第3章 变量之间的关系单元测试（提高卷）（含解析）

第3章变量之间的关系单元测试（提高卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春?锦江区期末）在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（　　）
A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量
C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
2．（2020春?新乐市期末）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（　　）
A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r
3．（2019春?城固县期末）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据
鸭的质量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分
40
60
80
100
120
140
160
180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x＝5.5时，t的值为（　　）
A．140 B．200 C．240 D．260
4．（2020春?渝中区校级期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg）：
x
0
2
4
6
8
10
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（　　）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为10cm
C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm
D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25cm
5．（2020春?郑州期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑的时间t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
下列说法正确的是（　　）
A．当h＝70cm时，t＝1.50s
B．h每增加10cm，t减小1.23
C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
6．（2019秋?利川市期末）在半径为2cm的圆中，挖出一个半径为xcm的圆面，剩下的圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝π（2﹣x）2 B．y＝πx2﹣4 C．y＝πx2﹣4π D．y＝﹣πx2+4π
7．（2019秋?奉节县期末）我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（　　）
A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+60
8．（2020春?福田区校级期中）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2020春?陇县期末）甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：
①乙车前4秒行驶的总路程为48米；
②第3秒时，两车行驶的速度相同；
③甲在8秒内行驶了256米；
④乙车第8秒时的速度为2米/秒．
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③④ D．①②④
10．（2020?三水区校级二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝3cm，点E是AB的中点，点P沿E﹣A﹣D﹣C以1cm/s的速度运动，连接CE、PE、PC，设△PCE的面积为ycm2，点P运动的时间为t秒，则y与x的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2018春?青龙县期末）每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，　 　是常量，　 　是变量．
12．（2020春?沙坪坝区校级月考）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表数据：
鸭的质量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
烤制时间/分钟
40
60
80
100
120
140
160
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x＝2.2千克时，t的值为　 　．
13．（2019春?雁塔区校级期末）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
鸭的质量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/min
40
60
80
100
120
140
160
180
若鸭的质量为3.2kg时，烤制时间为　 　min．
14．（2019秋?道里区校级月考）n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式　 　．
15．（2020春?裕华区校级期末）甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.5元，每件另加手续费2元，则总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数关系式是：　 　．
16．（2021?松江区一模）一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为　 　．
17．（2020春?仙居县期末）小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是　 　分钟．
18．（2020?五通桥区模拟）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，
则（1）AB的长为　 　；
（2）△ABC的面积是　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?郓城县期末）在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
所需资金（亿元）
1
2
4
6
7
8
预计利润（千万元）
0.2
0.35
0.55
0.7
0.9
1
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
20．（2019春?铁西区期末）下表记录的是某橘子种植户橘子的销售额（元）随橘子的销量（千克）变化的有关数据．请根据表中数据回答下列问题：
销量（千克）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
销售额（元）
2
4
6
8
10
12
14
16
18
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当销量是5千克时，销售额是　 　元；
（3）若销量用x（千克）表示，销售额用y（元）表示，则y与x之间的关系式为　 　．
21．（2020春?高明区期末）在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是　 　分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为　 　米/分钟；
（4）图中a表示的数是　 　；b表示的数是　 　；
（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
