上海市延安高级中学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案

延安中学高二期末数学试卷
2021.01
一、填空题
1.椭圆false的焦距为__________
2.抛物线false的准线方程为__________
3.圆false的圆心坐标是__________
4.已知false是纯虚数，则false__________
5.false的平方根为__________
6.已知变量x、y满足约束条件false，则目标函数false的最大值是__________
7.过原点且与圆false相切的直线方程为__________
8.已知双曲线过点false，它的一条渐近线方程为false，则双曲线的标准方程为__________
9椭圆false的焦点为false、false，点P为椭圆上的动点，当false为钝角时，点P的横坐标的取值范围是__________
10.已知复数z满足false，则false的最小值是__________
11.z是关于x的方程false（false）的一个虚根，则false的取值范围是__________
12.已知false、false分别是双曲线false：false的左右焦点，过false的直线l与双曲线false左右两支分别交于P、Q两点，且false，则false__________.
13.如图，已知抛物线false的焦点为F，直线l过点F且依次交抛物线及圆false于A、B、C、D四点，则false的最小值为__________.
二、选择题
14.已知实常数m、n，“false”是“方程false的曲线表示椭圆”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
15.已知false、false为复数，有以下四个命题：
①若false，则false； ②若false，则false；
③若false，则false； ④若false是虚数，则false、false都是虚数.
其中真命题的序号是（ ）
A.①④ B.② C.②③ D.①②③
16.已知变量x、y满足约束条件false，且存在无数多个点false使目标函数false取得最小值，则实数false（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.-1或1
17.若曲线false与曲线false恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（ ）
A.false B.false C.false D.false
三、解答题
18.设false，且false，求z.
19.已知抛物线false，F是它的焦点，P是抛物线上的动点.
（1）若P的纵坐标为false，求false；
（2）求线段false的中点Q的轨迹方程.
20.已知F是双曲线false的右焦点，直线l过点F，且与双曲线交于P、Q两点.
（1）若直线l的倾斜角为45°，求false；
（2）若false，求直线/的斜率.
21.已知椭圆E：false（false）的焦距为false，且经过点false.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l：false（false）与椭圆E交于A、B两点，且false是直角，求实数t的取值范围.
22.已知A、B为圆O：false与y轴的交点（A在B的上方），过点false的直线l交圆O于M、N两点.
（1）若false，求直线false与直线false的夹角；
（2）若M、N都不与A、B重合时，是否存在定直线m，使得直线false与false的交点恒在直线m上?若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由.
参考答案
一、填空题
1.2 2.false 3.false 4.-2
5.false或false 6.2 7.false或false
8.false 9.false 10.false 11.false
12.false 13.false
二、选择题
14.C 15.A 16.B 17.C
三、解答题
18.解：设false（a、false），
∵false，∴false，∴false，∴false.
19.解：（1）令false，得：false，故false；
（2）设false，false，false
由题意得：false，整理得：false代入方程false，
得Q的轨迹方程为false.
20.解：（1）直线l的方程：false，
由false，整理得：false，false，false，
false.
（2）设false，false，false，false，
由题意得：false，整理得：false，
∵P、Q两点在双曲线上，∴满足false，解得：false，
∵false，false，∴false.
21.解：（1）false，由false，解得：false，
所以椭圆E的方程为false.
（2）设false，false，
由false，整理得：false，
false，false，
因为false，所以false（*）
又因为false是直角，所以false，即
false
false
整理得：false，
将false代入（*）式，得false，
故false.
22.解：（1）设直线false与直线false的夹角为false，
直线l的方程为：false，
由false，解得false或false，故false，false，
易得直线false的方程为：false，
直线false的方程为：false，直线false的方程为：false，
false，直线false与直线false的夹角为false.
（2）设直线false与false的交点为G，
假设存在满足条件的直线m，由圆的对称性，点G一定落在与y轴垂直的直线上.
由第（1）小题知，当false，直线false的方程为：false，直线false的方程为：false，
联立方程解得直线false与直线false的交点false.
下面证明点G落在定直线false上.
设false，false，直线l的方程为false，
由false，整理得：false，故false，false，
false，
直线false方程为false，过点false，
直线false方程为false，过点false，
下面证明点R与点S重合：
∵false
false，
∴false，∴点R与点S重合，即G落在定直线false上.
所以直线false与false的交点恒在直线false上.