上海市延安高级中学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

延安中学高一期末数学试卷
一?填空题
1. 函数的定义域是____________．（用区间表示）
2. 方程的解为__________.
3. 函数在区间上的值域为____________.(用区间表示)
4. 已知，则__________
5. 已知，则用表示______________；
6. 函数的反函数为__________.
7. 已知幂函数的图像过点，则___________.
8. 若，则的最小值为___________.
9. 若函数在区间上是严格增函数，则实数a的取值范围是_________.
10. 若函数为奇函数，则实数__________；
11. 设为奇函数，且当时，，则当时，=____
12. 奇函数的图像关于直线对称，，则_________.
13. 设，则满足实数x的取值范围是__________.
14. 已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，，给出如下结论：
①对任意，都有；
②函数值域为；
③存在，使得；
④“函数在区间上是严格减函数”的充要条件是“存在，使得”.
其中所有正确结论的序号是__________
二?选择题
15. 设为函数的零点,则( )
A B. C. D.
16. 在下列函数中，既是偶函数，又在区间上是严格增函数的是（ ）
A. B. C. D.
17. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
18. 对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
三?解答题
19. 求不等式的解集.
20. 已知为实数，设关于的方程的两个实数根为、，求：的最小值.
21. 已知，其中a为实数.
（1）当时，证明函数在上是严格增函数；
（2）根据a的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由.
22. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本万元.
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量(单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？
23. 设集合存正实数，使得定义域内任意x都有.
（1）若，证明；
（2）若，且，求实数a的取值范围；
（3）若，，且?求函数的最小值.
延安中学高一期末数学试卷（答案）
一?填空题
1. 函数的定义域是____________．（用区间表示）
【答案】
2. 方程的解为__________.
【答案】
3. 函数在区间上的值域为____________.(用区间表示)
【答案】
4. 已知，则__________
【答案】
5. 已知，则用表示______________；
【答案】
6. 函数的反函数为__________.
【答案】
7. 已知幂函数的图像过点，则___________.
【答案】
8. 若，则的最小值为___________.
【答案】.
9. 若函数在区间上是严格增函数，则实数a的取值范围是_________.
【答案】
10. 若函数为奇函数，则实数__________；
【答案】
11. 设为奇函数，且当时，，则当时，=____
【答案】
12. 奇函数的图像关于直线对称，，则_________.
【答案】
13. 设，则满足实数x的取值范围是__________.
【答案】
14. 已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，，给出如下结论：
①对任意，都有；
②函数值域为；
③存在，使得；
④“函数在区间上是严格减函数”的充要条件是“存在，使得”.
其中所有正确结论的序号是__________
【答案】①②④
二?选择题
15. 设为函数的零点,则( )
A B. C. D.
【答案】C
16. 在下列函数中，既是偶函数，又在区间上是严格增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
17. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
18. 对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
三?解答题
19. 求不等式的解集.
【答案】
20. 已知为实数，设关于的方程的两个实数根为、，求：的最小值.
【答案】的最小值为
21. 已知，其中a为实数.
（1）当时，证明函数在上是严格增函数；
（2）根据a的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）当时，奇函数；当时，非奇非偶函数，理由见解析.
22. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本万元.
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量(单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？
【答案】（1）300台；（2）75%.
23. 设集合存正实数，使得定义域内任意x都有.
（1）若，证明；
（2）若，且，求实数a的取值范围；
（3）若，，且?求函数的最小值.
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.