第1课时 变化的量
教材第39～40页相关内容。
1．结合具体情境，认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系的常用方法，积累描述变量的数学活动经验。
2．通过具体实例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。
重点：让学生能正确地找出两个变量之间存在的关系。
难点：能正确描述一种量是如何随着另一种量的变化而变化的。
多媒体课件、方格纸等。
师：请同学们想一想，你从出生到现在，身高和体重有变化吗？有什么变化？
生自由回答：有变化，身体长高了，体重变重了。
师：像身高、体重这样变化的量，我们称为变量。
师：在生活中我们经常遇到一些量变化引起另一些量也跟着变化。如我们购物时，单价或数量的改变，会引起总价的变化；运动中，速度或时间的变化，引起路程的变化等。今天我们一起来学习“变化的量”。
1．师课件出示教材第39页第一个情境图。
师：根据图、表中的信息，你发现了什么？
生：妙想的年龄和体重在变化。
师：你能说说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
根据学生的回答，教师总结：
人的年龄和体重是两个相关联的量，人的体重随着年龄的变化而变化。
2．师课件出示教材第39页第二个情境图。
师：请同学们观察骆驼的体温随时间变化的图，回答下列问题。
(1)横轴表示什么？纵轴表示什么？28时表示什么时刻。
生：横轴表示时间，纵轴表示体温，28时表示第二天凌晨4时。
(2)一天中，骆驼体温最高是多少，最低是多少？
生：在16时最高，是40℃，在4时最低，是35℃。
(3)一天中，什么时间范围内骆驼体温在上升？什么时间内骆驼的体温在下降？
生：从4时到16时体温在上升，从16时到次日4时体温在下降。
(4)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
生：相同。
(5)骆驼的体温有什么规律吗？
学生回答，教师小结：骆驼的体温随着时间呈周期性变化。
3．师：在日常生活中有很多变化的量，你能举出一个例子说说吗？
学生举例，教师给予评价、纠正。
师课件出示教材第40页“练一练”第3题情境图。
师：在这位学生的发现中有哪几个量是变量？
生：蟋蟀每分叫的次数和当时的气温是变量。
师：如果用n表示蟋蟀每分叫的次数，用t表示当时的气温，你能用一个含有字母的式子表示这个近似关系吗？
生：t＝n÷7＋3
师：为什么在关系式中要用字母来表示蟋蟀每分叫的次数和当时的气温？
生：因为它们是未知的变化量。
师：蟋蟀每分叫的次数与气温之间有什么关系？
生：蟋蟀每分叫的次数随着气温升高而增加。
1．教材第40页“练一练”第1题。
引导学生读题，明确表中量的关系，学生独立思考，指名汇报，集体订正。
2．教材第40页“练一练”第2题。
学生独立完成，小组内讨论交流，集体核对。
通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流。
本节课通过同学们身高、年龄的变化情况引入新课，结合具体情境，使学生初步理解变化的量，体验生活中存在着大量的相关联的量，并从中发现它们之间的变化关系。教学时，通过引导学生观察、讨论、合作、交流等活动来感受两个变量之间的变化关系，再让学生尝试列举生活中的变量关系，使学生感受到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2第2课时 正比例
教材第41～43页相关内容。
1．结合具体情境，经历正比例意义的探究过程，使学生认识正比例。
2．能够根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例的量。
3．通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，提高比较、归纳、概括能力，初步渗透函数思想。
重点：认识正比例的意义，并能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
难点：使学生掌握判断两个量是否成正比例的方法。
多媒体课件。
师：前一节课我们学习了变化的量，知道在生活中存在很多一些量的变化引起另一些量的变化的情况。请同学们看下面两题：
(1)40道题＝已做的题＋剩下的题。
(2)铅笔的总价＝1.2×铅笔的支数。
师：在这两题中，哪几个量是变化的量？你能说说它们是怎样随另一个量的变化而变化的吗？
