人教版(2019)物理必修第二册6.4生活中的圆周运动同步训练（含解析）

人教版(2019)物理必修第二册5.4生活中的圆周运动同步训练
一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）
1．在公路转弯处外侧的李先生家门口，三个月内连续发生了八次大卡车侧翻的交通事故．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示，为了避免事故再次发生，很多人提出了建议，下列建议中不合理的是（
）
A．在进入转弯处设立限速标志，提醒司机不要超速转弯
B．改进路面设计，增大车轮与路面间的摩擦
C．改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高
D．改造此段弯路，使弯道内侧高、外侧低
2．两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．“飞车走壁”是一种传统的杂技项目，杂技演员驾驶摩托车在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为R的四周，做线速度大小为v的匀速圆周运动。若杂技演员和摩托车的总质量为m，其所受向心力大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，长度相同的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离与绳长相等。已知重力加速度为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为3v时，每根绳的拉力大小为（
）
A．
B．
C．
D．
5．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度大于，则（　　）
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．车轮对内外侧均没有挤压
6．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个完全相同的小球A、B，细线上端固定在同一点，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动。已知A球细线跟竖直方向的夹角为30°，B球细线跟竖直方向的夹角为45°，下列说法错误的是（　　）
A．小球A和B的角速度大小之比小球的1：1
B．小球A和B的线速度大小之比为:3
C．小球A和B的向心力大小之比为：3
D．小球A和B所受细线拉力大小之比为1：
7．一固定的水平细杆上套着一个质量为m的圆环A（体积可以忽略），圆环通过一长度为L的轻绳连有一质量也是m的小球B。现让小球在水平面内做匀速圆周运动，圆环与细杆之间的动摩擦因数为且始终没有相对滑动。在此条件下，轻绳与竖直方向夹角的最大值是37°，当地重力加速度为g，则（　　）
A．小球B对轻绳的拉力可能小于
B．圆环A对细杆的压力可能大于
C．小球B做圆周运动的最大角速度为
D．圆环与细杆之间的动摩擦因数
8．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，规定的转弯速度为，火车的质量为m，重力加速度为g，则（　　）
A．若转弯速度大于，内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．若转弯速度大于，外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．若转弯速度等于，铁轨对火车的支持力等于mgcosθ
D．若转弯速度等于，铁轨对火车的支持力等于mgtanθ
9．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）
A．此时绳子张力为
B．此时圆盘的角速度为
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心
D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
10．质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端作圆周运动。当小球运动到最高点时速度，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是　　
A．的拉力
B．
的拉力
C．的压力
D．
的压力
11．如图所示，一块足够大的光滑平板能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角α。板上一根长为L=0.50m的细绳，它的一端系住一质量为m=0.1kg的小球，另一端固定在板上的O点，当平板的倾角固定为α时，先将细绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与细绳垂直的初速度v0=3.0m/s。重力加速度g取10m/s2，cos53°=0.6，若小球能在板上做圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．当倾角α=0°时，细绳中的拉力大小为18N
B．当倾角α=37°时，小球通过最高点时细绳拉力为零
C．当倾角α=90°时，小球可能在竖直面内做圆周运动
D．当倾角α=30°时，小球通过最低点时细绳拉力大小为4.3N
12．如图所示，为在竖直平面内的金属半圆环，为其水平直径，为固定的直金属棒，在金属棒上和半圆环的部分分别套着两个完全相同的小球M、N（视为质点），B固定在半圆环的最低点。现让半圆环绕对称轴以角速度匀速转动，两小球与半圆环恰好保持相对静止。已知半圆环的半径，金属棒和半圆环均光滑，取重力加速度大小，下列选项正确的是（　　）
A．N、M两小球做圆周运动的线速度大小之比为=1：
