2020-2021学年人教版七年级下册数学5.1.1 ---5.1.3同步过关测试题（Word版 含答案）

相交线
1、下列说法正确的有(
)
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、下列图形中，表示∠1和∠2是对顶角的图形是（
）
3、如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于(

)
A.150°
B.180°
C.210°
D.120°
4、如图，三条直线，，相交于点，则（　　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5、直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（
）
A、38°
B、104°
C、142°
D、144°
6、下列语句错误的有（
）个.
（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角
（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
（3）如果两个角相等，那么这两个角互补
（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
A．1
B．2
C．3
D．4
7、如图,平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是（
）
A.4
Ｂ.5
Ｃ.6
Ｄ.7
7、如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝______________度。
8、如图所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
9、如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大____________。
10、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3=
。
11、如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数.
12、如图所示,直线AB与CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
13、如图，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数。
14、如图，O为直线AB上一点，∠BOC
=
3∠AOC，OC平分∠AOD；
⑴
求∠AOC的度数；
⑵
推测OD与AB的位置关系，并说明理由。
15、如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数.
5.1.2垂线
选择。
1、与一条已知直线垂直的直线有(　
　)
A.
1条
B.
2条
C.
3条
D.
无数条
2、下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（　　）
A.
B.
C.
D.
3、如图，是一条河流，要铺设管道将河水引到两个用水点和，现有两种铺设管道的方案；
方案一：分别过、作的垂线，垂足为、，沿、铺设管道；
方案二：连接交于点，沿，铺设管道．
下列说法正确的是（
）
A.
方案一比方案二省钱，因为垂线段最短
B.
方案二比方案一省钱，因为两点之间，线段最短
C.
方案一与方案二一样省钱，因为管道长度一样
D.
方案一与方案二都不是最省钱的方案
4、1．如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（
）
A．平行线间的距离相等
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
5、如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）
A．两点之间线段最短
B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
6、在下列生活实例中，数学依据不正确的是（
）
A．在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线；
B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，依据的是两点之间线段最短；
C．从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，大大节约了路程，依据的是两点之间线段最短；
D．体育课上，体育老师测量跳远距离的时候，测的是落脚脚跟到起跳线的距离，依据的是垂线段最短.
7、体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（
）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．平行线间的距离相等
8、如图，点P是直线a外一点，PB⊥a，点A，B，C，D都在直线a上，下列线段中最短的是(
)
A．PA
B．PB
C．PC
D．PD
填空。
9、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，__________最短.
10、如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由_____．
11、如图，从D处开渠引水到C处，则渠道CD最短，依据是__________．
12、定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当PO最短时，∠POA＝_______.这时线段PO所在的直线是直线AB的________，线段PO叫做直线AB的__________．
解答。
如图，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最短路线，画在图中。
14、如图，AC⊥CD，∠BED＝90°.填空：
(1)∠ACD＝_____度；
(2)直线AD与BE的位置关系是__________；
(3)点B到直线AD的距离是线段________的长度，点D到直线AB的距离是线段______的长度；
(4)在线段DA，DB，DC中，最短的是线段______；在线段BA，BE，BD中，最短的是线段______，理由是_____________________________________．
15、已知：四点A，B，C，D的位置如图所示，
（1）连接AD；
（2）画射线AB与线段DC的延长线交于点E；
（3）过点B作BF⊥CD于点F．
16、如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠2．
17、如图，直线、相交于点，，与的度数之比为．求的度数．
18、(1)如图1，村庄A到公路BC的最短距离是AD，根据是________．
(2)如图2，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是____________________________．
答案
D
2、C
3、A
4、C
D
6、B
7、C
8、B
垂线段
PN,
垂线段最短
垂线段最短
90°
垂线
垂线段
(1)
90
;(2)
互相垂直
;(3)
BE,DC
;(4)
DC,
BE,连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
如图：（1）连接AD，
（2）作射线AB，线段DC，并延长线段DC交于射线AB与E，
（3）过点B作BF⊥CD于点F．
16、∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴∠ADB=∠FEC=90°．
∵∠BDG=∠C，∠2+∠BDG=90°，∠1+∠C=90°，∴∠1=∠2．
17、度数为．
18、(1)垂线段最短；
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
选择。
1、如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.
如果∠1=20°，那么∠2的度数是（
）
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
2、如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是(
)
∠3＝∠4
B.
∠B＝∠DCE
C.
∠4＝∠2
D.
∠D+∠DAB＝180°
3、
如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（　　）
A.
125°
B.
130°
C.
135°
D.
145°
4、如图，∠1=∠2，∠3=80°，则∠4等于
(　　)
A.
80°
B.
70°
C.
60°
D.
50°
5、下列图中和是同位角的是
（
）
A.
①②③
B.
②③④
C.
①②④
D.
①②
6、如图，由∠1＝∠2，则可得出（　　）
AB∥CD
B.
AD∥BC
C.
A
D∥BC
且
AB∥CD
D.
∠3＝∠4
7、如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（
）
A.
30°
B.
40°
C.
50°
D.
60°
8、如图，不能判定AB∥CD的条件是（　
　）
A.
∠B+∠BCD＝180°
B.
∠1＝∠2
C.
∠3＝∠4
D.
∠B＝∠5
9、如图，将一块含的三角板叠放在直尺上，若，则（　　）
A.
B.
C.
D.
10、如图
可以得到（
）
B.
C.
D.
填空。
11、如图，已知DE∥BC，∠ABC＝40°，则∠ADE＝________.
12、如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，AB∥CD．若∠1＝74°，则∠2
的度数为______度．
13、如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）
如图，
∠1
和∠4
是
.
15、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为_______.
解答。
16、完成下列推理说明：如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明：BD∥CE．
∵∠A=∠F（?已知?），
∴___∥___（
），
∴___=∠1（
），
又∵∠C=∠D（?已知?），
∴∠1=___（
），
∴BD∥CE（
）．
17、阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证∠A＝∠F
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（　
　）
∴∠1＝∠DGF（等量代换）
∴　
　∥　
　（　
　）
∴∠3+∠　
　＝180°（　
　）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°（等量代换）
∴　
　∥　
　（　
　）
∴∠A＝∠F（　
　）
18、如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．
答案
C
2、C
3、C
4、A
5、D
A
7、D
8、B
9、D
10、B
11、40°
12、53°
13、∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE
14、同位角
15、56°
16、内错角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行
17、对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
18、∠A=∠F．
理由如下：
∵∠1=70°，∠2=110°，∴∠1+∠2=180°，∴CE∥DB，∴∠C=∠ABD．∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．