生1：在第(1)题中，已做的题和剩下的题是变化的量，已做的题越多，剩下的题越少。
生2：在第(2)题中，铅笔的总价和铅笔的支数是变化的量，铅笔的支数越多，总价也越多。
师：这两题中，两个变化的量之间的关系是否相同，它们分别是怎样的关系呢？这节课我们就一起来探究这个问题。
1．正比例的意义。
(1)师课件出示教材第41页第一幅情境图。
学生独立填写表格，与同桌交流。
师：通过填写表格，你有什么发现？
学生通过观察表格中的数据回答：正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加。
师：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？面积又是怎样随边长的变化而变化的？
学生小组内交流，教师指导，指派代表汇报，集体评价。
(2)师课件出示教材第41页第二个问题。
同学们分析、比较周长与边长、面积与边长的变化规律有什么相同点和不同点。
小组内讨论交流，指名汇报。
生1：周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断变化。
生2：＝4，＝4，＝4，周长与边长的比值不变。
生3：＝1，＝2，＝3，面积与边长的比值不相等。
根据学生的回答，师生共同总结：
相同点：正方形的周长和面积都随着边长的增加而增加，随着边长的减小而减小。
不同点：正方形的周长与边长的比值是一定的，都是4；而面积与边长的比值是不断变化的。
(3)师课件出示教材第41页第三个问题。
师：我们再来看看速度一定时，行驶的路程与时间有什么关系？
学生独立填写表格，互相交流结果，说说各自的发现。
生1：在这两个量中，路程随时间的变化而变化。
生2：时间增加，路程也增加。
生3：相对应的路程和时间的比值(速度)不变。
师强调指出：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值(也就是速度)一定，我们就说路程和时间成正比例。
师：那么在第1个问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？
引导学生回答：正方形的周长与边长、面积与边长都是相关联的量，其中正方形的周长与边长的比值不变，所以成正比例；而正方形的面积与边长的比值不断变化，所以不成正比例。
2．判断两个量是否成正比例的方法。
(1)课件出示教材第42页“试一试”第一个问题。
师：要判断两个量是否成正比例，应怎样想？
生：先看两个量是否相关联，再看两个量每组对应的比值是否相等。
师：那么圆的面积与半径成正比例吗？
学生独立思考，集体汇报。
师生共同小结：圆的面积公式是S＝πr2，圆的面积随着半径的变化而变化，但通过计算发现，圆的面积和半径的比值是不断变化的，所以不成正比例。
(2)课件出示教材第42页“试一试”第二个问题。
学生独立填写表格，分析计算后，反馈汇报。
师生共同小结：乐乐和爸爸的年龄是两个相关联的量，爸爸的年龄随着乐乐年龄的变化而变化，但它们的比值不相等，所以不成正比例。
(3)同学们小组间交流完成“试一试”第三个问题。
1．教材第42页“练一练”第1题。
学生分组讨论，指名回答，集体评价。
2．教材第43页“练一练”第2题。
学生先思考后再独立解答，小组交流，集体评价。
3．教材第43页“练一练”第3、4题。
学生独立完成，指名汇报，集体评价。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
本节课注重通过实例进行填表、绘图、找数量关系等活动，使学生在制图的过程中亲自体验探究的过程，体验经历运用数学符号和图形描述实际情境的过程，体会两个变量之间相互依存的关系，加深对“函数”的初步认识。教学中，通过让学生完成表格，进一步去理解成正比例的量之间的关系，学生尝试把表格中的数量，用直观的图形表示出来，在这样表示过程中，学生很自然地将两种量融合在图形中，体现了数与形的结合。教学时，由浅入深，循序渐进，引导学生通过独立计算，观察描述，合作交流等活动，完成新知的构建，使学生逐步提高运用相关知识解决问题的能力。
3第3课时 画一画
教材第44～45页相关内容。
1．结合具体情境，经历“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，进一步理解正比例的意义。
2．会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，理解正比例图象上的点所表示的意义。
