数与代数
第1课时 数的认识
教材第63～64页相关内容。
1．在具体情境中，复习和整理小学阶段所学的数，进一步认识各种数之间的联系，构建数的认识的知识网络。
2．从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两个不同的角度体会数的扩充过程，进一步体会数的作用，会用数来表示事物。
重点：认识各种数之间的联系，构建完整的数的知识体系。
难点：使学生能有条理地构建知识体系。
多媒体课件。
师：整个小学阶段新知的学习已全部学完，从这节课开始，我们就进入小学总复习，将所学知识进行分类、归纳、整理。我们还是从数开始复习，请同学们回忆一下，小学阶段，我们学过哪些数？
生：自然数、整数、小数、分数、百分数、负数等。
师：你能用自己的方式把这些学过的数清楚地表示出来吗？
1．数的分类。
师：请同学想一想该如何整理，小组内交流想法，指名学生展示汇报。
(1)数
(2)整数
分数
小数
教师根据学生的汇报强调：最小的自然数是0，没有最大的自然数，最大的负整数是－1，没有最小的负整数。
2．数的大小比较。
师鼓励学生在直线上表示所学的数，并借助这条直线比较数的大小。学生独立做一做，同桌交流，指名学生展示。
师：你还能表示其他的数吗？
师强调：(1)可以用直线上的点表示整数、小数、分数，也可以表示负数。
(2)数轴上右边的数大于左边的数。
3．感受各种数的产生和发展过程及数的意义。
(1)师：为什么要学习正整数、0、分数、负数？
(2)师课件出示教材第64页第3题情境图。
同学们先看图，想一想每幅图各反映了什么问题，说说自己的理解和感想？
师引导学生分析：第一幅图，学生正在用整数表示苹果的个数，说明为了表示数量的多少，产生了正整数。
第二幅图，盘中什么也没有，要用0来表示，说明了“0”的产生。
第三幅图，提出了如何表示“一个蛋糕平均分成4份后的其中1份”的问题，说明了引入分数的必要性。
第四幅图提出了如何表示“零下2摄氏度”的问题，说明了引入负数的必要性。
师：请同学们根据数的发展过程，感受一下引入负数、分数的必要性，同学们结合生活中的例子，说一说这些数的应用，小组内互相讨论交流。
课件出示教材第64页第4题。
同学们先尝试算一算，再思考后的问题。
指名学生回答，交流汇报，集体纠正。
师引导学生读一读“数的扩充(二)”，了解自然数、负数、分数产生的另一个原因——运算的需要。
通过今天的学习，你对数有哪些新的认识？把你的收获和同学们交流一下。
本节课是对整个小学阶段所学过的数进行分类整理，由于时间跨度较大，学生对有的数比较模糊、淡忘。教学时，首先鼓励学生阅读教材提供的信息，激起学生对旧知的回忆，体会各种数的意义，结合情境图，让学生感受数的产生的必要性。教学过程中充分发挥学生的主动性。自己动手，小组交流，对所学的知识进行归类整理，构建数的知识网络。再结合相应的习题对学生进行针对性的训练，达到掌握知识的目的。
3第2课时 整数
教材第65～67页相关内容。
1．使学生进一步掌握数位顺序表，结合具体情境，能正确地读、写较大的数，会用数表示物体的个数或事物的位置和顺序，了解十进制计数法，能熟练地把一个较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数和求近似数。
2．能正确比较多位数的大小，回顾整理有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，进一步掌握求最大公因数、最小公倍数的方法。
3．进一步理解负数的意义，会用负数表示相关的实际问题。
4．通过小组合作与交流的方式培养学生的兴趣，探讨并掌握一定的数学方法和数学思想。
重点：通过复习，进一步掌握数的读、写及改写方法，会比较数的大小，并能系统地整理因数、倍数、质数、合数等相关知识。
难点：通过建立知识网络，使学生掌握数学方法，理解数学思想。
多媒体课件。
师：前一节课我们复习了数的认识，你能说说数的分类吗？
学生思考后自由回答，教师订正、补充。
师：谁能来说说什么是整数吗？整数有哪些应用呢？今天我们就来复习这方面的知识。
1．整数。
师课件出示教材第65页第1题。
同学们先阅读题中的材料，你能找到哪些数？它们有什么共同点？有哪些数与其他数不同？
同学们自己找，再小组内交流，教师指出：29.6和16.5与其他数不同，它们是小数，其他的数都是整数。
师：什么叫作整数？什么叫作自然数？
生1：正整数、0、负整数统称为整数。
生2：我们在数物体的个数时，用来表示物体个数的1，2，3……叫作自然数，一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
2．数的表示及数的读写与改写方法。
师出示教材第65页第2题。
请同学们说说书中是用哪几种方法表示数1243的？
同学们先思考再指名学生汇报。
教师强调，表示整数可用计数器，计数单位的直观模型等。
师：什么是计数单位？什么是数位？
生1：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位，每相邻两个计数单位间的进率都是10，这样的计数法叫作十进制计数法。
生2：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫作数位。
师：怎样读写较大的数？
