2.2 探索直线平行的条件（3）判定方法同步练习（含解析）

2.5探索直线平行的条件（3）判定方法
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春?岱岳区期末）如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2019秋?锦州期末）如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠C＝∠CBE B．∠FDC＝∠C
C．∠FDC＝∠A D．∠C+∠ABC＝180°
3．（2020秋?绿园区期末）如图，可以判定AD∥BC的条件是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠5
C．∠1＝∠2 D．∠B+∠BCD＝180°
4．（2020春?江阴市期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）
A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
5．（2020秋?道里区期末）如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°
6．（2020?东营区一模）如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）
A．∠C＝∠ABE B．∠BAC＝∠EBD C．∠ABC＝∠BAE D．∠BAC＝∠ABE
7．（2020秋?宽城区期末）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B+∠BAD＝180°，其中能推出AB∥DC的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
8．（2020秋?叙州区期末）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．（2020秋?香坊区期末）如图，下列条件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠6；⑧∠3＝∠7；④∠4＝∠8．其中能判定AB∥CD的是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
10．（2019春?西湖区校级月考）如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（　　）
A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019春?番禺区校级月考）如图，直线AB、CD与直线EF分别相交于E、F，∠1＝100°，当∠2＝　 　°时，能使AB∥CD．
12．（2019春?西湖区校级月考）如图，∠2＝∠3＝65°，要使直线a∥b，则∠1＝　 　度．
13．（2019春?西湖区校级月考）如图，若∠1＝70°，∠2＝34°，∠3＝36°，则直线a与直线b的位置关系为　 　．
14．（2019春?西湖区校级月考）如图，根据以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3+∠D＝180°．能判断AD∥BC的有　 　．（填序号）
15．（2019春?西湖区校级月考）两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动，使两块三角尺至少有一个组边互相平行，且点D在直线BC的上方，则∠BCD所有可能符合的度数为　 　．
16．（2020春?三台县期末）如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有　 　．（填序号）
17．（2019春?下城区期末）如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠1＝∠2；②∠C+∠ABC＝180°；③∠C＝∠CDE；④∠3＝∠4，能判断AB∥CD的是　 　（填序号）．
18．（2020春?洪泽区期中）如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件个数有　 　个．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?越秀区校级期中）已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC．（　 　）
∵∠ABC＝∠ADC，（　 　）
∴∠　 　＝∠　 　（等量代换）
∵∠1＝∠3（　 　）
∴∠2＝∠　 　．（　 　）
∴　 　∥　 　．（　 　）
20．（2020春?雨花区校级月考）如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝　 　°（　 　）
因为∠2+∠3＝180° （　 　）
所以∠3＝∠4（　 　）
因为　 　（　 　）
所以∠1＝∠4（等量代换）
所以AB∥DE（　 　）
21．（2020春?南开区校级月考）填空：已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．
证明：∵∠2＝∠E
∴　 　（内错角相等，两直线平?）
∴∠3＝　 　（两直线平?，内错角相等）
∵∠3＝∠4
∴∠4＝∠DAC（　 　）
∵∠1＝∠2
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，（　 　）
即∠BAF＝　 　
∴∠4＝∠BAF
∴AB∥CD（同位?相等，两直线平?）
22．（2019秋?长春期末）如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1＝55°，∠2＝125°，求证：AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】．
23．（2019春?西湖区校级月考）如图，点F、E分别在AB、CD上，AE，DF分别与BC相交于H、G，∠A＝∠D，∠1+∠2＝180°，试说明：AB∥CD．
24．（2020?武汉模拟）如图，直线CD、EF被直线l所截，∠DAB与∠ABF的角平分线相交于点G，且∠AGB＝90°，求证：CD∥EF．
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解析】若∠1＝∠2，则下列四个选项中，能够判定AB∥CD的是D，
故选：D．
2．【解析】A、∵∠C＝∠CBE，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；
B、∵∠FDC＝∠C，∴AD∥BC，故本选项正确，符合题意；
C、∵∠FDC＝∠A，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；
D、∵∠C+∠ABC＝180°，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
3．【解析】A、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，本选项不符合题意；
B、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，本选项不符合题意；
