(共19张PPT)
华 东 师 大 版 9 初 中 数 学 九 年 级 上 册
——坡度、坡角
耳
眼
口
心
聪
作 个 聪 明 人！
手
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
1.解直角三角形
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2.解直角三角形的依据
(2)两锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90 ；
(3)边角之间的关系:
tanA＝
a
b
sinA＝
a
c
cosA＝
b
c
(必有一边)
cotA＝
b
a
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
别忽略我哦！
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的 ，斜坡CD的 ，
则斜坡CD的 ，
坝底宽AD和斜坡AB
的长应设计为多少？
坡度i=1∶3
坡度i=1∶2.5
坡面角α
A
D
B
C
i=1:2.5
23
6
α
l
h
i= h : l
1、坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
2、坡度（或坡比）
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=——
h
l
3、坡度与坡角的关系
坡度等于坡角的正切值
坡面
水平面
1、斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度。
2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
α
L
h
30
1：1
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高
23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度
i=1∶2.5，求：
（1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ）
（2）斜坡CD的坡角α。（精确到 ）
E
F
A
D
B
C
i=1:2.5
23
6
α
分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。
（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF。
解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，
垂足分别为点E、 F,由题意可知
在Rt△ABE中
BE=CF=23m EF=BC=6m
在Rt△DCF中，同理可得
=69+6+57.5
=132.5m
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
(2) 斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4
由计算器可算得
E
F
A
D
B
C
i=1:2.5
23
6
α
答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB
的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约
为22°。
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1米 ）
45°
30°
4米
12米
A
B
C
E
F
D
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米），
CD＝EF＝12（米）．
在Rt△ADE中，
在Rt△BCF中，同理可得
因此AB＝AE＋EF＋BF
≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．
答： 路基下底的宽约为22.93米．
45°
30°
4米
12米
A
B
C
E
F
D
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）
1.2
1.2
30°
A
B
C
为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？
B
A
C
D
i1=1：1.2
i2=1：0.8
G
H
6米
E
F
M
N
思考：如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为A=22°37′,坡长AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°,全部工程的用土量不变,问:路面宽将增加多少
(选用数据:sin22°37′≈ ,cos22°37′ ≈ ,
tan 22°37′ ≈ ,
tan 32° ≈ )
A
E
C
D
B
F
G
H
1
2
3
4
M
N
本节课你有什么收获
收获经验
2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
1、学以致用
我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。
对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。
1、课本P102,第12题；
2、复习本节知识。(共17张PPT)
欢迎指导
华 东 师 大 版 9 初 中 数 学 九 年 级 上 册
学习永远是件快乐而有趣的事！
多彩的数学世界及其解决实际问题的魅力将把你引入一个奇妙的境界！
三边之间关系
锐角之间关系
边角之间关系
(以锐角A为例)
a2+b2=c2（勾股定理）
∠A+∠B=90
仰角和俯角
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
水平线
视线
视线
铅垂线
仰角
俯角
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
解 在Rt△ADE中，
∵ AE＝DE×tan a
＝BC×tan a
＝22.7×tan 22°
≈9.17
∴ AB＝BE＋AE
＝AE＋CD
＝9.17＋1.20
≈10.4（米）
答:旗杆的高度约为10.4米．
做一做
22.7
D
１、如图，为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角 ＝22°，求旗杆AB的高.（精确到0.1米）
水平线
地面
２、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角 ＝200，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）
解 在Rt△ABC中, AC=1200, α＝200
所以飞机A到控制点B的距离约3509米.
３、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？（结果精确到1m)
m
32m
32m
解：在ΔABC中，∠ACB =900
∵ ∠CAB =460 AC=32m
∴BD=BC+CD=33.1+17.7≈51
答：大厦高BD约为51m.
在ΔADC中 ∠ACD=900
∵ ∠CAD=290 AC=32m
·
4、一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽 若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽.
播放
停止
解 这位同学能计算出河宽.
在Rt△ACD中,设CD=x,由
∠ CAD=450,则CD=AD=x.
在Rt△BCD中,AB=200,
则BD=200+X,由∠CBD=300,
则tan300= 即
解得
所以河宽为
动 手 做 一 做
1、一架飞机以300角俯冲400米,
则飞机的高度变化情况是( )
A.升高400米
B.下降400米
C.下降200米
D.下降 米
2、在山顶上D处有一铁塔，在塔顶B处测得 地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，
则山高 CD=__________米.
A
B
C
D
α
β
C
本节课你有什么收获
(1)求直角三角形中未知角、边时，先画出示意图，尽可能直接找出与已知角、边的关系来求解.
（2）解决实际问题时，先将实物模型转化为几何图形，如果示意图不是直角三角形时，添加适当的辅助线，画出直角三角形来求解.
谢谢大家
（2）解决实际问题时，先将实物模型转化为几何图形，如果示意图不是直角三角形时，添加适当的辅助线，画出直角三角形来求解.
(1)求直角三角形中未知角、边时，先画出示意图，尽可能直接找出与已知角、边的关系来求解.
谢谢大家
已知斜边求直边，
已知直边求直边，
已知两边求一边，
已知两边求一角，
已知锐角求锐角，
已知直边求斜边，
计算方法要选择，
正弦余弦很方便；
正切余切理当然；
函数关系认真选；
勾股定理最方便；
互余关系要记牢；
用除还需正余弦；
能用乘时不用除.
优选关系式
就到这里吧，
就到这里了！