生1：读数时，先将数从右往左每四位数进行分级，再从高位读起，一级一级地往下读，读完一级要在后面加上相应的单位，每级要按个级的读法来读，每级末尾的“0”都不读，每级开头或中间有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“零”。
生2：写数时，从高位写起，一级一级的往下写，哪个数位上一个单位也没有，就写“0”占位。
师：怎样改写较大的数呢？
生：改写成以“万”或“亿”为单位的数时，应先找到万位或亿位，在万位或亿位的右下角点上小数点，同时写上“万”字或“亿”字。
3．数的大小比较。
师：请同学们想一想，怎样比较整数的大小？
生：先看位数，位数多的整数就大；位数相同的，先比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位相同的，再比较第二位，第二位上的数大的那个数大，依此类推。
4．数的整除。
(1)倍数与因数
整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者b能整除a。
如果数a能被数b(b≠0)整除，a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数。倍数和因数是相互依存的。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
(2)2、5、3的倍数的特征
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
一个数各个数位的数字之和能被3整除，这个数就是3的倍数。是3的倍数的数不一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。
(3)奇数与偶数
能被2整除的数叫作偶数，不能被2整除的数叫作奇数，0也是偶数。
(4)质数、合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。
一个数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数。1不是质数也不是合数。
自然数除了0，1外，不是质数就是合数，如果把非0自然数按其因数的个数不同分类，可分为质数、合数和1。
5．最大公因数，最小公倍数。
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。如果较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。
几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。如果两个数的最大公因数是1，这两个数的最小公倍数是它们的积；如果较大数是较小数的倍数，那么较大数是这两个数的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的，几个数的公倍数的个数是无限的。
1．教材第66页“练一练”第1题。
让学生独立完成，在写数的过程中，体会表示数的多种方法，进一步理解十进制计数法。
2．教材第66页“练一练”第2、3题。
学生独立填空，小组内讨论交流，指名学生汇报，集体订正。
通过本节课的复习，你有哪些收获？和同学们交流。
本节课的教学设计采用了回顾、整理、运用三段式教学，条理清晰，目标明确。本节课复习的内容较多，大多是概念，所以在课前作了精心准备。教学时，尽量让学生通过讨论、探索、交流等方式进行梳理，教师作适当的引导和点拨，这样既梳理了知识，又梳理了学生的思维，达到了较好的复习效果。
3第3课时 小数、分数、百分数
教材第68～69页相关内容。
1．复习整理小数、分数、百分数的意义等，会用多种方式解释分数，进一步梳理整数、小数的数位顺序表及相关知识，进一步理解十进制计数法。
2．进一步理清小数、分数、百分数之间的关系，理清分数与除法、商不变的规律与分数基本性质之间的关系，完善知识网络。
重点：复习小数、分数、百分数的意义，建立知识网络。
难点：掌握小数、分数和百分数的联系与区别。
多媒体课件。
师课件出示教材第68页主题图。
师：每人分不到一个苹果时可以怎样表示？
学生分组讨论、交流，指名汇报。
生：可以用小数表示，也可以用分数表示。
师：那么我们是如何用小数或分数来平均分物体的呢？这节课我们一起来复习小数、分数的有关知识。
1．分数与除法之间的关系。
师课件出示教材第68页第一幅图。
师：同学们观察每个图，结合图形说说的含义，指名学生汇报。
生1：把3个苹果平均分成4份，其中的1份就是。
生2：把1个圆平均分成4份，涂色的占3份时，涂色部分就是，3个就是。
生3：我用除法3÷4＝表示。
生4：以4厘米为一个长度单位，3厘米是4厘米的。
师：引导学生根据3÷4＝分析可知：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。
除法是一种运算，分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个数量之间的倍数关系。
2．商不变的规律与分数基本性质的关系。
同学们先回忆，再集体回答：
被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外)，商不变。
