3.2 用关系式表示的变量间关系同步练习（含解析）

3.2用关系式表示的变量间关系
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋?武侯区校级期中）如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x的关系式为（　　）
A．y＝10x B．y＝16x C．y=85x D．y=58x
2．（2020春?东坡区期末）已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A、B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（　　）
A．y＝4x B．y＝4x﹣3 C．y＝﹣4x D．y＝﹣4x+3
3．（2020春?澧县期末）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣0.3x+6 B．y＝﹣0.3x﹣6 C．y＝0.3x+6 D．y＝0.3x﹣6
4．（2019秋?连州市期末）小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（　　）
A．Q＝8x B．Q＝50﹣8x C．Q＝8x﹣50 D．Q＝8x+50
5．（2020春?平川区校级期末）已知一辆汽车行驶的速度为50km/h，它行驶的路程s（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）之间的关系是s＝50t，其中常量是（　　）
A．s B．50 C．t D．s和t
6．（2020春?三明期末）如果每盒水笔有10支，售价16元，用y（元）表示水笔的售价，x表示水笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（　　）
A．y＝10x B．y＝16x C．y=58x D．y=85x
7．（2020春?文圣区期末）端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（　　）
A．y＝48x B．y＝48x+20 C．y＝48x﹣80 D．y＝48x+40
8．（2020春?天津期末）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝2x+3 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝2x﹣3
9．（2020春?定兴县期末）如表是变量x与y之间关系的一组数据，则y与x之间的表达式可以写成（　　）
x
1
2
3
4
…
y
2
5
10
17
…
A．y＝x+1 B．y＝2x+1 C．y＝2x﹣1 D．y＝x2+1
10．（2020春?鱼台县期末）已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积（　　）
A．从20 cm2变化到64 cm2
B．从64 cm2变化到20 cm2
C．从128 cm2变化到40 cm2
D．从40 cm2变化到128 cm2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋?河西区期中）若正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的关系式为　 　（x＞0）．
12．（2020秋?三元区期中）某水库的水位在一天内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，这天水库的水位高度y （米）与时间x （小时）的函数表达式是　 　．
13．（2020秋?成华区期中）已知长方形的长为xcm，宽为ycm，周长为10cm，则y与x的函数关系式是　 　．
14．（2020春?郓城县期末）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：写出座位数y与排数x之间的关系式　 　．
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…
15．（2020春?通山县期末）一皮球从16m高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，则反弹高度h与落地次数n的对应关系的函数解析式为　 　．
16．（2020春?泰山区期末）地面温度为20℃，如果高度每升高1km．气温下降6℃，则高度h（km）与气温t（℃）之间的关系式为　 　．
17．（2020春?市北区期末）如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的关系式是　 　．
18．（2020春?微山县期末）新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价60元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打6折出售．若顾客购买x（x＞5）件，应付y元，则y与x之间的函数关系式是　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?会宁县期末）如图所示，在△ABC中，底边BC＝8cm，高AD＝6cm，E为AD上一动点，当点E从点D向点A运动时，△BEC的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）若设DE长为x（cm），△BEC的面积为y，求y与x之间的关系式．
（3）当DE长度为3cm时，△BEC的面积y是多少？
20．（2020春?靖远县期末）已知一个长方形中，相邻的两边长分别是xcm和4cm，设长方形的周长为ycm．
（1）试写出y与x之间的关系式；
（2）求x＝10cm时，长方形的周长；
（3）求长方形周长为30cm时，x的值．
21．（2020春?丹阳市期末）一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，纸箱和苹果的总质量不超过10kg．
（1）填表：
苹果数/个
8
20
30
36
总质量/kg
　 　
　 　
　 　
　 　
（2）设苹果数是x个，纸箱和苹果总质量为ykg，则y与x的关系式是　 　；
（3）请估计这只纸箱内最多能装多少个苹果．
22．（2020秋?肇源县期末）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
23．（2020春?槐荫区期末）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
（1）按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为多少？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…