重点：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，能根据图象上的一个变量的值估计它所对应的变量的值。
难点：能利用正比例图象解决简单的实际问题。
多媒体课件、方格纸、直尺等。
师：通过前一节课的学习，我们了解了正比例的意义，并能判断两个量是否成正比例。请同学们回忆一下，两个量成正比例满足什么条件？
生：一是两个量是相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，二是两种量相对应的数的比值不变。
师出示题目：判断下面的量是否成正比例。
(1)时间一定，路程和速度。
(2)底面积一定，圆柱的体积和高。
(3)总数一定，已运走的和剩下的。
(4)若y＝5x，则y与x。
(5)长方形的周长一定，长方形的长和宽。
学生独立完成，指名学生汇报，并说说理由，集体评价。
师：通过复习，同学们对正比例有了较好的认识，那么我们能否用图的形式来直观地表示两个成正比例的量的变化关系呢？这节课我们就一起来画一画。
1．认识正比例图象。
(1)师课件出示教材第44页第一个问题。
师：请同学们看懂题意，独立填写表格。
引导学生在小组里说一说自己的填写方法。
师：你能根据表中的数据，判断看电影的人数与所付票费是否成比例吗？
学生根据表中数据判断，并说出判断依据。
指名学生汇报。
生1：从表中可以看出，当人数扩大到原来的2倍时，票费也扩大到原来的2倍，对应的两个量扩大或缩小的倍数相同，所以人数和所付票费成正比例。
生2：票费和相对应的人数的比值都是2，比值一定，所以看电影的人数与所付票费成正比例。
(2)师课件出示教材第44页第二幅图。
师：请同学们观察图表，说说图的横轴表示什么？纵轴表示什么？
生：横轴表示人数，纵轴表示所付票费。
师：图上有很多点，是根据表中的数据描出来的，你能说说(2，4)，(8，16)是怎样描出来的吗？
学生先观察思考，再指名学生汇报。
生1：在(2，4)中，2表示人数，4表示票费，(2，4)表示2个人的票费是4元。
生2：在(8，16)中，8表示人数，16表示票费，(8，16)表示8个人的票费是16元。
师：请同学们根据刚才的回答说出其他点表示的意思。
(3)师课件出示教材第44页第三个问题。
师：请同学们根据图将各点用线段连接起来，看看你有什么发现。
学生自主连线，观察所得的图形。
引导同学们回答：正比例的图象是一条直线。
师：为什么是一条直线呢？是不是所有的正比例图象都是一条直线呢？
师生共同验证。(可把第41页表格中的数据画出来)
师生小结：正比例的图象都是一条直线。
2．运用正比例图象解决问题。
师课件出示教材第44页第四个问题。
师：点A是直线上的一点，你能说一说这一点表示的是什么意思吗？
生根据图象回答：点A表示5人需要票费10元。
师：小明说点(100，200)也在这条直线上，你认为他说得对吗？
学生独立思考，小组内讨论交流。
引导学生回答：因为＝2，它和，……的比值相等，所以它也在这条直线上，小明说得对。
1．教材第45页“练一练”第1题。
学生独立解答，教师巡视，个别指导，指名学生展示汇报，集体订正。
2．教材第45页“练一练”第2题。
同学们根据表中数据判断，并用语言说明，指名学生汇报，集体订正。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
本节课是在认识了正比例，会判断两个量是否成正比例的基础上教学的，是学生理解正比例意义的一种途径，能让学生更好地理解成正比例的两个量之间的变化规律，有机地渗透函数思想。教学时，结合具体实例，让学生通过填表、绘图，找数量关系等活动，在绘图过程中亲自体验探究过程，理解两个变量之间相互依存的关系。教学中，注重学生学习能力的培养，通过引导学生独立计算，自主填表，独立画图，观察描述，合作交流等，完成对新知的构建，使学生逐步提高画图、读图，并运用相关知识解决问题的能力。
2第4课时 反比例
教材第46～48页相关内容。
1．结合具体情境，经历反比例意义的探究过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。
2．能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3．经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
重点：理解反比例的意义，掌握判断两种量是否成反比例的方法。
难点：能利用反比例的知识解决一些简单的实际问题。
多媒体课件。
