第1课时 绘制校园平面图
教材第51～53页相关内容。
1．以小组合作的形式，通过学生动手操作等活动，积累活动经验，提高学生综合运用所学知识的能力。
2．经历设计方案、动手实践、交流反思的活动过程，提高学生综合实践的能力。
3．在设计、测量、整理等实践活动中感受数学与生活的密切联系，进一步提高学习兴趣，发展自我反思能力。
重点：能根据实际情况设计出比较合理的绘制校园平面图的方案，培养学生的数学应用意识。
难点：能综合运用所学知识，结合实际情况解决问题。
多媒体课件、米尺、直尺等。
师：淘气的爸爸要参加家长会，爸爸问淘气：“你们班教室在哪儿？”淘气说：“从学校门口进入向前走看到教学楼，穿过大厅，向右拐，从楼梯上到二楼，再右拐，第3个教室就是我们班。”爸爸听了之后，还是不明白。请同学们想想，怎样能帮淘气的爸爸找到淘气的教室？
生1：让淘气直接带去。
生2：不行，这样会浪费淘气的学习时间。
生3：可以问学生或老师。
生4：如果有学校的平面图就好了！
师：同学们想了这么多办法，那么哪种办法最好呢？
生：绘制校园平面图。
1．(1)师：怎样绘制校园平面图呢？师课件出示教材第51页主题图。
师：从这两幅图中，你发现了什么？
生：都标有比例尺、方向、图例和名称。
师：“1∶2000”表示什么意思？量一量“教学楼”到“食堂”的图上距离，说一说它们之间的实际距离大约是多少？
生：1∶2000表示图上1
cm的线段表示实际距离20
m。
师指出：绘制平面图就是将实际的建筑物在平面图上表示出来，所以绘制前要确定需要绘制哪些建筑物，请同学们讨论一下，在校园平面图中需要绘制哪些主要建筑物呢？
生：我们学校的主要建筑物有教学楼，图书馆、操场、餐厅、宿舍……
(2)在确定需要绘制的建筑物之后，要明确这些建筑物所处的方向，建筑物之间的实际距离以及所占的面积，这样才能在地图上表示出建筑物之间的大小、位置关系，这些就是我们需要收集的数据。
请同学们讨论一下，该怎样收集这些数据呢？
生1：测定各建筑物的方位。
生2：用卷尺测量距离。
……
(3)收集好数据后，就要绘制平面图。绘制时，需要按照一定的比例尺进行绘制。那么如何确定这幅图的比例尺呢？
师指出：在地图上所画地区范围越小，要表示的内容就越详细，选用的比例尺应越大；反之，选用的比例尺越小。绘制范围较小的校园平面图，选用较大的比例尺比较合适。根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”定出比例尺。
2．师组织学生确定活动方案。
(1)活动步骤
①分小组进行实际测量；②确定平面图的比例尺；③绘制平面图。
a．确定各建筑物的图上距离。
b．确定各建筑物在图上所处的方向。
c．确定各建筑物所用的图例。
d．按顺序绘制，并标明比例尺、方向、图例以及名称。
(2)小组分工
完成活动任务需要大家协作。
测量人员：测量各建筑物之间的距离。
记录人员：记录测量和观察到的数据。
绘制人员：通过计算，绘制平面图。
3．动手实验。
(1)分小组实际收集相关数据，并用适当的方式记录下来。
(2)按照设计方案及收集到的数据，把校园的平面图画下来。
4．交流反思。
(1)观察各小组绘制的平面图，每幅图画得是否合理？哪几个小组画的图有自己的特色？
(2)在绘制平面图的活动中，运用了哪些知识？采用了哪些收集数据的方法？
同学们分小组讨论交流，集体汇报。
(3)想一想，利用所绘制的校园平面图，可以帮助人们解决什么问题？
同学们议一议，说一说。
通过本节课的活动，你有哪些收获？
本节课是一节活动课，重在培养学生的动手操作能力和合作交流能力，提高学生综合运用数学知识的能力。教学时，通过创设情境，激起学生的兴趣，让学生讨论绘制平面图的方法和步骤，便于指导同学们下一步的操作活动，培养学生做事的条理性，并在实践过程中培养学生的动手能力和综合运用多种知识解决问题的能力。
