第2章 相交线与平行线单元测试卷（基础）（含解析）

第2章相交线与平行线单元测试（基础）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋?松山区期末）如果∠α＝52°25′，则∠α的余角的度数为（　　）
A．38°25′ B．37°45′ C．37°35′ D．127°35′
2．（2020秋?香坊区期末）如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2020秋?绥中县期末）下列说法正确的是（　　）
A．锐角的补角一定是钝角
B．一个角的补角一定大于这个角
C．锐角和钝角一定互补
D．两个锐角一定互为余角
4．（2020秋?铁西区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠BOD＝42°，则∠AOM等于（　　）
A．138° B．148° C．159° D．169°
5．（2020秋?松山区期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2020秋?南关区期末）如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
7．（2020秋?双阳区期末）如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是（　　）
A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①②
8．（2020春?老城区校级月考）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3＝∠4；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠A＝∠DCE；
（4）∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD的有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2020春?老城区校级月考）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
10．（2020春?兴国县期末）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019春?西湖区校级月考）如图，∠2＝∠3＝65°，要使直线a∥b，则∠1＝　 　度．
12．（2019秋?胶州市期末）如图，∠C＝120°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是　 　．
13．（2020春?凌海市期末）如图，点E在AC的延长线上，给出四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4：③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的有　 　．（填写所有满足条件的序号）
14．（2020秋?甘井子区期末）一个角是70°，则它的补角是　 　°．
15．（2020秋?肇源县期末）两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有　 　．
16．（2020秋?喀什地区期末）如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝70°，则∠ADC的度数是　 　．
17．（2020秋?宽城区期末）如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为　 　度．
18．（2019春?西湖区校级月考）如图，若∠1＝70°，∠2＝34°，∠3＝36°，则直线a与直线b的位置关系为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋?吉林期末）一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角的度数．
20．（2020秋?南京期末）如图，O为直线AB上一点，∠AOC与∠AOD互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOD的平分线．
（1）根据题意，补全下列说理过程：
因为∠AOC与∠AOD互补，
所以∠AOC+∠AOD＝180°．
又因为∠AOC+∠　 　＝180°，
根据　 　，所以∠　 　＝∠　 　．
（2）若∠MOC＝72°，求∠AON的度数．
21．（2020秋?南岗区校级期中）如图：已知：∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，AF平分∠BAD交DC的延长线于点F，若∠ABC＝2∠E，则∠E+∠F＝90°，完成下列推理过程．
证明：
∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°
∴∠ADF＝∠BCF（　 　）
∴AD∥BC（　 　）
∵BE平分∠ABC
∴∠ABC＝2∠ABE（　 　）
又∵∠ABC＝2∠E
∴∠ABE＝∠E
∴AB∥EF（　 　）
∵AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC＝180°（　 　）
∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD
∴∠ABE=12∠ABC，∠BAF=12∠BAD
∴∠ABE+∠BAF=12∠ABC+12∠BAD=12×180°＝90°
∵AB∥EF（　 　）
∴∠BAF＝∠F（　 　）
∵∠ABE＝∠E
∴∠E+∠F＝90°（　 　）
22．（2019秋?毕节市期末）如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．
23．（2020秋?惠来县期末）如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．
（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；
（3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．
24．（2020春?五莲县期末）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
（1）求证：BE∥CF；
（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．
25．（2020秋?文山市期末）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
26．（2019春?江岸区校级月考）如图，AB∥CD．
（1）如图1，∠A、∠E、∠C的数量关系为　 　．
（2）如图2，若∠A＝50°，∠F＝115°，求∠C﹣∠E的度数；
（3）如图3，∠E＝90°，AG，FG分别平分∠BAE，∠CFE，若GD∥FC，试探究∠AGF与∠GDC的数量关系，并说明理由．
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解析】∵∠α＝52°25′，
则∠α的余角的度数＝90°﹣52°25′＝89°60'﹣52°25'＝37°35′．
故选：C．
2．【解析】选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；
选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．
故选：D．
3．【解析】A、锐角的补角一定是钝角，本选项说法正确；
B、一个角的补角一定大于这个角，本选项说法错误，例如：120°的补角是60°，而60°＜129°；
C、锐角和钝角一定互补，本选项说法错误，例如20°+120°＝140°，20°与120°不互补；
D、两个锐角一定互为余角，本选项说法错误，30°与30°不是互为余角；
故选：A．
4．【解析】∵OM平分∠BOD，∠BOD＝42°，
∴∠BOM=12∠BOD=12×42°＝21°，
∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝159°，
故选：C．
5．【解析】A、∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，互余，不符合题意；
B、根据同角的余角相等，∠α＝∠β，且∠α与∠β均为锐角，符合题意；
C、根据等角的补角相等∠α＝∠β，但∠α与∠β均为钝角，不符合题意；
D、∠α+∠β＝180°，互补，不符合题意．
故选：B．