B．N、M两小球做圆周运动的线速度大小之比为=1：
C．若稍微增大半圆环的角速度，小环M稍许靠近A点，小环N将到达C点
D．若稍微增大半圆环的角速度，小环M将到达A点，小环N将稍许靠近C点
二、多项选择题（下列选项中有多个选项满足题意）
13．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图像如乙图所示。则（　　）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2=c时，小球对杆的弹力方向向下
D．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
14．如图所示，长为3L的轻杆可绕光滑水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B，球A距轴O的距离为L。现给系统一定能量，使杆和球在竖直平面内转动。当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力，已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法正确的是（　　）
A．球B的速度为零
B．球B的速度为
C．球A的速度为
D．杆对球B的弹力方向竖直向下
15．如图甲所示，两个质量分别为、的小木块和（可视为质点）放在水平圆盘上，与转轴OO′的距离为，与转轴的距离为。如图乙所示（俯视图），两个质量均为的小木块和（可视为质点）放在水平圆盘上，与转轴、与转轴的距离均为，与之间用长度也为的轻质细线相连。木块与圆盘之间的最大静摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，、同时开始滑动
B．图甲中，、所受的静摩擦力始终相等
C．图乙中，、与圆盘相对静止时，细线的最大拉力为
D．图乙中，、与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为
16．如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其圆弧半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，小球通过最高点时速率为v0，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是
（　　）
A．若v0=，则小球对管壁无压力
B．若v0>，则小球对管外壁有压力
C．若0D．不论v0多大，小球对管内壁都有压力
17．如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图乙所示（取竖直向下为正方向）。MN为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　）
A．管道的半径为
B．小球的质量为
C．小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定没有作用力
D．小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
18．如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是（　　）
A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动
19．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，O、C的距离为，把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的
（　　）
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心力突然增大为原来的2倍
D．向心力突然增大为原来的4倍
20．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球A和B，细线上端固定在同一点，若两个小球绕竖直轴做匀速圆周运动时恰好在同一高度的水平面内，运动半径分别为和，则下列说法正确的是（　　）
A．小球A和B周期之比
B．小球A和B角速度之比
C．小球A和B线速度之比
D．小球A和B向心加速度之比
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
21．如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为L的细线悬挂一质量为m的小球。圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角=30°。现使小球绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。
（1）当小球角速度1=时，求细线对小球的拉力；
（2）当小球角速度2=时，求细线对小球的拉力。
22．如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，原长为L、劲度系数为k的轻弹簧一端固定于轴O上，另一端连接质量为m的小物块A。当圆盘静止时，把弹簧拉长后将物块放在圆盘上，是物块能保持静止的弹簧的最大长度为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，转动过程中弹簧伸长始终在弹性限度内，则：
（1）若开始时弹簧处于原长，当圆盘的转速为多大时，物块A将开始滑动？
（2）若物块与圆盘一起匀速转动的周期为T，物块恰好不受摩擦力作用，此时弹簧的伸长量为多大？
（3）若弹簧的长度为时，物块与圆盘能一起匀速转动，试求转动角速度的可能值。
23．如图所示，长度为L=0.4m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m=0.5kg，小球半径不计，g取10m/s2，求：
