2020-2021学年人教版数学七年级下册5.2.2《平行线的判定》课件（24张）

平行线的判定
1、同学们根据前面所学内容，看下图请找出
哪些角是内错角
哪些角是同位角
哪些角是同旁内角
哪些角是对顶角 它们有什么联系
2
3
4
1
5
7
8
6
复习提问：
课前热身
看下图，根据你的判断说出下列每一组角之间的关系
∠ABE和∠ACD
∠A 和∠ACD
∠AFC和∠FCD
A
B
C
F
E
D
同位角
同旁内角
内错角
复习提问二：
复习提问三：
同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两条直线之间有几种位置关系呢？
一般相交
特殊相交
两条直线
位置关系
相交
平行
判断下列语句是否正确:
(1) 两条直线不相交，就叫做平行线. ( )
(2) 与一条直线平行的直线只有一条. ( )
(3) 如果两条直线a、b都和直线c平行，
那么直线a、b就平行. ( )
×
√
×
热身训练
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
平行公理的推论
同学们可以想一想？
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行.
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a ， 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
试一试 猜一猜
猜想：两条直线被第三条直线所截，如果同位
角相等，那么两直线平行.
51
.
51
.
86
.
86
.
117
.
117
.
.
α
β
2、观察比较，进行猜想：
126
.
107
.
168
.
126
.
验证猜想：“会不会有某一特定时刻，即使
同位角不等而两直线平行呢？”
.
141
.
135
.
72
.
3、验证猜想：（揭示公理）
两条直线被第三条直线所截，如果同
位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：
同位角相等、两直线平行
判定两条直线平行的公理：
3、验证猜想：（揭示公理）
α
β
a
b
c
推理过程:
∵∠α = ∠ β(已知)
∴a ∥ b(同位角相等、两直线平行)
一般地，判断两直线平行有下面的方法：
两条直线被第三条直线所截 ，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说，同位角相等，两直线平行.
4
1
2
3
A
B
C
E
F
D
5
H
G
如图，哪两个角相等能判定直线AB∥CD?
如果 ， 能判定哪两条直线平行?
∠1 =∠2
∠3=∠4
AB∥CD
EF∥GH
1
4
3
2
A
D
C
B
∠3 =∠4
∠2 =∠5
EF∥GH
如图，已知∠1+∠2＝180?，AB与CD平行吗？为什么？
例1
A
B
C
D
E
F
1
2
3
例2 已知：如图，ABC、CDE都是直线，
且∠1=∠2，∠1=∠C，
求证：AC∥FD.
∵ ∠1 = ∠2，
∠1 = ∠C （已知）
∴ ∠2=∠C （等量代换）
∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）
F
E
B
C
D
A
2
1
证明：
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
例3
A
B
C
D
E
F
1
2
3
一般地，判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说，内错角相等，两直线平行.
4
1
2
3
A
B
C
E
F
D
5
H
G
如图，哪两个角相等能判定直线AB∥CD?
如果 ， 能判定哪两条直线平行?
∠3 =∠2
∠3=∠4或∠1=∠4
AB∥CD
AB∥CD
1
4
3
2
A
D
C
B
∠5 =∠6
∠4 =∠5
EF∥GH
6
例4 已知：如图，∠DAB被AC平分，
且∠1=∠3，
A
B
C
D
1
2
3
求证：AB∥CD.
∵ ∠DAB被AC平分 （已知）
∴ ∠1=∠2 （角平分线定义）
∵ ∠1=∠3 （已知）
∴ ∠2=∠3 （等量代换）
∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )
证明：
如图，已知∠1+∠2＝180?，AB与CD平行吗？为什么？
例5
A
B
C
D
E
F
1
2
一般地，判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单地说，同旁内角互补，两直线平行.
3
1
2
1.如图，直线 被直线 所截.
(1)若 ，则 与 平行吗?根据什么?
(2)若 ，则 与 平行吗?根据什么?
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
1
2
∵ b⊥a
∴∠2=90°
(垂直的定义)
∴b∥c.
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1=90°
(垂直的定义)
∵ c ⊥a
∴∠1=∠2
想一想
判定两直线平行有哪些方法？
理由：
平行
理由：如图，
∵ b⊥a，c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
方法2:
理由：如图，
∵ b⊥a，c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
a
b
c
1
2
方法3:
结论
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行.
b
c
1
2
a
1.同位角相等， 两直线平行.
2.内错角相等， 两直线平行.
3.同旁内角互补， 两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于
同一条直线，那么这两条直线平行.
判定两条直线是否平行的方法有：
小结
这节课我们学了什么？
平行线判定方法1：同位角相等，两直线平行.
平行线判定方法2：内错角相等，两直线平行.
平行线判定方法2：同旁内角互补，两直线平行.
你记住了吗？