2020-2021学年七年数学级人教版下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角课件（16张）

5.1.2 垂线
R·七年级下册
问题1 在相交线模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化。体验当α=90°时，a与b互相垂直的位置关系。
新课导入
自学交流
什么是垂直？什么是垂线？什么是垂足？
思考 1.两条直线相交，所成的4个角中。如果有一个角是90°，那么其余各角分别是多少度？
定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是90°，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
∟
其余各角都是90°
获取新知
问题2 已知点P和直线 ，过点P画直线a⊥ 。
a
a
垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2.连结直线L外一点P与直线L上各点O，A1，A2，A3……，其中PO⊥L（PO称为P到L的垂线段），比较线段PO，PA1，PA2，PA3 …… 的长短，这些线段中，哪一条最短？
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
垂线段公理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线最短，可简单说成：垂线段最短。
∟
A1
A2
A3
0
P
L
思考
问题3 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠道最短？若比例尺为1：100000，水渠大约要挖多长？
P
田
河岸
A
（3）作PA⊥河岸于A，测得PA=1cm,所以水渠大约挖1000米。
练一练
3、垂线段和点到直线的距离的区别与联系：
区 别
联 系
垂线段是图形，点到直线的距离是一个长度，是一个数量，不是垂线段这个图形本身
点到直线的距离是相对应的垂线段的长度，没有作出这条垂线段，就无法度量出点到直线的距离
如图，三角形ABC中，∠C=90°.
（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；
（2）三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？
A
B
C
练一练
1、如图，CO⊥AB于O，OD⊥OE，∠AOE=42°，求∠DOC的度数。
解：CO⊥AB于O，OD⊥OE，
由垂直的定义可得∠AOC=90°，∠DOE=90°。
则∠COE=∠AOC－∠AOE=90°－42°=48°，∠DOC=∠DOE－∠COE=90°－48°=42°
A
B
C
D
E
O
运用新知
2.小刚牵着一头小羊从A先到B拿东西，再到河边让小牛饮水，请画出小刚的最佳行走路线，并说明这种画法的理由。
解：小刚的最佳行走路线如图，理由：两点间的线段最短；点到直线的垂线段最短。
∟
A
B
3、如图，PR⊥L，QR⊥L，R为垂足，那么P，Q，R在同一直线上吗？
解：P、Q、R在同一直线上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
L
∟
P
Q
R
·
·
·
4、如图，已知AOB为一条直线，OC为一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由。
A
B
C
D
E
O
解：OD⊥OE，理由如下：AOB为一条直线，∠AOB=180°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
所以∠DOC= ∠BOC，∠EOC= ∠AOC，
所以∠DOE=∠DOC+∠EOC= （∠BOC+∠AOC）=
∠AOB=90 °，即OD⊥OE。
垂直定义，点到直线的距离，
垂直公理，垂线段公理。
课堂小结