上海市曹杨第二高级中学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案

2020学年曹杨二中高二年级期末试卷
一?填空题
1. 线性方程组对应的增广矩阵为______.
2. 若直线l的倾斜角为，则l的一个方向向量可以是______.(只需填写一个)
3. 已知数列为等差数列，其前n项和为，若，，则数列的通项公式为__________.
4. 若椭圆的一个焦点为，则实数t=______.
5. 用数学归纳法证明能被整除时，从到添加的项数共有__________________项（填多少项即可）．
6. 圆上的点到直线的距离的最大值为______.
7. 若直线、的斜率分别是方程的两根，则、的夹角为______.
8. 已知双曲线经过点，且与双曲线具有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为______.
9. 设数列的前项和为，若，则__________．
10. 若直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是______.
11. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，是上的点.若，则的值为______.
12. 已知圆，圆.若圆心在轴上的圆同时平分圆和的圆周，则圆C的方程为______.
二?选择题
13. 设P是双曲线上点，若，是双曲线的两个焦点，则（ ）
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
14. 已知直线方程为，则下列各点不在这条直线上的是（ ）
A. B. C. D.
15. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为( )
A. B. C. D.
16. 已知数列满足，，若为周期数列，则的可能取到的数值有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个
三.解答题
17. 设常数，已知直线，.
（1）若，求a的值；
（2）若，求与的距离；
18. 已知点C是曲线上一点，以C为圆心的圆与x轴交于O?A两点，与y交于O?B两点，其中O为坐标原点.
（1）求证：的面积为定值；
（2）设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的方程.
19. 某公司自2020年起，每年投入的设备升级资金为500万元，预计自2020年起(2020年为第1年)，因为设备升级，第n年可新增的盈利(单位：万元)，求：
（1）第几年起，当年新增盈利超过当年设备升级资金；
（2）第几年起，累计新增盈利总额超过累计设备升级资金总额.
20. 已知有序数列各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如：数列，，满足，则其“序数列”为1，3，2.
（1）若数列的通项公式为，写出的“序数列”；
（2）若项数不少于5项的有穷数列，的通项公式分别为，，且“序数列”与的“序数列”相同，求实数t的取值范围；
（3）已知有序数列的“序数列”为.求证：“为等差数列”的充要条件是“为单调数列”.
21. 平面直角坐标系中，已知椭圆，过点作直线l与椭圆交于A，B两点.
（1）若是直线l的一个法向量，求直线l的标准方程；
（2）若的面积为，求直线l的方程；
（3）线段上取点Q，使得，求证：点Q在一条定直线上.
2020学年曹杨二中高二年级期末试卷（答案）
一?填空题
1. 线性方程组对应的增广矩阵为______.
【答案】
2. 若直线l的倾斜角为，则l的一个方向向量可以是______.(只需填写一个)
【答案】
3. 已知数列为等差数列，其前n项和为，若，，则数列的通项公式为__________.
【答案】n
4. 若椭圆的一个焦点为，则实数t=______.
【答案】-1
5. 用数学归纳法证明能被整除时，从到添加的项数共有__________________项（填多少项即可）．
【答案】5
6. 圆上的点到直线的距离的最大值为______.
【答案】
7. 若直线、的斜率分别是方程的两根，则、的夹角为______.
【答案】
8. 已知双曲线经过点，且与双曲线具有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为______.
【答案】
9. 设数列的前项和为，若，则__________．
【答案】1
10. 若直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是______.
【答案】
11. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，是上的点.若，则的值为______.
【答案】
12. 已知圆，圆.若圆心在轴上的圆同时平分圆和的圆周，则圆C的方程为______.
【答案】
二?选择题
13. 设P是双曲线上点，若，是双曲线的两个焦点，则（ ）
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
【答案】C
14. 已知直线方程为，则下列各点不在这条直线上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
15. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为( )
A. B. C. D.
【答案】B
16. 已知数列满足，，若为周期数列，则的可能取到的数值有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个
【答案】B
三.解答题
17. 设常数，已知直线，.
（1）若，求a的值；
（2）若，求与的距离；
【答案】（1）；（2）.
18. 已知点C是曲线上一点，以C为圆心的圆与x轴交于O?A两点，与y交于O?B两点，其中O为坐标原点.
（1）求证：的面积为定值；
（2）设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的方程.
【答案】（1）证明见解析；（2）
19. 某公司自2020年起，每年投入的设备升级资金为500万元，预计自2020年起(2020年为第1年)，因为设备升级，第n年可新增的盈利(单位：万元)，求：
（1）第几年起，当年新增盈利超过当年设备升级资金；
（2）第几年起，累计新增盈利总额超过累计设备升级资金总额.
【答案】（1）第7年；（2）第12年.
20. 已知有序数列各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如：数列，，满足，则其“序数列”为1，3，2.
（1）若数列的通项公式为，写出的“序数列”；
（2）若项数不少于5项的有穷数列，的通项公式分别为，，且“序数列”与的“序数列”相同，求实数t的取值范围；
（3）已知有序数列的“序数列”为.求证：“为等差数列”的充要条件是“为单调数列”.
【答案】（1）4，2，1，3；（2）；（3）证明见解析.
21. 平面直角坐标系中，已知椭圆，过点作直线l与椭圆交于A，B两点.
（1）若是直线l的一个法向量，求直线l的标准方程；
（2）若的面积为，求直线l的方程；
（3）线段上取点Q，使得，求证：点Q在一条定直线上.
【答案】（1）；（2）或；（3）证明见解析.