上海市杨浦高中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

1229360010236200杨浦高级2020学年度第一学期期末测试高一数学试卷
时间90分钟　 满分100分
4773295313690一、填空题（本大题共有10小题，满分40分）考生必须在答题纸相应编号的空格内填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1.已知函数false的图像如图一所示，则该函数的值域为 .
2.已知集合false，false，则
false .（结果用区间表示）
3.已知函数false，则它的反函数false .
528510530480图一
020000图一
4.已知函数false，满足false，且当false时，false，则false_______________.
5.已知false是奇函数，满足false，且在区间false内是严格增函数，则不等式false的解集是 .（结果用区间表示）
6.已知false，函数false是定义在false上的偶函数，则false的值是 .
7.函数false，false的最小值是 .
8.设方程false的解为false，false的解为false，则false .
9.若方程false的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，则实数false的取值范围是 .
10.已知false，定义运算“false”：falsefalse. 设false，且关于false的方程false恰有三个互不相等的实根false，则false的取值范围是 .
二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号的空格内填写代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．
11.下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是 （ ）
A.false与false； B.false与false；
C.false与false； D.false与false.
12.函数false的一个零点所在的区间是 （ ）
A.false； B.false； C.false； D.false.
13.已知false，则“false”是“false”的 （ ）
A.充分非必要条件； B.必要非充分条件；
C.充要条件； D.既非充分又非必要条件.
14.已知函数false（其中false）. 若false，false，
则关于false的方程false解的个数为 （ ）
A.1； B.2； C.3； D.4.
三、解答题（本大题共有5小题，满分48分）考生必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的解题步骤．
15.（本题满分8分）
已知实数false，判断函数false的奇偶性，并说明理由.
16.（本题满分8分）
已知命题false：幂函数false的图像过原点；命题false：函数false在区间false上不是单调函数. 若命题false和命题false只有一个为真命题，求实数false的取值范围.
17.（本题满分8分，其中第1小题满分4分，第2小题满分4分）
已知函数false.
（1）判断函数的单调性，并证明；
（2）用函数观点解不等式：false.
18．（本题满分12分，其中第1小题满分4分，第2小题满分8分）
经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴. 为迎接2020年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销. 经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量false(万件)与促销费用false(万元)满足关系式：false(其中false，false为正常数)，已知生产该产品还需投入成本false万元(不含促销费用)，每一件产品的销售价格定为false元. 假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求，试回答以下问题：
（1）将该产品的利润false(万元)表示为促销费用false(万元)的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值.
19.（本题满分12分，其中第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分）
定义：如果函数false在定义域内给定区间false上存在实数false，满足
false，那么称函数false是区间false上的“平均值函数”，false是它的一个均值点.
（1）判断函数false是否是区间false上的“平均值函数”，并说明理由；
（2）若函数false是区间false上的“平均值函数”，求实数false的取值范围；
（3）若函数false是区间false上的“平均值函数”，且false是函数false的一个均值点，求所有满足条件的有序数对false.
参考答案
1.【答案】false 2. 【答案】false 3.【答案】false
4.【答案】false 5.【答案】false 6.【答案】false
7.【答案】false 8.false. 9.false 10.false
11-14DBDC
15.当false且false时，函数为非奇非偶函数；当false时，函数为奇函数.
16.【解析】若false为真命题，则false，解得false；
若false为真命题，则false，解得false.
因为命题false和命题false只有一个为真命题，所以false.
17.【解析】（1）任取false，
false，
所以函数false在区间false上是严格增函数.
（2）由（1）可知函数false在区间false上是严格增函数，
且false，
因此由false可得false.
18.【解析】（1）由题意得，false，
将false代入，化简得false.
（2）false，
等号当且仅当false，即false时成立.
因此，当false时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大，最大利润为13
万元；
当false时，函数在false上是严格增函数，所以当false时，函数取到最
大值，即促销费用投入false万元时，厂家的利润最大，最大利润为false
万元.
19.【解析】（1）由“平均值函数”的定义，
存在false，满足false，
因此false是区间false上的“平均值函数”.
（2）若函数false是区间false上的“平均值函数”，
则存在false，满足false，
即关于false的方程false在区间false内有解.
参变分离，将方程转化为false，
函数false的值域为false，
因此false.
（3）若函数false是区间false上的“平均
值函数”，且false是函数false的一个均值点，
则false，
即false，
得到false，其中false，
满足条件的解为false，
即所有满足条件的有序数对false为false.