C、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，本选项符合题意；
D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，本选项不符合题意．
故选：C．
4．【解析】A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．
故选：D．
5．【解析】当∠1＝∠2时，EF∥AC；
当∠4＝∠C时，EF∥AC；
当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；
当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；
故选：C．
6．【解析】A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
B、∠BAC＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠ABC＝∠BAE只能判断出EA∥CD，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
D、∠BAC＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．
故选：D．
7．【解析】①∵∠1＝∠2，
∴AB∥DC，本选项符合题意；
②∵∠3＝∠4，
∴AD∥CB，本选项不符合题意；
③∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD，本选项符合题意；
④∵∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥CB，本选项不符合题意．
则符合题意的选项为①③．
故选：B．
8．【解析】①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：C．
9．【解析】①∵∠1＝∠5，
∴AB∥CD，能判定AB∥CD；
②∵∠2＝∠6，
∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
③∵∠3＝∠7；
∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
④∵∠4＝∠8，
∴AB∥CD，能判定AB∥CD．
故选：C．
10．【解析】∵∠3＝∠4，
∴DE∥AC，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．【解析】∵∠1＝100°，
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEF＝80°．
故答案为：80．
12．【解析】要使直线a∥b，必须∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故答案为50．
13．【解析】∵∠4＝∠2+∠3，∠2＝34°，∠3＝36°，
∴∠4＝34+36°＝70°，
∵∠1＝70°，
∴∠4＝∠1，
∴a∥b．
故答案为a∥b．
14．【解析】①∠1＝∠2，可得AD∥BC；②∠3＝∠4，可得AB∥CD；③∠2+∠3+∠D＝180°，可得AD∥BC，
故答案为：①③
15．【解析】如图1中，当DE∥AB时，∠BCD＝30°
如图2中，当AB∥CE时，∠BCD＝60°．
如图3中，当DE∥BC时，∠BCD＝90°．
如图4中，当AB∥CD时，∠BCD＝120°
综上所述，满足条件的∠BCD的值为30°或60°和90°或120°．
16．【解析】①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），不合题意；
②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不合题意；
③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此选项符合题意；
④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；
故答案为：③④．
17．【解析】①由∠1＝∠2，可以判定AB∥CD．
②由∠C+∠ABC＝180°，可以判定AB∥CD．
③由∠C＝∠CDE，可以判定BC∥AD．
④由∠3＝∠4，可以判定BC∥AD．
故答案为①②．
18．【解析】（1）∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD；
（2）∠1＝∠2，则AD∥BC；
（3）∠3＝∠4，则AB∥CD；
（4）∠B＝∠5，则AB∥CD，
故能判定AB∥CD的条件个数有3个．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解析】证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC．（角平分线的定义）
∵∠ABC＝∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠2，（等量代换）
∵∠1＝∠3，（已知）
∴∠2＝∠3．（等量代换）
∴AB∥DC．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；AB，DC，内错角相等，两直线平行．
20．【解析】将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝180° （邻补角的意义）
因为∠2+∠3＝180° （已知）
所以∠3＝∠4 （同角的补角相等）
因为∠1＝∠3（已知）
所以∠1＝∠4 （等量代换）
所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
故答案为：180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．
21．【解析】证明：∵∠2＝∠E，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠4，
∴∠4＝∠DAC（等量代换），
∵∠1＝∠2
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式性质），
即∠BAF＝∠DAC，
∴∠4＝∠BAF，
∴AB∥CD（同位?相等，两直线平行）．
故答案为：AD∥BC，∠DAC，等量代换，等式性质，∠DAC．
22．【解析】证明：∵∠1＝55°（已知），
∴∠CNM＝55°（对顶角相等），
∵∠2＝125°（已知），
∴∠CNM+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
23．【解析】如图，
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，
∴∠1＝∠3，
∴AE∥DF，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠BFD，
∴AB∥CD．
24．【解析】证明：∵∠AGB＝90°，
∴∠BAG+∠ABG＝90°，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAD＝2∠BAG，
∵BG平分∠ABF，
∴∠ABF＝2∠ABG，
∴∠BAD+∠ABF＝2∠BAG+2∠ABG＝180°，
∴CD∥EF．