师：前面我们学习了正比例及如何判断两个量是否成正比例的方法，你能说说吗？让学生自由回答，教师强调。
师：下面哪两种量成正比例？为什么？
(1)时间一定，行驶的速度和路程。
(2)数量一定，单价和总价。
生1：因为＝时间(一定)，也就是路程和速度的比值一定，所以速度和路程成正比例。
生2：因为＝数量(一定)，也就是总价和单价的比值一定，所以单价和总价成正比例。
师：速度、时间和路程之间的数量关系，在什么条件下两种量成正比例？(学生回答后师板书)
生1：速度＝，在速度一定的条件下，时间和路程成正比例。
生2：时间＝，在时间一定的条件下，速度和路程成正比例。
师：如果路程一定，速度和时间之间会有怎样的关系呢？这就是我们今天要学习的反比例关系。(板书课题：反比例)
1．反比例的意义。
(1)师课件出示教材第46页第一个问题及表。师：同学们观察表1、表2，说说两个表中各有哪两种量？
生：两个表中都是长方形的长与宽。
师：一行一行地看，一列一列地看，你发现了什么？
生：长方形的一条边的长度都随着邻边边长的增加而减少。
(2)师课件出示教材第46页第二个问题及情境图。
师：表1和表2中，长方形相邻两边长之间的变化规律相同吗？
生1：面积是24
cm2的长方形：1×24＝24＝2×12＝3×8……相邻两边的积都是24。
生2：周长是24
cm的长方形：1×11＝11，2×10＝20……积不相等，1＋11＝2＋10……和相等。相邻两边的积不相等，但相邻两边的和相等。
根据学生回答情况小结：表1和表2中长方形相邻两边的长的变化规律不相同。
(3)师课件出示教材第46页第三个问题及表。
请同学们观察表格，看看有什么发现？
学生观察思考后，和同伴讨论自己的发现，教师指名学生汇报。
生1：速度不同，时间也不同。
生2：时间随着速度的变化而变化。
生3：10×12＝60×2＝80×1.5。
师：虽然速度和时间都在变化，但路程是不变的，速度×时间＝路程(一定)。像这样，相关联的两个量(速度和时间)，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，我们就说这两种量成反比例。
师：第一个问题中，表1和表2中的长方形相邻两边的边长(长和宽)成反比例吗？
生1：表1中长方形相邻两边的边长的积一定(24)，所以长和宽成反比例。
生2：表2中长方形相邻两边的边长的积是变化的，不是一定值，所以长和宽不成反比例。
师：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，你能用关系式表示成反比例的两个量的关系吗？
生1：xy＝k。
生2：不对，还要说明k是定值，即xy＝k(一定)。
师给予肯定。
2．判断两种量是否成反比例的方法。
(1)师课件出示教材第47页“试一试”第一个问题。
师：要判断苹果的单价与数量是否成反比例，应从哪些方面考虑？
生1：苹果的单价高了，数量就减少了；苹果的单价低了，数量就多了，说明单价和数量是两个相关联的量。
生2：根据表中数据12×5＝10×6＝6×10＝60，即单价和数量的积一定，也就是总价钱一定。
根据学生回答，师生共同小结：买苹果的总钱数一定时，苹果的单价和数量成反比例。
(2)师课件出示教材第47页“试一试”第二个问题。
师：请同学们独立填写表格，再判断已读页数与剩下页数是否成反比例。
学生小组内讨论交流、说说你的判断方法，指名学生汇报。
生：已读的页数和剩下的页数是两个相关联的量，剩下的页数随着已读的页数的变化而变化，但它们的积不相同，所以不成反比例。
(3)师：生活中还有很多成反比例的例子，请同学们找一找，与同伴交流。
1．教材第47页“练一练”第1题。
学生独立计算完成表格，再思考问题，小组内交流，教师个别指导，集体订正。
2．教材第48页“练一练”第2题。
学生独立完成，指名学生回答，集体订正。
3．教材第48页“练一练”第3、4题。
学生独立判断，指名学生回答，集体订正。
本节课你学到了哪些知识？有什么收获？
本节课是学生在已有的知识(正比例)基础上进行教学的。教学时，结合教材实例，寻找反比例的特点，通过学生观察、分析、合作交流等活动，引出两个量之间的关系，再与正比例的意义进行比较，以概念的名称“正、反”两字为切入点，引导学生对反比例的意义展开合理的猜想，最后再通过实例得出反比例的意义。教学过程中，最大限度地给学生思考和探究的空间，把学习的主动权交给学生，整个教学过程，将学生的自主探究和合作学习贯穿始终，使学生在合作中获得新知，感受学习数学的愉悦。
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