分数的分子、分母同时乘或除以同一个数(0除外)，分数的值不变。
3．小数、分数、百分数之间的关系。
(1)师：我们前面学过哪几种小数？同学们先思考，再指名学生回答。
生1：小数分有限小数和无限小数，无限小数分无限循环小数和无限不循环小数。
生2：循环小数：一个小数从小数点后面某一位起，一个数字或几个数字不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。不断重复出现的一个数字或几个数字叫作循环节。
师强调：循环小数可用简便记法表示如：23.0875875875…可简记为23.07。
(2)师：我们学过哪几种分数？它们各有什么特点？
生1：学过的分数有真分数、假分数，带分数是假分数的一种表现形式。
生2：分子小于分母的分数叫作真分数，真分数都小于1。
生3：分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。
生4：带分数是由整数和真分数合成的数。
(3)师：你能分别举出几个小数、分数、百分数的例子吗？
学生举例，小组内互相交流。
师引导学生小结：小数实际是十进制分数，分数可以表示一个具体数量，也可以表示两个量的倍数关系，百分数只能表示一个量是另一个量的百分之几，不能带计量单位。
(4)师：你能说说分数、小数、百分数之间的互化方法吗？
生1：小数化成分数：有几位小数，就在1后面写上几个0作分母，原来的小数去掉小数点后作分子，能约分的要约成最简分数；分数化成小数，用分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数。
生2：小数化成百分数：将小数的小数点向右移动两位，同时写上百分号；百分数化成小数：将百分号前面数的小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
生3：分数化成百分数：先将分数化成小数，再将小数化成百分数；百分数化成分数：将百分数写成分数的形式，能约分的要约成最简分数。
4．数位顺序表。
师课件出示教材68页下面的表格。
学生独立填写，小组内互相交流，指名学生汇报。
师指出：分数的计数单位和小数的计数单位要联系起来，一位小数，就是表示十分之几的数，计数单位是或0.1。
师：整数和小数相邻计数单位之间的进率是多少？你能举例说说吗？
学生思考后回答：相邻计数单位之间的进率是10，如10个10是100，10个0.01是0.1。
师指出：整数与小数的计数方法是一样的，相邻两个计数单位间的进率都是10，小数的计数方法是整数的扩展。
1．教材第69页第1题。
同学们先阅读文字资料，再说说从资料中了解到什么，与同桌交流。教师指名学生汇报，集体订正。
2．教材第69页第3题。
学生独立完成，指名学生汇报，集体订正。
3．教材第69页第4、5题。
学生独立完成，指名学生说说是怎样想的。
通过本节课的复习，说说你有什么收获和体会。
本节课容量大，复习的知识点较多。为了让学生能尽快进入角色，通过多种方式进行启发诱导，激起学生的兴趣，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，让学生自己对所学过的知识进行归纳、整理，然后分小组交流、汇报，教师作适当的引导。最后指导学生练习，根据教材习题，结合知识点对学生进行有针对性的练习，达到查漏补缺，复习巩固的目的。
3第4课时 运算的意义
教材第70～71页相关内容。
1．结合具体情境，复习巩固四则运算的意义，进一步理解四则运算在现实生活中的应用。
2．通过具体运算和解决实际问题，进一步体会加与减、乘与除的互逆关系。
重点：通过复习，使学生进一步巩固四则运算的意义及在生活中的应用，体会加与减、乘与除的互逆关系。
难点：灵活应用四则运算解决生活中的实际问题。
多媒体课件。
1．四则运算的意义。
师课件出示教材第70页庆祝“六一”情境图。
同学们先看图再解决问题。
根据这四个图，提出数学问题并加以解决。
小组内交流自己的看法和解决方法，说说自己的理由。全班交流，说出自己的想法。
第一个图：
a．两个同学一共折了多少只纸鹤？
26＋39＝65(只)
b．还要折多少只纸鹤？
120－26－39＝55(只)
第二个图：
一共需要花费多少元？
求52个1.5是多少，用乘法计算。
52×1.5＝78(元)
第三个图：
a．捆扎礼品盒用多少米彩带？
18×＝6(米)
b．扎蝴蝶结用多少米彩带？
18×＝9(米)
第四个图：
每个小组有多少人？
把一个数平均分成几份，求1份是多少用除法计算。
36÷4＝9(人)
引导学生总结：把两个数合并成一个数的运算叫加法；已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫减法；求几个相同加数和的简便运算叫乘法；已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。
2．四则运算的应用。
师：请同学们举例说明生活中哪些地方用到了乘法计算？
同学们思考后和小组内交流，指名汇报。
师：哪些地方用到了加、减、除法运算？
引导学生思考，指名汇报。
3．加减法、乘除法的关系。
(1)加减法之间的关系：
指名根据算式“36＋24＝60”写出两道减法算式，并说说加减法之间的关系。
生：减法是加法的逆运算。
(2)乘除法之间的关系：
