新疆建设兵团地州市学校2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案

兵团地州学校2020～2021学年第一学期期末联考
高一数学试卷
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：人教A版必修1，必修4的前二章．
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false
A．false B．false C．false D．R
2．若false是第二象限角，则false是
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3．若false的终边经过点false，则false
A．false B．false C．false D．7
4．已知幂函数false的图象经过点false则
A．false B．false C．false D．false
5．已知平面向量false，false的夹角为false且false，false，则false
A．false B．false C．false D．false
6．已知扇形的圆心角为false，其周长是其半径的3倍，则
A．false B．false C．false D．false
7．已知a是函数false的零点，则函数false的零点所在的区间为
A．false B．false C．false D．false
8．在平行四边形false中，false，且false，则false=
A．false B．false C．5 D．6
9．已知函数false）图象的两个对称中心为false，false则false的解析式可以为
A．false B．false
C．false D．false
10．若false则x的取值范围是
A．false B．false C．false D．false
11．某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数false与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型：false．已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20．若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关的确诊病例人数约为
A．44 B．48 C．80 D．125
12．正八边形在生活中是很常见的对称图形，如图1中的正八边形的U盘，图2中的正八边形窗花．在图3的正八边形false中，false，则false

A．false B．2 C．false D．false
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知平面向量false，false，若false，则false__________．
14．若false，则false__________．
15．定义在R上的奇函数false在false上是减函数，若false，则m的取值范围为__________．
16．已知函false，且方程false有三个不同的实数根false，false，false，则false的取值范围为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知向量false，false．
（1）求false的值；
（2）若false，求实数λ的值，
18．（12分）
已知函数false将曲线false上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的曲线向右平移false个单位长度，得到曲线false．
（1）求false和false的值；
（2）求函数false在false上的最小值，并求出使函数false取得最小值时x的值．
19．（12分）
设集合false，false．
（1）求false；
（2）若集合false，且满足false，求a的取值范围．
20．（12分）
已知函数false，且false）在false上的最大值为2．
（1）求a的值；
（2）若函数false存在零点，求m的取值范围．
21．（12分）
已知函数false的部分图象如图所示．
（1）求false的解析式；
（2）将函数false的图象向右平移false个单位长度后，得到函数false的图象，若函数false在false上的最小值为false，且最小值点（取得最小值对应的自变量）唯一，求m的取值范围．
22．（12分）
已知函数false．
（1）判断函数false的奇偶性以及单调性，并加以证明；
（2）若不等式false对任意false恒成立，求a的取值范围．
兵团地州学校2020～2021学年第一学期期末联考
高一数学试卷参考答案
1．D false则false．
2．A 将false顺时针旋转false得到false，
因为false是第二象限角．所以false是第一象限角．
3．C false
4．C 设幂函数的解析式为false，则false．
所以false，所以该函数的解析式为false．
5．D 因为false
所以false．
6．C 由题可知false，false，false，
则false，false，false，false．
7．B 由题可知false，则false．
∵false在false上是增函数，且false，false，
∴false，根据零点存在性定理，
可得函数false的零点所在的区间为false．
8．A 因为false，所以false，
则false，所以false．
9．C 设false的最小正周期为T．
则false，false，则false，
排除A，B而false的图象不关于点false对称，排除D．
故选C．
10．C 因为false，所以false．
11．D 依题意得false，false，false，
所以false．
故若某传染源感染后至隔离前时长为两周．则相关确诊病例人数约为125．
12．D 连接false，false，false且false，
在false上取一点C，使得false，则false．
设false，false，
由图可知，false，
故false
13．false 因为false．所以false．解得false．
故|false．
14．false false．
15．false
由题可知函数false在R上单调递减．且false．
故false可化为false．
则false．解得false．即m的取值范围为false．
16．false
作出函数false的图象，方程false有三个不同的实数根，
即等价于函数false的图象与直线false有三个交点A，B，C，故有false．
不妨设false，因为点A，B关于直线false对称，
所以false，false，即false，
故false的取值范围为false．
17．解：（1）因为false，false．
所以false，false
所以false．
（2）由题可得false．
因为false，所以false，
解得false．
18．解：（1）将曲线false向左平移false个单位长度，
再将曲线上各点的横坐标缩短到原来的false，纵坐标不变，可得false，
又因为false，false，所以false，false．
（2）false，因为false，
所以2false，
当false，即false时，false取得最小值，false．
19．解：（1）由题意，false，
false，
所以false．
（2）false，
因为false，所以false，
解得false，即a的取值范围为false．
20．解：（1）由题意，当false时，函数false在false上单调递增，
因此false，解得false；
当false时，函数false在false上单调递减，
因此false，无解．
综上，false．
（2）由函数g（false存在零点，得关于x的方程false有解．
由（1）知false，
令false，令false，
所以false，
即false的值域为false．
所以m的取值范围为false．
21．解：（1）由图可知false，
false，所以false．
将点false代入false，得false，又false，
所以false．
故false．
（2）false，
因为false，所以false．
依题意得false，
解得false，故m的取值范围为false．
22．解：（1）函数false为偶函数，false在false上是增函数，在false上是减函数．
证明：函数false的定义域为R．
且false，所以false为偶函数．
又当false时，false是增函数，
令false'，任取false，false，且false，
则false
false．
因为false，
所以false，false，所以false，
所以false在false上是增函数，
可知false在false上是增函数．
结合函数false为偶函数，可知false在false上是减函数．
（2）若不等式false对任意false恒成立，
可转化为false，
化简为false在false上恒成立．
令false，
①false，则false；
②false．则false．
综上所述a的取值范围是false