2.2 探索直线平行的条件（2）平行线同步练习（含解析）

2.4探索直线平行的条件（2）平行线
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春?海勃湾区期末）在同一平面内，两条直线的位置关系是（　　）
A．平行或垂直 B．平行或相交
C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
2．（2019春?余姚市月考）若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（　　）
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行
3．（2019春?铁西区校级月考）下列语句正确的有（　　）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2016春?曲周县校级月考）两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是（　　）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定
5．（2020春?英德市期中）同一平面内两条直线的位置关系有（　　）
A．相交、垂直 B．相交、平行
C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行
6．（2020春?普陀区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ADHE平行的面是（　　）
A．面ABFE B．面ABCD C．面EFGH D．面BCGF
7．（2018春?沧州期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
8．（2019春?邱县期末）下列语句：
①不相交的两条直线叫平行线
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2019春?余姚市期末）已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（　　）
A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥c
C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c
10．（2020春?小店区校级月考）下列说法中正确的个数有（　　）
①同位角相等； ②相等的角是对顶角； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤不相交的两条直线叫做平行线； ⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．如果a∥b，b∥c，则　 　，因为　 　．
12．（2019春?古冶区期末）若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是　 　．
13．（2018春?虹口区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD垂直，又与面ADHE平行的棱是　 　．
14．（2017春?阳谷县期中）如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　 　．
15．（2019秋?玄武区校级期末）如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由　 　．
16．（2019春?川汇区期中）如图，AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点共线，理由是：　 　．
17．（2019春?颍泉区校级月考）如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P、Q、R三点　 　（填“在”或“不在”）同一条直线上．
18．（2018春?杭州期中）下列说法：①两点之间的距离是两点间的线段的长度；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两点之间的所有连线中，线段最短；④若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是平行；⑤只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图所示，在长方体中．
（1）图中和AB平行的线段有哪些？
（2）图中和AB垂直的直线有哪些？
20．（2013秋?吴江市期末）画图题：
（1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．
（2）判断EF、GH的位置关系是　 　．
（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是　 　．
21．（2009秋?永春县期末）已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：
（1）画直线OA；
（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；
（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．
22．（2012秋?泰兴市校级期末）如图，在6×4的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段AB．
（1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得　 　条线段，在图中画出来；
（2）在（1）中所连得的线段中，与AB平行的线段是　 　；
（3）用三角尺或量角器度量、检验，AB及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“⊥”表示出来）　 　．
23．（2009秋?杭州期末）按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：
（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；
（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；
（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；
（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．
24．（2009秋?北碚区校级期末）作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线．
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解析】在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，
故选：B．
2．【解析】PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，
故C错误；
故选：C．
3．【解析】①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；
故选：D．
4．【解析】两条直线相交所成的四个角都相等时，则每一个角都为90°，所以这两条直线垂直．
故选：C．
5．【解析】同一平面内的两直线只有相交于平行两种位置关系．
故选：B．
6．【解析】根据长方体的特征，相对的面的面积相等且平行，由此得：与面ADHE平行的面是面BCGF．
故选：D．
7．【解析】在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，
所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．
故选：C．
8．【解析】①不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误；
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，
故选：B．
9．【解析】A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，说法正确；
B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，说法正确；
C、如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，说法错误；
D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，说法正确；
故选：C．
10．【解析】①同位角相等的前提是“两直线平行”，故原题说法错误；
②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；
⑤同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；
⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故原题说法正确；
正确的说法有1个，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11【解析】如果a∥b，b∥c，则a∥c，因为平行于同一直线的两条直线平行．
故答案为：a∥c，平行于同一直线的两条直线平行．
12．【解析】∵a∥b，l∥a，
∴l∥b，
故答案为：l∥b．
13．【解析】如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD垂直，又与面ADHE平行的棱是棱BF、棱CG．
故答案为：棱BF、棱CG．
14．【解析】∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，
理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
15．【解析】已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
16．【解析】∵AB∥l，AC∥l，
∴A，B，C三点共线．
理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
17．【解析】∵PQ∥a，QR∥a（已知），
∴P，Q，R三点在同一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），
故答案为：在．
18．【解析】两点之间的距离是两点间的线段的长度，①正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②错误；
两点之间的所有连线中，线段最短，③正确；
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，④错误；
只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，⑤正确；
故答案为：①③⑤．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解析】（1）AB∥A1B1∥C1D1∥CD，
即和AB平行的线段有A1B1、C1D1、CD；
（2）AB⊥BB1，AB⊥BC，AB⊥AA1，AB⊥AD，AB⊥C1C，AB⊥B1C1，AB⊥A1D1，AB⊥D1D，
即和AB垂直的直线有BB1、BC、AA1、AD、C1C、B1C1、A1D1、D1D．
20．【解析】（1）如图
（2）EF与GH的位置关系是：垂直；
（3）设小方格的边长是1，则
AB＝25，CH＝25，
∴S△ABC=12×25×25=10．
21．【解析】（1）作法：连接OA，②作直线AO；
（2）作法：过正方形AHGB的对角线BH的端点画直线交AG于点D；
（3）作法：取线段AD的中点F，过E、F画直线．
22．【解析】（1）如图1所示，连接C、D、E、F中的任意两点，共可得6条线段；
故答案为：6；
（2）与线段AB平行的线段是FD；
故答案为：FD；
（3）互相垂直的线段有：CD⊥CE，DF⊥DE，AB⊥DE；
故互相垂直的线段有3对，
故答案为：CD⊥CE，DF⊥DE，AB⊥DE．
23．【解析】（1）作法利用量角器测得∠AEC＝90°，AE即为所求；
（2）作法：
①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC两边于点M，N．
②分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长度为半径画弧，两弧交于点P
③作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线；
④射线BP交AC于点F；
（3）作法：用量角器测得∠ABC＝∠GEC，EG即为所求；
（4）作法：利用量角器测得∠BHC＝90°，CH即为所求．
24．【解析】如图，
（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；
（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；
（3）AE上D右边的个点F，过B，F作直线，就是所求．