小组写出乘法算式，再改写除法算式，讨论乘除法之间有什么关系。
引导学生回答：除法是乘法的逆运算。
4．四则运算各部分之间的关系。
师：请同学们想一想，加法算式中各部分的名称是什么？
生：加数、加数、和。
师：那么减法、乘法、除法各部分的名称是什么呢？
让同学们思考，指名汇报，集体评价。
师：你能说说加、减、乘、除法各部分之间有什么关系吗？
根据学生的汇报，教师板书：
和－一个加数＝另一个加数 被除数＝商×除数
被减数＝差＋减数
被除数÷商＝除数
减数＝被减数－差
积÷一个因数＝另一个因数
1．教材第71页第1题。
学生独立填写表格，提出问题并解答，和同伴交流。
指名学生汇报，集体评价。
2．教材第71页第2题。
引导学生弄懂题意并独立解答，指名汇报，集体订正。
通过本节课的复习，你有哪些收获？和同学们交流。
本节课复习的重点是四则运算的意义及各部分间的关系。教材创设庆祝“六一”这一具体情境，要求学生结合素材提出问题并列式解答，通过解答理解各种运算的意义。教学加减法、乘除法之间的关系时，给予学生充分的独立思考的时间和空间，让学生通过举例来探究巩固，再进行全班交流，教师及时引导，使学生达到复习的目的。
3第5课时 计算与应用
教材第72～76页相关内容。
1．回顾和整理四则运算的计算方法及算理，能正确地进行计算，并通过比较、沟通这些计算方法之间的联系。
2．复习四则运算的运算顺序，能正确进行简单的四则混合运算。
3．经历探究解决实际问题的过程，复习解决问题的一般过程和方法，提高分析数量关系的能力，能灵活运用不同的方法解决生活中的实际问题。
重点：使学生熟练掌握四则运算的法则和混合运算的顺序，能正确地进行计算。
难点：灵活地运用计算方法和混合运算顺序解决实际问题，进一步提高学生解决实际问题的能力。
多媒体课件。
我们学过了哪几种运算？
生：加法、减法、乘法、除法。
师：你是怎样计算15×13的？(师课件出示教材72页第1题图)请同学们结合图形说说算理。
学生讨论交流，指名回答，集体订正。
1．加法和减法的计算法则。
指名学生说说整数、小数、分数加、减法的运算法则各是怎样的。
根据学生的回答，师生共同总结。
整数
小数
分数
加法
相同数位对齐
小数点对齐
化成同分母分数相加
减法
相同数位对齐
小数点对齐
化成同分母分数相减
师：请同学们观察上表，说说整数、小数、分数在计算时有什么共同点？
同学们讨论交流，教师点拨，集体回答：都是把相同计数单位上的数相加减。
2．乘法和除法的计算法则。
师：整数乘法和小数乘法有怎样的联系？
同学们先独立思考再交流，指名回答。
生：小数乘法按整数乘法的计算法则计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
师：分数乘法是怎样计算的？
同学们先思考再交流。
师生共同小结：用分数的分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要化成最简分数。
师：你能说说整数除法和分数除法是怎样计算的吗？
生1：整数除法先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位，如果不够除就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果哪一位不够商1，要商0占位，每次除得的余数要比除数小。
生2：甲数除以乙数(不为0)，等于甲数乘乙数的倒数。
师：同学们说得好，那么小数除法是怎样计算的呢？
生1：除数是整数时，先按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。
生2：如果除数是小数，先根据商不变的规律，将除数变成整数，如果被除数的小数位数不够，要用“0”补足，再按照除数是整数的除法计算。
师：根据刚才的复习，请同学们完成教材第72页第2～3题。
学生独立完成，全班核对交流。
3．四则混合运算顺序。
师：请同学们想想，在四则混合运算中，什么是第一级运算？什么是第二级运算？
生：加减法叫第一级运算，乘除法叫第二级运算。
师：请同学们回忆四则混合运算的顺序是怎样的？
生1：在没有括号的算式里，如果只含有同级运算，按从左往右的顺序依次计算；如果既有加减，又有乘除，先算乘除，再算加减。
生2：在含有括号的算式里，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
师：请同学们完成教材第72页第4题。
先确定运算顺序，再计算，独立完成，集体交流。
4．师课件出示教材第72页第5题。
生1：在进行整数、小数加、减运算时容易对错数位。
生2：小数乘法易将积的小数点点错位置。
生3：计算小数除法时，有时忘记商的小数点，利用商不变的规律时，小数点的位置点错或漏点。
……
师：在计算时，为了检验我们计算是否正确，还要验算，那么怎样验算呢？
生：根据加减法和乘除法之间的关系，加法可用减法验算，减法可用加法验算，乘法可用除法验算，除法可用乘法验算。
师课件出示教材第73页上面第6题(1)小题。
引导学生读题，再独立列式：指名汇报。
135×(1＋)＝150(厘米) 150厘米＝1.5米
师生共同回顾交流第6题(2)小题。
1．教材第73页“巩固与应用”第1题。
学生看图再填写，小组内说说你的想法，集体交流。
2．教材第73页“巩固与应用”第2题。