2第2课时 神奇的莫比乌斯带
教材第54～55页相关内容。
1．经历操作、交流、探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。
2．在动手操作对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
3．在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带的神奇变化，感受数学的魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
重点：使学生认识、了解莫比乌斯带的性质。
难点：引导学生探索莫比乌斯带的性质。
多媒体课件、纸条剪刀、胶水等。
师：一个圆环的内壁上有一点面包屑，外面有一只蚂蚁，如果不让蚂蚁爬过圆环的边缘，它能吃到面包屑吗？
生1：面包屑在里面，蚂蚁在外面，吃不到吧。
生2：也有可能吃到。
师：究竟能不能吃到呢？下面我们就一起来研究这个问题。
1．师课件出示教材第54页第一幅图。
师：同学们都取出1号纸条，认真观察这是一张普通的长方形纸条，它有几条边，几个面？用手摸摸看。(四条边，两个面)
师：你能把它变成两条边，两个面吗？
学生动手操作：可以首尾相接围成一个圈，再用手摸一摸。
师：我有一张相同的纸条，我先扭一扭，旋转180°，再对接粘贴起来，请同学们想一想，这条纸带会是几条边，几个面？
同学们用手指绕着带子转一圈，再用彩笔沿着带子的中间勾画出手指转过的路线。
通过刚才的操作发现：这样的带子只有两条边一个面，我们把这条带子叫“莫比乌斯带”。
师：请同学们在这条带子上作个标记表示面包屑，想一想：小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？
生：小蚂蚁能吃到面包屑。
2．师课件出示教材第55页第一个问题。
师：同学们分别在普通纸环和“神奇的带子”上各取一点，从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去你有什么发现？
分组活动，动手操作。
学生汇报发现：(1)普通纸环上的颜色总是只涂了一面。
(2)“神奇的带子”每一面都涂色了。
师总结指出：普通纸环具有两个面，即一个正面，一个反面，而这样的纸带只有一个面(即单侧曲面)。
3．师课件出示教材第55页第二个问题。
先请同学们猜一猜，再动手操作验证。
生汇报：普通纸环被一分为二，而这个带子不但没有被一分为二，反而被剪成了一个两倍长的纸环。
师：这条带子神奇吗？大家还想研究吗？请同学们把纸条平均分成三份试一试。同学们动手操作，合作完成，小组之间互相交流。
学生汇报结果：一个大圈套着一个小圈。
师：现在我想将纸条三等分，猜猜要剪几次？剪的结果会是怎样？
学生操作，同桌间互相交流，指名学生展示作品。
4．请同学们想一想，生活中哪些地方用到了莫比乌斯带的特性？
师课件出示：加工厂用的传送带，莫比乌斯跑道，爬梯等。
通过本节课的学习，你知道莫比乌斯带有哪些特性？这种特性有哪些应用？与同伴们互相交流。
本节课是一节活动课，以学生合作探究为主。学生通过活动探究，感受到莫比乌斯带的特性，极大地激发了学生的好奇心，从而使课堂能顺利地进行，学生探究热情高，小组交流的氛围很浓厚。学生从不同的角度去探究，每经历一次操作，就会有惊喜发现，这样很好地使学生体会到数学的魅力。另外，结合课外小资料，丰富了学生的知识网，使学生体会数学的应用广泛，激发学生探究数学的欲望。
2第3课时 可爱的小猫
教材第56～57页相关内容。