(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；
(2)小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，绳的拉力大小。
24．如图所示，把质量为0.6
kg的物体A放在水平转盘上，
A的重心到转盘中心O点的距离为0.2
m，若A与转盘间的最大静摩擦力为3
N，，求：
(1)转盘绕中心O以的角速度旋转，A相对转盘静止时，转盘对A摩擦力的大小与方向。
(2)为使物体A相对转盘静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的最大值。
参考答案
1．D
【解析】
A．车发生侧翻的原因时车受到的力小于做圆周运动所需的向心力，发生离心运动，所以要避免事故再次发生，需要增大车所受的力或者减小向心力，当减小速度时，向心力减小可以避免事故的发生，A合理；
B．当车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，增大车轮与路面间的摩擦可以避免事故的发生，B合理；
CD．当弯路的内侧高，外侧低时，车重力沿斜面方向的分力背离圆心，导致合力不够提供向心力，会导致事故发生，所以应该改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高，使支持力和重力的合力沿水平方向有向里的分量，所以C合理，D不合理。
故选D。
2．B
【解析】
对小球受力分析，如图
小球做匀速圆周运动，有
整理，得
即两球处于同一高度。
故选B
3．B
【解析】
根据向心力公式得
故选B。
4．C
【解析】
小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则
小球在最高点速率为3v时，每根绳的拉力大小为T，则
联立解得
故选C。
5．B
【解析】
ABD．火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，此时
火车的速度是
当火车转弯的速度大于，需要的向心力增大，则外轨就要对火车产生一个向内的力来提供不足的力，所以此时外轨对外侧车轮轮缘有挤压，故AD错误，B正确；
C．当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力，此时
由于外轨对火车的作用力沿着轨道平面斜向下，可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向上的分力的作用，使铁轨对火车的支持力变大，故C错误；
故选B。
6．D
【解析】
AB．根据
可得角速度
线速度
可知角速度之比为1：1，线速度大小之比为，故AB不符题意；
C．小球A做圆周运动的向心力
小球B做圆周运动的向心力
可知小球A、B的向心力之比为，故C不符题意；
D．两球在水平面内做圆周运动，在竖直方向上的合力为零，由
，
则
故D符合题意；
本题选错误的故选D。
7．D
【解析】
A．对小球B受力分析，受重力和轻绳斜向上的拉力，轻绳斜向上的拉力在竖直向上的分力与重力大小相等，在水平方向的分力提供做圆周运动的向心力，可知轻绳的拉力一定大于mg，由牛顿第三定律可知轻绳对小球B的拉力与小球B对轻绳的拉力大小相等，故A错误；
B．AB整体分析，受重力和细杆的支持力，二力平衡，所以细杆对圆环A的支持力等于2mg，由牛顿第三定律可知，圆环A对细杆的压力一定等于，故B错误；
C．由于轻绳与竖直方向夹角的最大值是37°，由向心力公式
，
解得小球B做圆周运动的最大角速度
故C错误；
D．对圆环A受力分析，受重力mg、杆的支持力2mg、摩擦力f、细绳的拉力F，可知
圆环A在水平方向上受力平衡
解得
故D正确。
故选D。
8．B
【解析】
AB．当火车对侧向压力为零时，重力和支持力提供向心力有
解得
当速度大于时，火车有离心趋势，对外轨对外侧车轮有挤压，A错误，B正确
CD．当速度等于时，侧向弹力为零，根据竖直方向平衡有
铁轨对火车的支持力为，CD错误。
故选B。
9．B
【解析】
C．由于B距离圆心较远，因此发生滑动时，一定沿着AB方向滑动，此时A所受摩擦力方向沿半径向外，
B所受摩擦力方向沿半径指向圆心，C错误；
AB．将发生滑动时，对B
对A
解得
，
A错误，B正确；
D．若烧断绳子，A物体所需向心力
因此A也做离心运动，D错误。
故选B。
10．C
【解析】
球在最高点对杆恰好无压力时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
解得
由于
故杆对球有支持力，根据牛顿第二定律，有
解得
根据牛顿第三定律，球对杆有向下的压力，大小为。
故选C。
11．B
【解析】
A．当倾角时，小球在光滑平面上做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律
故A错误；
B．当倾角时，根据机械能守恒定律有
解得最高点速度
在最高点，根据向心力公式有
代入数据得
所以小球通过最高点绳子的拉力为零，故B正确；
C．当倾角时，假设小球能通过最高点，根据机械能守很定律有
方程无解，说明小球不可能在竖直平面内做圆周运动，故C错误；
D．当倾角时，根据机械能守很定律有
解得小球在最低点的速度
在最低点根据向心力公式
代入数据解得
故D错误。
故选B。
12．C
【解析】
AB．M点的小球受到重力和杆的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，所以
所以
同理，N点的小球受到重力和圆环的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，设ON与竖直方向之间的夹角为
又
联立得
所以
故AB错误；
CD．设BC连线与水平面的夹角为当半圆环绕竖直对称轴以角速度做匀速转动时，对小环N，外界提供的向心力等于，由牛顿第二定律得