学生独立完成，小组内交流，并说出错误原因。
3．教材第73页“巩固与应用”第3题。
指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
本节课主要复习了四则运算的意义及相关知识。根据教材设计，结合具体实例，通过提问，问题引导等方式，让学生一边计算，一边思考，将理论知识与实际计算结合起来，既提高了学生的计算能力，又使学生明确了算理和计算方法。
3第6课时 估算
教材第77～78页相关内容。
1．在回顾交流中，总结估算方法，能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。
2．在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法进行估算，逐步养成估算的习惯，培养估算意识，发展估算能力。
重点：总结估算方法，能结合具体情境进行估算。
难点：在解决实际问题时，能正确选择合适的估算方法和策略进行估算。
多媒体课件。
师：在生活中，有时我们需要算出准确结果，有时只需估计大概范围。请同学们想一想，什么时候要用到估算呢？
生1：如计算一块地的面积或估算物体的体积等。
生2：买东西时要估算带的钱够不够。
估算的意义和方法。
师课件出示教材第77页第2题。
学校组织六年级同学看电影，东方影院能容纳235人，星华影院能容纳300人。
班级
六(1)班
六(2)班
六(3)班
六(4)班
六(5)班
六(6)班
人数
45
43
42
48
46
47
师：根据表中的数据，你获得了哪些信息？
学生读题弄懂题意，发现信息，小组内交流。
(1)估一估应该去哪个影院看电影。同学们思考后说说自己的想法。
生1：将每班的学生人数都看作40人，六年级就有240人，最少要能容纳240人，因此可以排除东方影院。40×6＝240(人)→最少。
生2：将每班的学生人数都看作50人，六年级就有300人，最多就要容纳300，因此可以选择星华影院。50×6＝300(人)→最多。
(2)估一估六年级大约有多少人，并与同伴交流估算的方法。指派代表汇报方法。
生1：四舍五入法：40×2＋50×4＝280(人)，六年级大约有280人。
生2：选中间数法：43×6＝258(人)，六年级大约有258人。
生3：进一法：50×6＝300(人)，六年级大约有300人。
生4：去尾法：40×6＝240(人)，六年级大约有240人。
师：同学们说得都有道理，这些估算方法有什么共同点呢？
师生共同归纳：根据结果的要求把原始的数据看作整十数，便于计算。
(3)教师总结：在解决实际问题时，根据生活实际，有的没有必要求出准确数，我们可以用估算来解决。估算时，可以把要算的数看作和它接近的整十、整百数再计算。注意问题有两点：一是要使计算更简便；二是要与准确值接近。
1．教材第77页“巩固与应用”第1题。
学生读懂题意，独立估算，指名汇报，集体订正。
2．教材第77页“巩固与应用”第2题。
同学们先估算，再通过计算、验证自己的判断是否正确，集体交流。
通过本节课的复习，你有哪些收获？和同学们交流。
估算在生活中有着广泛的应用，有利于人们事先把握计算结果的范围，减少计算错误，也有利于人们对计算结果的检验。教学时，通过提问，结合生活实际，让学生认识到估算的作用，再通过具体的生活情境，让学生体验“四舍五入”法，进而鼓励学生合作探究其他的估算方法，感受到估算方法的多样化。教学中，充分发挥学生的主体作用，教师适时指导，让学生积极地参与到每一个教学环节。
2第7课时 运算律
教材第79页相关内容。
1．回顾整理学过的运算定律，经历通过多种方式验证运算律的过程，加深对运算律的理解。
2．结合实例，进一步体会运算律在小数和分数中同样适用，并能运用运算律进行简算。
重点：让学生进一步认识和巩固运算律。
难点：能根据具体情况，选择运算律进行简算。
多媒体课件。
师：前面我们学习了四则运算的意义和计算方法，请同学们计算下面每组算式，你有什么发现？
学生独立计算，说说你的发现，指名学生汇报。
生：这三组算式都是加法算式，每一组中的加数都相同，只是位置不同，但结果都相同。
师：想一想，这一规律叫什么？
生：这是加法的交换律。
师：你知道我们还学过哪些运算律和运算性质吗？
同学们同桌互相交流。
1．四则运算定律和性质。
(1)加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。
用字母表示为：a＋b＝b＋a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，得到的和再加上第三个数，或者先把后两个数相加，得到的和再与第一个数相加，和不变。
用字母表示为：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
(2)乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b＝b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，得到的积再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，得到的积再与第一个数相乘，积不变。