6．【解析】∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
7．【解析】①∵∠1＝∠2，
∴a∥b，故本小题正确；
②∵4＝∠5，
∴a∥b，故本小题正确；
③∵∠8＝∠1，∠8＝∠2，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，故本小题正确；
④∵∠6+∠7＝180°，∠6+∠2＝180°，
∴∠7＝∠2，
∴a∥b，故本小题正确．
故选：A．
8．【解析】（1）∵∠3＝∠4，∴BD∥AC；
（2）∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；
（3）∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD；
（4）∵∠D+∠ABD＝180°，∴AB∥CD，
故选：C．
9．【解析】①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：C．
10．【解析】①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．【解析】要使直线a∥b，必须∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故答案为50．
12．【解析】因为∠C＝120°，
要使AB∥CD，
则要∠BEC＝180°﹣120°＝60°（同旁内角互补两直线平行）．
故答案为：∠BEC＝60° （答案不唯一）．
13．【解析】①∵∠1＝∠2，∴AB∥BC，根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥BC；
②∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；
③∠A＝∠DCE，根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
④∠D+∠ABD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD．
故答案为：①③④．
14．【解析】∵180°﹣70°＝110°，
∴这个角的补角是110°．
故答案为：110°．
15．【解析】两条直线相交所构成的四个角，
①因为有三个角都相等，都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；
②因为有一对对顶角相等，但不一定等于90°，所以不能判定这两条直线垂直；
③有一个角是直角，能判定这两条直线垂直；
④因为一对邻补角相加等于180°，这对邻补角又相等都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；
故答案为：①③④．
16．【解析】∵AB∥CD，
∴∠1+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=12×110°＝55°．
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝55°．
故答案为：55°．
17．【解析】∵AB∥CD，
∴∠CMF＝∠1＝57°，
∵MF平分∠CME，
∴∠CME＝2∠CMF＝114°．
又∵∠CME+∠EMD＝180°，
∴∠EMD＝180°﹣∠CME＝180°﹣114°＝66°．
故答案为：66．
18．【解析】∵∠4＝∠2+∠3，∠2＝34°，∠3＝36°，
∴∠4＝34+36°＝70°，
∵∠1＝70°，
∴∠4＝∠1，
∴a∥b．
故答案为a∥b．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解析】设这个角是x度，则：
180﹣x＝3（90﹣x）﹣50，
解得：x＝20．
答：这个角是20度．
20．【解析】（1）因为∠AOC与∠AOD互补，
所以∠AOC+∠AOD＝180°．
又因为∠AOC+∠BOC＝180°，
根据同角的补角相等，所以∠AOD＝∠BOC，
故答案为：BOC；同角的补角相等；AOD；BOC；
（2）∵OM是∠AOC的平分线．
∴∠AOC＝2∠MOC＝2×72°＝144°，
∵∠AOC与∠AOD互补，
∴∠AOD＝180°﹣144°＝36°，
∵ON是∠AOD的平分线．
∴∠AON=12∠AOD＝18°．
21．【解析】证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°
∴∠ADF＝∠BCF（同角的补角相等）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
∵BE平分∠ABC
∴∠ABC＝2∠ABE（角平分线定义）
又∵∠ABC＝2∠E
∴∠ABE＝∠E
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∵AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
BE平分∠ABC，AE平分∠BAD
∴∠ABE=12∠ABC，∠BAF=12∠BAD
∴∠ABE+∠BAF=12∠ABC+12∠BAD=12×180°＝90°
∵AB∥EF（己证）
∴∠BAF＝∠F（两直线平行，内错角相等）
∠ABE＝∠E
∴∠E+∠F＝90°（等量代换）
22．【解析】证明：∵BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，
∴∠3=12∠ADC，∠2=12∠ABC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴DC∥AB．
23．【解析】（1）∵∠AOE+∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=12∠AOF=12×140°＝70°
∵∠AOB＝90°
∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠AOB＝180°﹣70°﹣90°＝20°
（2）方法同（1）可得，若∠AOE＝30°，则∠BOD＝15°
（3）猜想：∠BOD=12∠AOE，
理由如下：
∵OC平分∠AOF
∴∠AOC=12∠AOF
∵∠AOE+∠AOF＝180°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°，∠AOB＝90°
∴∠BOD+90°+12∠AOF＝180°，
∴∠BOD＝90°-12∠AOF＝90°﹣90°+12∠AOE=12∠AOE．
24．【解析】（1）证明：方法一：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，
∴∠1＝∠BFG，
∴AC∥DG，
∴∠ABF＝∠BFG，
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，
∴∠EBF=12∠ABF，∠CFB=12∠BFG，
∴∠EBF＝∠CFB，
∴BE∥CF；
方法二：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ABF，∠2＝∠BFG，
∴∠ABF＝∠BFG，
∵∠ABF的平分线是BE，∠BFG的平分线是FC，
∴∠EBF=12∠ABF，∠CFB=12∠BFG，
∴∠EBF＝∠CFB，
∴BE∥CF；
（2）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C＝35°，
∴∠C＝∠CFG＝35°，
∴∠CFG＝∠BEG＝35°，
∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．
25．【解析】∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
26．【解析】（1）∠AEC＝∠C+∠A，
如图1，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A＝∠AEF，∠C＝∠CEF，
则∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠C，
故答案为：∠AEC＝∠C+∠A；
（2）如图2，分别过点E、F作FM∥AB，EN∥AB，
设∠NEF＝x＝∠EFM，则∠AEF＝x+50°，∠MFC＝115°﹣x，
∴∠C＝180°﹣（115°﹣x）＝x+65°，
∴∠C﹣∠E＝x+65°﹣（x+50°）＝15°；
（3）如图3，分别过点E、F、G作FM∥AB，EN∥AB，GH∥AB，
设∠GAE＝x＝∠GAB，∠GFM＝y，∠MFC＝z，
则∠GFC＝y+z，
∴2x+2y+z＝90°，∠C＝180°﹣z，
∵GD∥FC，
∴∠D＝z，
∵GH∥AB，AB∥CD，
∴∠AGF＝x+y，
∴2∠AGF+∠GDC＝90°．