24．（2020春?青白江区期末）有研究表明，声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，当空气的温度变化，声音的传播速度也将随着变化．声音在空气中传播速度与空气温度关系一些数据（如下表格）
温度/℃
…
﹣20
﹣10
0
10
20
30
…
声速/（m/s）
…
318
324
330
336
342
348
…
（1）指出在这个变化过程中的自变量和因变量；
（2）当声音在空气中传播速度为342m/s时，此时空气的温度是多少？
（3）该数据表明：空气的温度每升高10℃，声音的传播速度将增大（或减少）多少？
（4）用y表示声音在空气中的传播速度，x表示空气温度，根据（3）中你发现的规律，直接写出y与x之间的关系式．
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解析】由题意得，y=1610x=85x，
故选：C．
2．【解析】用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，
则y与x之间的函数表达式是：y＝3﹣4x＝﹣4x+3．
故选：D．
3．【解析】∵初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，
∴水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y＝0.3x+6，
故选：C．
4．【解析】∵小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，
∴买这种笔记本的本数x花去的钱为：8x，
∴剩余的钱为：50﹣8x，
∴他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是：Q＝50﹣8x，
故选：B．
5．【解析】在运动过程中，汽车行驶的路程s随行驶的时间t的变化而变化，
∴s、t是变量，
汽车行驶的速度为50km/h，
∴50是常量，
故选：B．
6．【解析】解：∵一盒水笔有10支，售价16元，
∴每只平均售价为85元，
∴y与x之间的关系是：y=85x，
故选：D．
7．【解析】∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，
∴李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：y＝（60x﹣100）×0.8+100＝48x+20（x＞2），
故选：B．
8．【解析】根据程序框图可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，
故选：A．
9．【解析】设y与x之间的表达式为y＝ax2+bx+c，依题意有
a+b+c=24a+2b+c=59a+3b+c=10，
解得a=1b=0c=1．
故y与x之间的表达式可以写成y＝x2+1．
故选：D．
10．【解析】当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC＝16cm时，
S1＝（8×16）÷2＝64cm2；
底边BC＝5cm时，S2＝（5×8）÷2＝20cm2．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．【解析】∵正方形的面积等于边长乘以边长，
∴y＝x?x＝x2，
故答案为：y＝x2；
12．【解析】由题意得，
y＝8+0.2x （x＞0），
故答案为：y＝8+0.2x（x＞0）．
13．【解析】∵10＝2×（x+y），
∴y＝5﹣x，
故答案为y＝5﹣x．
14．【解析】根据分析，y随x的变化线性变化．因此我们设y＝kx+b．
选择两组数据代入，50＝k+b；53＝2k+b；
经过计算得：
k＝3，b＝47．
因此，y＝3x+47．
故答案为：y＝3x+47．
15．【解析】根据题意得，
h＝16×（12）n=162n，
故答案为：h=162n．
16．【解析】有题意得，t＝20﹣6h，即h=-16t+103，
故答案为：h=-16t+103．
17．【解析】根据纸带的长度y随着纸片的张数x的变化规律得，
y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1，
故答案为：y＝5x+1．
18．【解析】根据题意得y＝5×60+60×0.6×（x﹣5），
即y＝36x+120（x＞5）．
故答案为y＝36x+120（x＞5）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解析】（1）在这个变化过程中，自变量为DE的长，因变量是△BEC的面积；
（2）y=12×BC×DE＝4x（0≤x≤6）；
（3）当x＝3时，y＝4×3＝12（cm2）．
20．【解析】（1）根据长方形的周长公式得2（x+4）＝y，
∴y＝2x+8；
（2）当x＝10cm时，y＝2×10+8＝28cm，
∴长方形的周长为28cm；
③当y＝30cm时，2x+8＝30，
解得x＝11cm．
21．【解析】（1）1+0.25×8＝3（kg），
1+0.25×20＝6（kg），
1+0.25×30＝8.5（kg），
1+0.25×36＝10（kg），
填表如下：
苹果数/个
8
20
30
36
总质量/kg
3
6
8.5
10
故答案为：3，6，8.5，10；
（2）根据题意，得y＝1+0.25x；
故答案为：y＝1+0.25x；
（3）设这只纸箱内装了x个苹果，根据题意得
0.25x+1≤10
解得x≤36
所以的最大值是36．
答：估计这只纸箱内最多能装36个苹果．
22．【解析】（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），
行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝45﹣0.1x；
（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．
答：当x＝280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．
（3）（45﹣3）÷0.1＝420（千米），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
23．【解析】（1）当排数为6时，此时座位数为65个；
（2）y＝50+3（x﹣1），
即y＝3x+47；
（3）不可能．
理由如下：
当y＝90时，3x+47＝90，解得x=433，
因为433不是正整数，
所以某一排不可能有90个座位．
24．【解析】（1）自变量是温度，因变量是声速；
（2）由图表中数据可得出，当声音在空气中传播速度为342m/s时，此时空气的温度是20℃；
（3）利用表格中数据得出；空气的温度每升高10℃，声音的传播速度将增大6m/s；
（4）由图表中数据可得出：y＝0.6x+330．