青岛版七年级数学下册课件：8.2角的比较 (共21张PPT)

七年级下册
8.2 角的比较
试比较线段AB、CD的长短。
.
.
A
B
C
D
?
?
(1) 度量法
用刻度尺量出线段AB长4cm，线段CD长4.5cm，所以线段AB比线段CD短.（记作AB＜CD或CD＞AB）
(2) 叠合法
将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
旧知回顾
A
B
C
D
AB＞CD
A
B
C
D
AB=CD
A
B
C
D
AB＜CD
学习目标
1. 学会用“叠合法”比较角的大小.
2. 知道角的和、差、倍、分的关系，会用几何语言表述.
3. 知道角的平分线的定义，并会用几何语言表述.
新知探究
问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.
王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?
A
B
C
D
E
F
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
请同学们任意画出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法:
B
A
C
E
D
F
你的方法有:
(1)叠合法比较
(2) 度量法比较
角的比较:
B
A
O
1.将两个角的顶点及一边重合
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
叠合法
C
D
E
∠ECD＞∠AOB
∠ABC<∠DEF
B
C
A
E
D
F
DE边在∠ABC的外部,则
B
C
A
E
D
F
∠ABC=∠DEF
DE与AB边重合,则
∠ABC>∠DEF
DE边在∠ABC的内部,则
B
C
A
E
D
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
A
B
C
A
B
C
A
B
C
∠DEF >∠ABC ∠DEF ＝∠ABC ∠DEF ＜ ∠ABC
拓展了解：
你能自己试着用度量法比较两角的大小吗？
角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关.
回到开始的问题, 学生张虎和王鹏的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.
王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
结论:
如图， ∠DBC， ∠DBA ， ∠ABC 之间有什么数量关系呢？
D
A
B
C
∠DBC是 ∠DBA与∠ABC 的和，记作：∠DBC= ∠DBA +∠ABC .
∠DBA 是 ∠DBC与∠ABC 的差，记作：∠DBA = ∠DBC-∠ABC .
角的平分线：
A
B
O
C
一条射线（OC）把一个角(∠AOB)分成了两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
数学语言：
∵射线OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB
1
2
或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
类似地：还有角的三等分线,如图
O
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
1
2
3
OB、OC是∠AOD的三等分线
例1. 如图，在∠ AOC的内部画射线OB，在∠ AOC的外部画射线OD.
∠ AOC 是哪两个角的和？ 哪两个角的差？ ∠ BOD是哪两个角的和？哪两个角的差？ 当∠ AOB= ∠ COD时，你能找去其它相等的角吗？
由图形可以看出， ∠ AOC是∠AOB与∠BOC的和，又是∠AOD与∠COD的差. 即
∠ AOC= ∠AOB+∠BOC；
同样的，
∠ BOD= ∠BOC+∠COD；∠ BOD= ∠AOD-∠AOB.
当∠ AOB= ∠ COD时，∠ AOC= ∠ BOD.
解：
∠ AOC= ∠AOD-∠COD.
随堂练习
1. 根据图形求解下列问题：
（1）比较∠AOB，∠AOC, ∠AOD, ∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；
（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小；
A
B
C
D
E
O
（3）小明通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE. 你能理解这种方法吗？

A
B
C
D
E
O
课堂小结
习题8.2，第1、2题．
作 业
1、角的大小比较方法：
2、角的平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.
度量法、叠合法.
3、思想方法：
这节课，我们感受最深的是类比的数学思想.
利用叠合的方法，比较借助一副三角尺中不同三角尺的三个角的大小？
做一做：
祝同学们学习进步！