用字母表示为：(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加。
用字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c
(3)减法的性质：一个数连续减去几个数，等于这个数减去几个减数的和。
用字母表示为：a－b－c＝a－(b＋c)
(4)除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷(b×c)
师：这些运算律和性质对小数和分数适用吗？
师指出：这些运算律和性质对小数和分数同样适用。
2．运算律的应用。
师：同学们知道运算律和运算性质有哪些作用吗？
生：利用运算律和运算性质可以进行简算。
1．教材第79页“巩固与应用”第1题。
同学们先看每一题的解题过程，再说说这样算的道理。
指名学生交流汇报。
2．教材第79页“巩固与应用”第2题。
指名板演，其余学生独立完成，集体订正。
教师强调简便方法。
3．教材第79页“巩固与应用”第3题。
引导学生分析题意，学生独立列算式，说说各自的解题方法。师要求学生运用两种方法解答，并分析两种方法的关系。指名学生汇报，集体交流订正。
通过本节课的复习，你有哪些收获？
四则运算的运算律和运算性质及其应用是小学数学的重要组成部分，贯穿于各册之中，同学们掌握得较好。在复习整理过程中，充分发挥学生的主体性，以问题为引导，让学生共同归纳运算律和运算性质，结合教材练习，通过学生计算交流，进一步体会运算律和运算性质在简便运算中的应用，并能选择合适的运算律进行简算，达到复习的目的。
2第8课时 式与方程
教材第80～82页相关内容。
1．经历用字母或含有字母的式子表示数或数量关系的过程，进一步体会方程的意义，能用等式的性质解简单的方程。
2．能用方程表示等量关系，能用方程解决简单的实际问题。
重点：会用字母表示数量、数量关系、运算定律，能正确地解方程。
难点：能正确地用方程表示等量关系，能用方程解决实际问题。
多媒体课件。
师课件出示教材第80页第1题主题图。
师：第n个图案共用多少个圆片？请你用含有字母的式子表示。
生：n×n＝n2。
师：生活中还有哪些规律能用这个式子表示？
生1：正方形的面积是a×a＝a2。
生2：一个方阵，每排n人，有n排，共有n×n＝n2人。
师：这节课我们一起来复习用字母表示数。
1．用字母表示数及数量关系。
(1)师：说一说用字母表示数的意义。
生1：用字母可以表示数量关系。
生2：用字母可以表示运算定律。
小结：用字母可以表示简单的数量关系、运算定律和计算公式等。
(2)在书写含有字母的式子时需要注意的问题。
师生共同小结：
a．在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
b．省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。
c．数字与数字之间的乘号不能省略，加号、减号和除号都不能省略。
2．方程。
(1)方程的意义。
①师：什么是方程？你能举例说说吗？
生1：含有未知数的等式叫方程。
生2：为了求未知数，利用数量关系在已知数和未知数之间建立的等量关系就是方程。
生3：如x＋3＝8，12－x＝6.5等。
②等式与方程有什么区别与联系？
生1：联系：方程是等式，等式包含方程。
生2：区别：用等号连接起来的式子叫作等式，而方程必须是含有未知数的等式，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
(2)什么是解方程？什么是方程的解？
生：方程的解是指使方程左右两边都相等的未知数的值；解方程是求方程的解的过程。
(3)列方程解决问题。
①列方程解应用题的一般步骤。
a．弄清题意，找出已知数和未知数的关系；
b．用字母表示未知量。
c．找出已知量和未知量的等量关系，列出方程。
d．解方程，求出未知数的值。
e．检验，写出答案。
②列方程的主要思路。
a．根据几何体的计算公式列方程。
b．根据比例的意义和正、反比例的意义列方程。
c．根据比例尺的意义列方程。
d．根据常见的数量关系列方程。
e．根据分数乘、除法的意义列方程。
1．师课件出示教材第80页第3题。
指名学生板演，其余学生独立练习，集体订正。
2．教材第80页第4题。
师：同学们分析题中的等量关系并列出方程，指名学生汇报。
生1：题中存在的等量关系是购进苹果的箱数是橘子箱数的，即：橘子的箱数×＝苹果的箱数。
生2：设商店购进了x箱橘子，则可列出方程x＝20。
师强调：列方程解应用题的关键是要正确找出等量关系，列出方程。
小组合作完成第(2)、(3)小题，指名代表汇报交流，集体订正。
1．教材第81页“巩固与应用”第1题。
学生独立完成，集体交流。
2．教材第81页“巩固与应用”第4题。
引导学生看图，寻找规律，再填表格，同桌交流各自的发现。
指名学生汇报，集体订正。
3．教材第82页“巩固与应用”第7题。
看图理解题意，引导学生分析数量关系，再列方程解答。
指名学生板演，再组织学生讨论，集体订正。
通过本节课的复习，你收获了哪些知识？与同伴们交流。
