凹进部分叫卯眼．图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数false是定义在false上的偶函数，当false时，函数false的图像是如图所示的射线，则当false时，函数false的解析式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．若false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知false，函数false．若false，则（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
11．为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量false与时间false的关系为false．如果在前5个小时消除了10%的污染物，那么该厂产生的废气过滤10个小时后，消除污染物的百分比为（ ）
A．10% B．15% C．19% D．80%
12．定义：false表示false的解集中整数解的个数．若false，false，false，则false（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数false的定义域是________．
14．表面积为false的球，其内接正方体的表面积为________．
15．在平面直角坐标系中，若直线false与直线false将平面划分成3个部分，则false________．
16．已知false，false是空间两个不同的平面，false，false是空间两条不同的直线，给出的下列说法：
①若false，false，且false，则false；
②若false，false，且false，则false；
③若false，false，且false，则false；
④若false，false，且false，则false．
其中正确的说法为________．（填序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点false，false．
（Ⅰ）求false所在直线的一般式方程；
（Ⅱ）求线段false的中垂线false的方程．
18．（本小题满分12分）已知圆false过点false，false，false．
（Ⅰ）求圆false的标准方程；
（Ⅱ）若过点false且斜率为false的直线false与圆false相切，求false的值．
19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥false中，false，false，false是false的中点，false，false，false．
（Ⅰ）证明：false；
（Ⅱ）求三棱锥false的体积．
20．（本小题满分12分）已知函数false是定义在false上的奇函数，其中false为常数．
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）设函数false，求不等式false的解集．
21．（本小题满分12分）如图，在正方体false中，false为false的中点，false．求证：
（Ⅰ）false平面false；
（Ⅱ）false平面false．
22．（本小题满分12分）已知函数false．
（Ⅰ）若false在区间false上单调递减，求实数false的取值范围；
（Ⅱ）若false在区间false上的最大值为9，求实数false的值．
阎良区2020~2021学年度第一学期期末教学检测
高一数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题要求的）
1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．A 10．B 11．C 12．D
二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分）
13．false 14．96 15．3 16．③④
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（Ⅰ）由直线的两点式方程得false，
∴直线false的一般式方程为false． 5分
（Ⅱ）易知线段false的中点坐标为false．
由（Ⅰ）得直线false的斜率为false,
∴直线false的斜率为false．
∴直线false的方程为false，即false． 10分
18．解：（Ⅰ）设圆false的一般方程为false，
则false，解得false．
∴圆false的一般方程为false．
∴圆false的标准方程为false． 6分
（Ⅱ）设直线false的方程为：false，即false．
∵直线false与false相切，
∴false，解得false或false． 12分
19．解：（Ⅰ）证明：∵false，false，false是false的中点，
∴false，false．
又∵false，false平面false，false平面false，
∴false平面false．
又∵false平面false，
∴false． 6分
（Ⅱ）∵false，false，false，
∴false．
由（Ⅰ）知false平面false，
∴false． 12分
20．解：（Ⅰ）∵函数false是定义在false上的奇函数，
∴false，即false，解得false． 6分
（Ⅱ）∵当false时，false,
∴函数false的定义域为false．
由（Ⅰ）知false，
∴false．
∴不等式false等价于false．
∵false是增函数,
∴false，即false．
又false，
∴false．
∴不等式false的解集为false． 12分
21．证明：（Ⅰ）在正方体false中，false平面false，
∵false平面false，
∴false．
在正方形false中，false，
又false平面false，false平面false，false，
∴false平面false． 6分
（Ⅱ）如图，连结false．
在正方体false中，易知四边形false是平行四边形，
∴false．
∵false，false分别为false，false的中点，
∴false，且false．
∴四边形false是平行四边形．
∴false．
又false平面false，false平面false，
∴false平面false． 12分
22．解：（Ⅰ）∵二次函数false的图像开口向上，对称轴为false，
又∵false在区间false上单调递减，
∴false，即实数false的取值范围是false． 6分
（Ⅱ）∵二次函数false的图像开口向上，
∴false在区间false上的最大值只能在区间端点处取得．
∴①当false时，即false，解得false（经检验符合题意）；
②当false时，即false，解得false（经检验符合题意）．
∴false或false． 12分