陕西省咸阳市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

咸阳市2020-2021学年度第一学期期末教学质量检测
高一数学试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准号；
3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 圆与圆的位置关系为（ ）
A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 相离
4. 如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（ ）
A. 棱台 B. 圆台 C. 圆柱 D. 圆锥
5. 在直三棱柱的棱所在直线中，与直线异面的直线条数为（ ）
A. B. C. D.
6. 某学校高中部举行秋季田径运动会，甲、乙、丙、丁位同学代表高一（1）班参加男子组米接力跑比赛，甲同学负责跑第二棒.在比赛中，从甲接到接力棒到甲送出接力棒，甲同学的跑步速率（单位：）关于跑步时间（单位：）的函数图象最可能是（ ）
A. B.
C. . D.
7. 德国数学家狄利克雷在1837年提出：“如果对于的每一个值， 总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图像、表格还是其它形式.已知函数由下表给出，则的值为（ ）





1 2 3 4 5
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 已知平面平面，，，则下列结论一定正确是（ ）
A. ，是平行直线 B. ，是异面直线
C. ，是共面直线 D. ，是不相交直线
9. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
10. 北京时间2020年12月17日1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品在预定区域安全着陆，嫦娥五号任务取得圆满成功.这是发挥新型举国体制优势攻坚克难取得又一重大成就，标志着中国航天向前迈出的一大步，将为深化人类对月球成因和太阳系演化历史的科学认知作出贡献.在所有航天工程中，火箭的作用毋庸置疑，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（km/s）和燃料的质量M（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）的函数关系是.按照这个规律，若火箭的最大速度可达到第二宇宙速度11.2km/s，则火箭的燃料质量M与火箭质量m之比约为（ ）
（参考数据：）
A. 0.0044 B. 2.0056 C. 1.0056 D. 0.0056
11. 设点，，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
12. 在数学课堂上，张老师给出一个定义在上的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：
甲：在上函数单调递减；
乙：在上函数单调递增；
丙：函数的图像关于直线对称；
丁：不是函数的最小值.
张老师说：你们四位同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 函数的定义域为______.
14. 已知，直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为______.
15. 张衡（78年~139年）是中国东汉时期杰出的天文学家、数学家、发明家、地理学家、文学家，他的数学著作有《算罔论》.张衡给立方体定名为质，给球体定名为浑.他研究过球的外切立方体体积和内接立方体体积，研究过球的体积，其中还定圆周率值为10的开平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的数学家才得出这个数值.现有棱长为的正方体，利用张衡的结论可得该正方体的内切球的体积为______.
16. 已知，设函数，其定义域为或，则函数的最小值为______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知函数的定义域为.
（Ⅰ）证明：函数是偶函数；
（Ⅱ）求函数的零点.
18. 在三棱锥中，、分别为、的中点，且，平面平面.
（1）证明：平面；
（2）证明：.
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为3，宽为2，边、分别在轴、轴的正半轴上，为坐标原点.
（Ⅰ）求所在直线的方程；
（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.
20. 将棱长为2的正方体沿平面截去一半（如图1所示）得到如图2所示的几何体，点，分别是，的中点.
图1 图2
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.
21. 已知二次函数，.
（Ⅰ）若函数在上单调递减，求的取值范围；
（Ⅱ）若时，函数图像恰好在函数的图像上方（且恰好能取到等号），求实数的值.
22. 已知圆和轴相切于点，与轴正半轴交于、两点（在的左侧），且.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）过点任作一条直线与圆：相交于点、，连接和，记和的斜率分别为，，求证：为定值.
咸阳市2020-2021学年度第一学期期末教学质量检测
高一数学试题（答案）
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准号；
3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3. 圆与圆的位置关系为（ ）
A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 相离
【答案】B
4. 如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（ ）
A. 棱台 B. 圆台 C. 圆柱 D. 圆锥
【答案】B
5. 在直三棱柱的棱所在直线中，与直线异面的直线条数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6. 某学校高中部举行秋季田径运动会，甲、乙、丙、丁位同学代表高一（1）班参加男子组米接力跑比赛，甲同学负责跑第二棒.在比赛中，从甲接到接力棒到甲送出接力棒，甲同学的跑步速率（单位：）关于跑步时间（单位：）的函数图象最可能是（ ）
A. B.
C. . D.
【答案】C
7. 德国数学家狄利克雷在1837年提出：“如果对于的每一个值， 总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图像、表格还是其它形式.已知函数由下表给出，则的值为（ ）





1 2 3 4 5
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
8. 已知平面平面，，，则下列结论一定正确是（ ）
A. ，是平行直线 B. ，是异面直线
C. ，是共面直线 D. ，是不相交直线
【答案】D
9. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
10. 北京时间2020年12月17日1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品在预定区域安全着陆，嫦娥五号任务取得圆满成功.这是发挥新型举国体制优势攻坚克难取得又一重大成就，标志着中国航天向前迈出的一大步，将为深化人类对月球成因和太阳系演化历史的科学认知作出贡献.在所有航天工程中，火箭的作用毋庸置疑，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（km/s）和燃料的质量M（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）的函数关系是.按照这个规律，若火箭的最大速度可达到第二宇宙速度11.2km/s，则火箭的燃料质量M与火箭质量m之比约为（ ）
（参考数据：）
A. 0.0044 B. 2.0056 C. 1.0056 D. 0.0056
【答案】D
11. 设点，，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
12. 在数学课堂上，张老师给出一个定义在上的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：
甲：在上函数单调递减；
乙：在上函数单调递增；
丙：函数的图像关于直线对称；
丁：不是函数的最小值.
张老师说：你们四位同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 函数的定义域为______.
【答案】
14. 已知，直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为______.
【答案】
15. 张衡（78年~139年）是中国东汉时期杰出的天文学家、数学家、发明家、地理学家、文学家，他的数学著作有《算罔论》.张衡给立方体定名为质，给球体定名为浑.他研究过球的外切立方体体积和内接立方体体积，研究过球的体积，其中还定圆周率值为10的开平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的数学家才得出这个数值.现有棱长为的正方体，利用张衡的结论可得该正方体的内切球的体积为______.
【答案】3600
16. 已知，设函数，其定义域为或，则函数的最小值为______.
【答案】1
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知函数的定义域为.
（Ⅰ）证明：函数是偶函数；
（Ⅱ）求函数的零点.
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）和.
18. 在三棱锥中，、分别为、的中点，且，平面平面.
（1）证明：平面；
（2）证明：.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为3，宽为2，边、分别在轴、轴的正半轴上，为坐标原点.
（Ⅰ）求所在直线的方程；
（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）不存在，理由见解析.
20. 将棱长为2的正方体沿平面截去一半（如图1所示）得到如图2所示的几何体，点，分别是，的中点.
图1 图2
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）1.
21. 已知二次函数，.
（Ⅰ）若函数在上单调递减，求的取值范围；
（Ⅱ）若时，函数图像恰好在函数的图像上方（且恰好能取到等号），求实数的值.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
22. 已知圆和轴相切于点，与轴正半轴交于、两点（在的左侧），且.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）过点任作一条直线与圆：相交于点、，连接和，记和的斜率分别为，，求证：为定值.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.