“式与方程”是代数的基础知识，学生熟练掌握这部分内容十分必要，所以在复习时要进行充分设计，以调动学生的积极性，用尽可能多的时间让学生回顾整理，独立思考，小组交流互动，凸现学生在学习活动中的主体性。教学中要结合教材，创设具体问题情境，提供丰富的素材，激发学生的探究兴趣，引导学生自主探究，学会从具体事例中进行抽象概括。进行巩固练习时，尽量让学生独立思考，独立练习，通过学生间的合作交流，探讨互动进行查漏补缺，教师作必要的指导和强调，从而达到复习、巩固知识的目的。
3第9课时 正比例与反比例
教材第83～85页相关内容。
1．通过复习，进一步理解比和比例的意义，理解比与分数、除法的关系，能运用比和比例的知识解决一些简单的实际问题。
2．结合具体情境，进一步理解正比例、反比例的意义，在正比例、反比例的回顾和反思中，体会函数的思想。
重点：复习比、比例的意义及其应用，进一步掌握正比例和反比例的有关知识。
难点：运用比和比例的知识解决简单的实际问题。
多媒体课件。
师：请同学们说说我们班男生有多少人？女生有多少人？(学生回答)
师：你能用“比的知识”说说男生、女生人数之间的关系吗？(学生回答，教师板书)
师：谁能说出一个和它相等的比吗？(学生回答，教师板书)
师：如果把这两个比用等号连接起来叫什么？(比例)
师：关于比和比例，你还知道哪些知识？这节课我们就来复习这方面的知识。
1．比的意义和性质。
(1)师：什么是比？什么是比值？比的各部分的名称分别是什么？
先让学生独立思考，再指名汇报。
生1：表示两个数相除，又叫作两个数的比。
生2：在比中，两个数相除所得的商叫作比值。
生3：比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，前项除以后项所得的商叫比值。
(2)比与分数、除法的关系。
比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母，比值相当于分数的值。
比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，比值相当于除法的商。
区别：比表示两个数的倍数关系，分数是一种数，除法是一种运算。
(3)比的性质。
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
(4)比例尺的意义。
师：什么叫作比例尺？
图上距离和实际距离的比叫作比例尺，即＝比例尺。
师：常用的比例尺有哪几种形式？
生：数值比值尺和线段比例尺。
师：请同学们回忆一下比例尺在生活中有哪些具体应用。
生：图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺
根据上面的复习，请同学们独立完成教材第83页第3题，集体讲评。
2．正比例和反比例。
(1)比例的意义和性质。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
比例的项：在比例里，两端的两项叫外项，中间的两项叫内项。
比例的性质：在比例里，两外项的积等于两内项的积。
比例性质的应用：判断两个比是否能组成比例；解比例。
(2)正比例、反比例的意义。
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果相对应的两个量的比值一定，这两种量是成正比例的量，用字母表示是：＝k(一定)。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果相对应的两个量的积一定，这两种量是成反比例的量，用字母表示是：xy＝k(一定)。
(3)判断两种量成正、反比例的方法。
师：同学们想一想，我们怎样判断两种量是成正比例还是成反比例的？
师生共同总结：一找：哪两种相关联的量；二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式；三判断：根据关系式，看是商一定或是积一定，再判断成什么比例。
1．教材第83页“回顾与交流”第4题。
2．教材第83页“回顾与交流”第5题。
根据路程和时间的变化情况，先填写表格，再根据填写的数据，描出方格图中的各点并连线，引导同学们思考：路程和时间是否成正比例，说说各自的想法。指名学生汇报，集体订正。
3．教材第84页“巩固与应用”第1题。
引导学生独立填写，指名学生汇报，集体订正。
4．教材第84页“巩固与应用”第2题。
指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。
5．教材第84页“巩固与应用”第3题。
学生独立完成，小组内讨论交流，指名汇报，集体订正。
通过本节课的复习，你有哪些收获？
本节课复习的“比和比例”，概念多又比较抽象，很多概念之间既有区别又有联系，学生容易混淆。为了让学生对比和比例这部分内容形成整体认识，同时又能把握住知识之间的区别和联系，让学生达到举一反三，触类旁通的目标，教学时，首先让学生结合班级男、女生人数的具体情境引出比和比例，再通过观察、对比、分析、归纳，让学生在独立思考的基础上进行合作交流，使学生在数学活动中理解并掌握数学知识。最后通过练习进行巩固，教师指导，点拨。
2第10课时 常见的量
教材第86页相关内容。
1．结合具体情境，整理常见的量以及量的单位，体会各个量的单位的实际意义，复习单位间的换算。
2．结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
重点：理解量的单位的实际意义，掌握相邻单位之间的换算。
难点：能正确解决与常见的量有关的简单问题。
