上海市华二附中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

1112520011582400华二附中2020-2021学年高一上期末数学试卷
一、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分）
1.计算：false_________.
2.已知false则false_________.
3.不等式false的解集为_________.
已知扇形的圆心角为false，弧长是false则扇形的面积是_________false.
5.已知幂函数false的图像过点false，则false_________.
6.已知函数false是其反函数，则false_________.
7.方程false的解为：_________.
8.关于false的方程false由实数根，则实数false的取值范围_________.
9.已知false，且false，式子false的最小值是_________.
10.已知函数false，且函数
false为奇函数，则false 的最小值为
二、选择题（本大题共4小题，每题4分，每题16分）
11.已知false是false上的偶函数，false，则“false”是“false”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12.函数false的图象大致为（ ）
13.设集合false集合false，若false中恰有一个整数，则实数false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
14.已知函数false则方程false的解得个数是（ ）
A. 5 B. 6 C.7 D.8
解答题（本题共4小题，共44分）
15.（本题满分10分，第1小题6分，第2小题4分）
已知函数false为奇函数.
（1）求实数a的值并证明false是严格增函数；
（2）若实数满足不等式false，求t的取值范围.
（本大题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）
已知函数false.
(1)若函数false的值域为false，求实数false的取值范围；
(2)若函数false在区间false上严格增，求实数false的取值范围。
（本大题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）
新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业false公司提供false(万元)的专项补贴, 并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服false公司在收到政府false(万元)补贴后, 防护服产量将墙加到false（万件），其中false为工厂工人的复工率false，false公司生产false万件防护服需投入成本false(万元).
(1)将false公司生产防护服的利润 false(万元)表示为补贴false(万元)的函数(利润false总收入一成本,政府补贴false万元计入公司收入中）；
（2）在复工率为false时，政府补贴多少万元才能使false公司的防护服利润达到最大？
(3)对任意的false (万元)，当复工案false达到多少时，false公司才能不产生亏损? （精确
0.01)
（本大题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）
已知函数false，false.
（1）当false时，求函数false的值域；
（2）若关于false的方程false有两个不等根false，求false的值；
（3）已知存在实数false，使得对任意false，关于false的方程
false在区间false上总有false个不等根false，false，false，求出实数false的取值范围.
1112520011582400华二附中2020-2021学年高一上期末数学试卷（答案）
一、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分）
1.计算：false_________.
【解析】false
2.已知false则false_________.
【解析】false
3.不等式false的解集为_________.
【解析】false
已知扇形的圆心角为false，弧长是false则扇形的面积是_________false.
【解析】false
5.已知幂函数false的图像过点false，则false_________.
【解析】false
6.已知函数false是其反函数，则false_________.
【解析】令false，false
7.方程false的解为：_________.
【解析】false
8.关于false的方程false由实数根，则实数false的取值范围_________.
【解析】由false得false有解，所以false
9.已知false，且false，式子false的最小值是_________.
【解析】false
所以false
false
10.已知函数false，且函数
false为奇函数，则false 的最小值为
【解析】false
false，
false，
所以false，所以false，
所以false，
当false时取得最小值false.
二、选择题（本大题共4小题，每题4分，每题16分）
11.已知false是false上的偶函数，false，则“false”是“false”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】由定义知，前可以推后；反之当false为常值函数时，后不能推前，因此选A
12.函数false的图象大致为（ ）
【解析】A
13.设集合false集合false，若false中恰有一个整数，则实数false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
【解析】false,
函数false得对称轴为false，
而且false
故函数较小的零点在false之间，另一个零点大于1，
要使得false中恰有一个整数，则这个整数解只能为2
所以false解得false，故选B
14.已知函数false则方程false的解得个数是（ ）
A. 5 B. 6 C.7 D.8
【解析】在同一坐标系作出false与false得图像知，函数得零点个数为7.
解答题（本题共4小题，共44分）
15.（本题满分10分，第1小题6分，第2小题4分）
已知函数false为奇函数.
（1）求实数a的值并证明false是严格增函数；
（2）若实数满足不等式false，求t的取值范围.
【解析】（1）因为false是定义域为R奇函数，
由定义false，所以false
所以false， ∴false. 所以false
证明：任取false，
false．
false，false．
false，即false．
false在定义域上为严格增函数．
（2）由（1）得false是定义域为R奇函数和严格增函数
false
falsefalsefalsefalse
所以false
（本大题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）
已知函数false.
(1)若函数false的值域为false，求实数false的取值范围；
(2)若函数false在区间false上严格增，求实数false的取值范围。
【解析】（1）当false时，false满足题意；
当false时，要使得false的值域为false，
只需要满足false，解得false，综上false
false
当false时，外层函数为严格增，所以只需满足false；
当false时，外层函数为严格减，所以只需满足false，此时不存在，舍去；
综上false.
（本大题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）
新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业false公司提供false(万元)的专项补贴, 并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服false公司在收到政府false(万元)补贴后, 防护服产量将墙加到false（万件），其中false为工厂工人的复工率false，false公司生产false万件防护服需投入成本false(万元).
(1)将false公司生产防护服的利润 false(万元)表示为补贴false(万元)的函数(利润false总收入一成本,政府补贴false万元计入公司收入中）；
（2）在复工率为false时，政府补贴多少万元才能使false公司的防护服利润达到最大？
(3)对任意的false (万元)，当复工案false达到多少时，false公司才能不产生亏损? （精确
0.01)
【解析】（1）false
false
false
因为false，所以false，
所以false，
当且仅当false，即false时，等号成立.
所以false，
故政府补贴为false万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大为false万元
（3）若对任意的false，公司都不产生亏损，
则false在false恒成立，
即false，记false，则false，
此时false，
由于函数false在false单调递增，
所以当false时，false，
所以false，
即当工厂工人的复工率到false时，对任意的false，公司都不产生亏损。
（本大题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）
已知函数false，false.
（1）当false时，求函数false的值域；
（2）若关于false的方程false有两个不等根false，求false的值；
（3）已知存在实数false，使得对任意false，关于false的方程
false在区间false上总有false个不等根false，false，false，求出实数false的取值范围.
【解析】（1）false在区间false上严格减，
而false，false，故函数false的值域为false．
（2）因为false在false单调递减，在false单调递增，
false false，则有false，即false
故false，所以false
（3）令false，由（1）知false
令false，因为false在false单调减，在false单调递增，
且false，false，false
则当false时，方程false有两个不等根，由（2）知，且两根之积为1；
当false时，方程false有且只有一个根且此根在区间false内或者为1.
令false，由二次函数false与false的图象特征，原题目等价于：
对任意false，关于false的方程false在区间false上总有2个不等根false，
且false有两个不等根，false只有一个根，则必有false
结合二次函数false的图象，则有false，解之得false，