上海市黄浦区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案

上海市黄浦区2020-2021学年度第一学期高二年级期终调研测试数学试卷
2021.01.13
考生注意：
1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；
2. 答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚；
3.本试卷共21道试题，满分100分；考试时间90分钟．
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在符题卷的相应编号的空格内直接填
果，每题填对得3分，否则一律得零分．
1.直线倾斜角的大小为
2.椭圆的焦距为
3.计算：
4.已知向量若, 则实数的值为
5.若与的等差中项与等比中项相等，则实数的值为
6.平行直线与之间的距离为
7.若Δ的三个顶点坐标分别为,则Δ的重心坐标为
8.两条直线的夹角的取值范围为
9.若圆与轴和轴均相切．且过点, 则圆的半径长为
10.若向量的夹角为为非零实数，则的最小值为
11. 若将直线围成的三角形面积记为，
则
过直线上一点作圆的切线，为两切点，若直线上不存在
满足的点，则的取值范围为
二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．
13.已知为两个非零向量，若,则“”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
14. 用数学归纳法证明：.从到
若设.则等于（ ).
A. B. C. D.
15.方程的图形是下图中的 （ ）
A. B. C. D.
16.已知与是直线(为常数）上异于坐标原点的两个不同的点，则关于和
的方程组的解的情况是（ ).
A无论如何，总是无解； B.无论如何，总有唯一解；
C.存在,使之恰有两解； D.存在，使之有无穷多解；
三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区
域，写出必要的步骤.
17.(本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分
已知平行四边形的对角线相交于点设向量
用向量分别表示向
(2) 若为直线上一点，是实数，且,用向量表示.
18.(本题满分8分）
一个热气球在第一分钟上升了的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分
钟上升高度的.求该热气球在前分钟里上升的总高度，并判断这个热气球上升的高度是否能超过,请说明理由．
19.(本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分
设.圆.
（1)若,点的坐标为为圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程;
（2)若圆上有且仅有一个点到直线的距离等于,求的值.
20.(本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分
在数列中，,其中为给定的正整数．
（1)若为等比数列，,求:
（2)若为等差数列，其前项和为, 是否存在正整数.使得?若存在，求出的值,
若不存在，请说明理由.
21.(本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分
已知椭圆,为左焦点,为直线上一动点,为线段与的交点,
定义：
若点的纵坐标为, 求:
证明：存在常数,使得
黄浦区2020-2021学年度第一学期高二年级期终调研测试数学试卷 （参考答案）2021.01.13
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在符题卷的相应编号的空格内直接填
果，每题填对得3分，否则一律得零分．
1.直线倾斜角的大小为
【答案】
2.椭圆的焦距为
【答案】
3.计算：
【答案】
4.已知向量若, 则实数的值为
【答案】
5.若与的等差中项与等比中项相等，则实数的值为
【答案】
6.平行直线与之间的距离为
【答案】
7.若Δ的三个顶点坐标分别为,则Δ的重心坐标为
【答案】
8.两条直线的夹角的取值范围为
【答案】
9.若圆与轴和轴均相切．且过点, 则圆的半径长为
【答案】
10.若向量的夹角为为非零实数，则的最小值为
【答案】
11. 若将直线围成的三角形面积记为，
则
【答案】
12.过直线上一点作圆的切线，为两切点，若直线上不存在
满足的点，则的取值范围为
【答案】
二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．
13.已知为两个非零向量，若,则“”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
【答案】
14. 用数学归纳法证明：.从到
若设.则等于（ ).
A. B. C. D.
【答案】B
15.方程的图形是下图中的 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
16.已知与是直线(为常数）上异于坐标原点的两个不同的点，则关于和
的方程组的解的情况是（ ).【答案】A
A无论如何，总是无解； B.无论如何，总有唯一解；
C.存在,使之恰有两解； D.存在，使之有无穷多解；
三、解答题（本大题满分48分）
17.(本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分
已知平行四边形的对角线相交于点设向量
用向量分别表示向
(2) 若为直线上一点，是实数，且,用向量表示.
【答案】(1) ; (2)
18.(本题满分8分）
一个热气球在第一分钟上升了的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分
钟上升高度的.求该热气球在前分钟里上升的总高度，并判断这个热气球上升的高度
是否能超过,请说明理由．
【答案】(1) ; (2)
19.(本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分
设.圆.
（1)若,点的坐标为为圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程;
（2)若圆上有且仅有一个点到直线的距离等于,求的值.
【答案】(1) ; (2)
20.(本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分
在数列中，,其中为给定的正整数．
（1)若为等比数列，,求:
（2)若为等差数列，其前项和为, 是否存在正整数.使得?若存在，求出的值,
若不存在，请说明理由.
【答案】(1) ; (2)不存在
21.(本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分
已知椭圆,为左焦点,为直线上一动点,为线段与的交点,
定义：
点的纵坐标为, 求:
(2)证明：存在常数,使得
【答案】(1) ; (2)