1．经历学生自主探索过程，通过操作，思考等活动，体会用“数对”的变化进行图形的放大与缩小的方法，积累数学活动经验。
2．在活动中体验图形的多种变化，感受在方格纸上利用“数对”进行图形的放大与缩小的趣味性，激发学习兴趣。
重点：进一步掌握用数对确定位置的方法，并能根据相关图形中数对的变化寻找规律。
难点：能根据数对的变化规律，将图形变形，并用数对设计出新的图形。
多媒体课件、直尺等。
师：我们前面已学过了图形的放大和缩小，请同学们想一想，怎样放大或缩小，才能使得到的图形与原图形形状相同？
生：将图形相应的边长按相同的比扩大或缩小，才能使放大或缩小后的图形与原图形形状相同。
师：前面我们学过了有关数对的知识，用数对怎样表示物体的位置呢？
生：表示数对的有两个数，数对的前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行。
师：那么我们能否通过数对的变化来判断物体是扩大或缩小？它们之间存在怎样的规律呢？这就是我们今天要学习的内容。
1．师课件出示教材第56页第一幅情境图。
师：同学们先观察图，说一说点A(2，0)中，2和0分别表示什么？
生：2表示列，0表示行。
师：分别说说B(4，0)，C(6，2)，D(6，6)各数对中的数字所表示的意义。
指名学生回答，集体评价。
同学们独立完成数对的填写，同桌间互相核对填写情况，集体交流。
2．师课件出示教材第56页第二幅图。
师：上面已经画出了小猫乐乐的轮廓图，那么怎样画出天天、晶晶和欢欢三只小猫的轮廓图呢？
生：要先找出小猫轮廓点的数对。
师：可是表格中只给出了小猫部分轮廓点的数对，其余各点的数对怎么办呢？
同学们结合A，B，C，D四点数对与乐乐轮廓点A，B，C，D进行比较，寻找规律。
学生小组内讨论交流，指名学生汇报。
生1：与乐乐相比，表示天天轮廓的点的数对是第一个数乘2，第二个数不变。
生2：与乐乐相比，表示晶晶轮廓的点的数对是第一个数不变，第二个数乘2。
生3：与乐乐相比，表示欢欢轮廓的点的数对是第一个数和第二个数都乘2。
3．师课件出示教材第57页第一幅图。
师：请同学们根据表示每只小猫的轮廓点的数对用铅笔描点，并用直尺画出它们的轮廓，画好后，小组内展示自己的作品，互相评价。
师用投影仪展示画得较好的，让学生评价。
师：比较一下，看看天天、晶晶、欢欢和乐乐的轮廓有什么不同？
同学们互相说说自己的发现，教师指名学生汇报。
生1：与乐乐相比，天天的高度没有变，只是宽度变了。
生2：与乐乐相比，晶晶的宽度没有变，只是高度变了。
生3：与乐乐相比，欢欢的宽度和高度都变了，但整体形状没有变，只是图形变大了。
师生共同小结：通过同学们的观察，可以发现把某个图形的轮廓点的数对按一定规律改变后，就能使这个图形“变形”。
4．师课件出示教材第57页第二幅图。
同学们独立设计图案，教师巡视指导。
完成后和同伴说一说自己是怎样设计的，再把设计好的图案在小组里展示，并说说设计过程，指名汇报。
生1：可以先写出表示这个字母的轮廓的点的数对，再把数对的第一个数乘1.5，第二个数不变，画出“变形”后的图案。
生2：也可以先写出表示这个字母的轮廓的点的数对，再把数对的第一个数不变，把第二个数乘2.5，画出“变形”后的图案。
……
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有什么收获？
本节课通过复习图形放大和缩小及数对的有关知识引入新课，教材设计了画出小猫和它的同伴的轮廓图这样的情境。激发了学生的探究兴趣。通过小组活动交流、积累学生的活动经验，感受图形缩放的规律，培养学生的学习兴趣，教师引导学生观察发现规律后，让学生明确根据数对的缩放可以将图形进行“变形”，鼓励学生动手设计图案，让学生进一步掌握本节课的学习目标。
2