当角速度增大时，小环所需要的向心力增大，而外界提供的向心力不变，造成外界提供的向心力不够提供小环N所需要的向心力，小环将做离心运动，最终小环N将向到达C点。
对于M环，由牛顿第二定律得
是小环M所在处半径与竖直方向的夹角。当稍微增大时，小环M所需要的向心力增大，小环M将做离心运动，向A点靠近稍许。选项C正确，D错误。
故选C。
13．AD
【解析】
AB．对小球在最高点进行受力分析，速度为零时
F－mg＝0
结合图像可知
当F＝0时，由牛顿第二定律可得
结合图像可知
联立解得
A正确，B错误；
C．由图像可知b则杆对小球有向下的拉力，由牛顿第三定律可知，小球对杆的弹力方向向上，C错误；
D．当v2＝2b时，由牛顿第二定律可得
解得
F′＝mg
D正确；
故选AD。
14．CD
【解析】
D．当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力为零，这说明球A、B对杆的作用力是一对平衡力，由于A做圆周运动的向心力竖直向上且由杆的弹力与重力的合力提供，故A所受杆的弹力必竖直向上，B所受杆的弹力必竖直向下，且两力大小相等，D正确；
ABC．对A球有
对B球有
由以上两式联立解得
则A球的线速度
B球的线速度
AB错误C正确。
故选CD。
15．BD
【解析】
A．在题图甲中
大，开始滑动时的角速度越小，则a先滑动，选项A错误；
B．对木块a有
对b有
即、所受的静摩擦力始终相等，选项B正确；
CD．在题图乙中，当时，细线的拉力和最大静摩擦力提供木块做匀速圆周运动的向心力，如图所示，当最大静摩擦力的方向与细线垂直时，木块受到的合力最大，圆盘转动的角速度最大
解得
此时
选项C错误，选项D正确。
故选BD。
16．ABC
【解析】
AD．小球到达管道的最高点时，假设恰好与管壁间无作用力，由重力提供向心力，则有
mg=
解得
v0=
故A正确，D错误；
B．当v0>时，在最高点重力不足以提供小球所需向心力，管外壁对小球有弹力，所以小球对管外壁有压力，故B正确；
C．当0故选ABC。
17．BC
【解析】
A．由图可知
v2=b，FN=0
此时
解得
选项A错误；
B．当
v2=0
时，此时
FN=mg=a
所以
选项B正确；
C．小球在水平线MN以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向园心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有力，
选项C正确；
D．小球在水平线MN以上的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故可能是外侧管壁受力，也可能是内侧管壁对小球有作用力，还可能均无作用力，
选项D错误。
故选BC。
18．BC
【解析】
光滑水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力
A．若拉力突然变大，则小球将沿轨迹Pc做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，故A错误；
BD．若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，小球将做曲线运动，故B正确，D错误；
C．若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，故C正确。
故选BC。
19．BC
【解析】
A．悬线碰到钉子前后，悬线的拉力始终与小球的运动方向垂直，小球的线速度大小不变，故A错误；
BCD．悬线碰到钉子后，小球的运动半径减小为原来的一半，线速度大小不变，由
ω=
知角速度变为原来的2倍，由
Fn=
可知向心力变为原来的2倍，故BC正确，D错误。
故选BC。
20．AC
【解析】
假设细线与竖直方向夹角为，高度为h，对其中一小球受力分析如下图所示
则小球做圆周运动的向心力为，由牛顿第二定律得
由几何可知
整理后可得
，，，
由此可知，小球A和B周期之比，小球A和B角速度之比，小球A和B线速度之比，小球A和B向心加速度之比。
故选AC。
21．（1）mg；（2）mg
【解析】
（1）小球离开圆锥体的临界条件为圆锥体对小球的支持力为FN=0
由牛顿第二定律可得
解得
因ω1=<ω0，FN≠0，对小球进行受力分析，如图甲所示
根据牛顿第二定律有
T1sinθ-N1cosθ=mLsin
T1cosθ+N1sinθ-mg=0
解得
T1=mg
（2）因ω2=>ω0，小球离开圆锥体，对小球进行受力分析如图乙所示，设细线与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律得
T2sin=mLsin
解得
T2=mg
22．（1）；（2）；（3）
【解析】
(1)开始时物块处于静止状态，则
圆盘开始转动时，A所受静摩擦力提供向心力，若滑块不滑动，则有
当
时，即当
时，物体A开始滑动；
(2)设弹簧伸长x，则有
解得
(3)当角速度最小时，摩擦力的方向与弹簧的拉力方向相反，则
解得
当角速度最大时，摩擦力的方向与弹簧的弹力的方向相同，则
解得
所以角速度需要满足
23．(1)2m/s；(2)15N
【解析】
(1)小球刚好通过最高点，重力恰好提供向心力，有
解得
(2)小球通过最高点时的速度大小为，拉力和重力的合力提供向心力，故
解得
24．(1)0.48
N，沿OA所在半径指向圆心O；(2)
【分析】
(1)物体做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，根据，求出物体受到的摩擦力。
(2)静摩擦力提供圆周运动所需的向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，此时的角速度为最大角速度。
【解析】
(1)静摩擦力提供向心力，有
故转盘绕中心O以的角速度旋转时，A受到的摩擦力大小为0.48N，方向指向圆心。
(2)当A所受最大静摩擦力提供向心力时，转盘绕中心O旋转的角速度最大，由
解得