多媒体课件。
师课件出示教材第86页资料及情境图。
师：同学们阅读信息，说说信息中有哪些量？其中哪些是质量单位？
生：有质量、长度、时间，其中千克是质量单位。
师：举例说明14分的时间大约有多长，246
kg大约有多重。
学生小组内讨论，发表各自的看法，集体评论。
师：在生活中，经常要进行各种量的计量，我们学过的还有哪些量？
生：人民币、面积、体积……
师：今天我们就一起来复习这方面的内容。
1．计量单位及进率。
(1)时间单位及进率。
师：我们常用的时间单位有哪些？
生：时、分、秒，年、月、日等。
师：它们之间的进率是多少。
生：时、分、秒之间的进率是60，1时＝60分，1分＝60秒。
1天＝24时，一年有12个月，每月的天数不完全相同，一、三、五、七、八、十、十二月是大月，有31天。四、六、九、十一月是小月，有30天，二月有28天或29天。
师：怎样判断某一年是平年还是闰年？
指名学生回答，教师根据学生的回答情况板书：当公历年份是4的倍数时，这一年就是闰年；对公历年份是整百年的，必须是400的倍数才是闰年，平年全年有365天，闰年全年有366天。
(2)质量单位及进率。
师：常用的质量单位有哪些？相邻质量单位之间的进率是多少？
生：吨、千克、克，相邻质量单位之间的进率是1000。
1吨＝1000千克 1千克＝1000克
(3)人民币单位和进率。
教师引导学生复习人民币单位，人民币单位有元、角、分，相邻人民币单位之间的进率是10。
1元＝10角 1角＝10分
2．单位间的换算。
(1)名数。师：我们要知道物体的质量大小和时间长短时，都需要进行计量，计量的结果要用数来表示，并且要带上计量单位的名称。一般把这种既有数值又有单位名称的数叫作名数。(让学生同桌间互相举例说一说，认一认)
师：像5元、3
kg这样只含有一个单位名称的数叫作单名数；有时一个量还可以用两级或多级的计量单位来表示，如1时20分，3元8角6分，这样的名数叫作复名数。
同学们举例说说单名数、复名数。
(2)名数的改写。
师：我们在表示或计算有关的量时，通常要把同种量的不同单位的名数进行改写，同学们想一想是怎样改写的？
师生共同归纳总结：把高级单位的名数改写成低级单位的名数时要乘进率；把低级单位的名数改写成高级单位的名数时，要除以进率。
1．教材第86页“巩固与应用”第1题。
学生独立完成，再交流换算方法，指名学生汇报。
2．教材第86页“巩固与应用”第2题。
观察图上钟面时间、分别算出上午、下午的在校时间，再加起来，指名学生汇报。
3．教材第86页“巩固与应用”第3题。
学生独立填表，集体交流。
通过今天的复习，你学到了哪些知识？
本节课的复习内容与生活最为紧密，生活中无处不在。教学时，借助生活中的现实情境，鼓励学生列举生活中的实例，激发学生的学习兴趣，通过让学生自主探究，自主整理合作交流等方式将学过的知识进行梳理、归类总结，培养学生主动梳理知识的良好习惯，更好地激活学生的思维和增加学生之间的交流。
第11课时 探索规律
教材第87～88页相关内容。
1．结合具体情境，进一步经历探索给定的情境中隐含规律的过程，体验用含有字母的式子表示规律，发展应用规律解决问题的意识。
2．经历操作、观察、猜想、验证等活动，发展学生合理的推理能力，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
重点：能用多种方法探索数与数之间，图形与图形之间蕴含的规律。
难点：能运用数学规律解决简单的问题。
师：同学们想一想，4个不在同一条直线上的点可以连成多少条线段？5个点呢？
引导学生理解题意，再动手画一画，连一连。
指名学生回答：4个不在同一条直线上的点可以连成6条线段，5个不在同一条直线上的点可以连成10条线段。
师：同学们，根据你的连线过程，能不能找到什么规律？
同学们分组讨论，指名学生汇报。
师生共同小结：4个点：1＋2＋3＝6(条) 5个点：1＋2＋3＋4＝10(条)
6个点：1＋2＋3＋4＋5＝15(条)……
n个点可以连成1＋2＋3＋…＋(n－1)条线段。
师：其实在生活中还经常遇到类似的现象，事物的变化遵循某种规律，这一节课我们就来一起复习“探索规律”。
1．师：课件出示教材第87页“回顾与交流”第1题乘法表。
师：这个乘法表中蕴含着很多数学规律，请同学们认真观察，寻找出表中的规律。
学生独立填表，教师巡视指导。
引导学生把自己找出的规律与小组里的同学交流，并把本组同学发现的不同规律记下来。
师生共同总结：
(1)横着看，每一行都是一个数的倍数；
(2)竖着看，每一列都是一个数的倍数；
(3)中间从左下到右上斜着的一组数字1，4，9，16，25，36，49，64，81分别是1～9的平方。
(4)中间从左上到右下斜着的一组数字8，14，18，20，20，18，14，8是对应着一对一对出现的。
通过本节课的复习，你有哪些收获？与同伴们交流。
本节课的内容是训练学生思维能力的好素材，通过复习，能进一步培养学生观察，猜想，归纳能力。教学时，首先通过连线段导入新课，学生通过动手操作，合作探究等活动发现规律并总结规律，再结合教材“乘法表”，让学生先填表，再找乘法表中的规律，充分调动学生去观察、思考、归纳，让学生经历提出问题、探究猜测，推理论证，然后得出结论这一过程，同时给学生充足的独立思考时间和交流机会，让学生在交流过程中分享成果，相互启发，共同获取知识。
2