22．（2019春?巴州区期末）已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　．
（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式；
（3）当h由3cm变化到6cm时，V是怎样变化的？
23．（2019春?岐山县期中）如图，甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：
通话时间t（分钟）
1
2
3
4
5
6
…
电话费y（元）
0.15
0.30
0.45
0.6
0.75
0.9
…
（1）自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；
（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元；
（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟．
24．（2019春?普宁市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝6cm，点D在AC上运动，设AD长为xcm，△BCD的面积为ycm2．当x从小到大变化时，y也随之变化．
（1）求出y与x之间的关系式．
（2）完成下面的表格
x（cm）
4
5
6
7
y（cm2）
　 　
　 　
　 　
6
（3）由表格看出当x每增加1cm时，y如何变化？
25．（2020春?陈仓区期末）新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20kg后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（kg）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：
（1）图象中A点表示的意义是什么？
（2）降价前草莓每千克售价多少元？
（3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？
26．（2020春?灯塔市期末）如图所示是鞍山市的某一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间的变化而变化．请观察图象，回答下列问题：
（1）在这一天中（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度为多少摄氏度？
（2）什么时间气温达到最低，最低气温是多少摄氏度？
（3）上午10时、下午20时的气温各为多少摄氏度？
（4）如果某旅行团这天想去登山，登山的气温最好在18℃以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始？共有多长时间适宜登山？
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解析】∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；
∴变量是C，r，常量是2π．
故选：B．
2．【解析】圆的周长计算公式是c＝2πr，C和r是变量，2、π是常量，
故选：B．
3．【解析】从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，
k+b=602k+b=100，
解得k=40b=20，
所以t＝40x+20．
当x＝5.5千克时，t＝40×5.5+20＝240．
故选：C．
4．【解析】A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；
B．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B不符合题意；
C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm，故C不符合题意；
D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到12.25cm，故D符合题意．
故选：D．
5．【解析】解；A、当h＝70cm时，t＝1.59s，故A错误；
B、h每增加10cm，t减小的值不一定，故B错误；
C、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C错误；
D、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；
故选：D．
6．【解析】半径为2的圆的面积4π，
半径为x的圆的面积πx2．
因而函数解析式是：y＝﹣πx2+4π．
故选：D．
7．【解析】由题意得：y＝60×0.05x＝3x，
故选：B．
8．【解析】由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．
故选：D．
9．【解析】①乙车前4秒行驶的总路程为12×4＝48米；
②第3秒时，两车行驶的速度相同，均为12米/秒；
③甲在8秒内行驶的路程小于256米；
④乙车第8秒时的速度为（32﹣12）÷2+12＝22米/秒．
综上所述，正确的是①②．
故选：B．
10．【解析】∵点E是AB的中点，
∴AE＝3cm，
当点P在AE上时，y=12×3×t=32t，
当点P在AD上时，
y=12×（3+6）×3-12×3×（t﹣3）-12×6×（6﹣t）=3t2，
当点P在CD上时，
y=12×（12﹣t）×3＝18-32t，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．【解析】常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，
故答案为电影票的售价，电影票的张数，票房收入．
12．【解析】从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，
k+b=602k+b=100，
解得k=40b=20，
所以t＝40x+20．
当x＝2.2千克时，t＝40×2.2+20＝108．
故答案为：108．
13．【解析】设鸭的质量为xkg时，烤制时间为t分钟，
根据表格数据可得，鸭的质量x每增加0.5千克，烤制时间t增加20分钟，
可设t＝40+200.5（x﹣0.5），
∴t＝40x+20，
∴鸭的质量为3.2kg，即x＝3，2时，t＝40×3.2+20＝148（min）．
故答案为：148．
14．【解析】m=12n（n﹣1）=12n2-12n，
故答案为：m=12n2-12n
15．【解析】∵总邮资＝包裹邮资+手续费，
∴y＝0.5x+2．
故答案为：y＝0.5x+2．
16．【解析】由题意得，
y＝（2+x）2﹣22＝x2+4x，
故答案为：y＝x2+4x．
17．【解析】根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟，
则上坡速度是16千米/分钟；
下坡路长是2千米，用3分钟，
则速度是23千米/分钟，
他从学校回到家需要的时间为：2÷16+1÷23+3＝16.5（分钟）．
故答案为：16.5．
18．【解析】（1）由图形和图象可得BC＝BA＝5，
故答案为5；
（2）当BP⊥AC时，BP＝4，
过点B作BD⊥AC于D，则BD＝4，
∴AD＝CD=BC2-BD2=52-42=3，
∴AC＝6，
∴S△ABC=12AC?BD=12×6×4＝12，
故答案为12．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解析】（1）所需资金和利润之间的关系．
所需资金为自变量．
年利润为因变量；
（2）可以投资一个7亿元的项目．
也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目．
还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．
（3）共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是1.45亿元．
②2亿元，8亿元，利润是1.35亿元．
③4亿元，6亿元，利润是1.25亿元．
∴最大利润是1.45亿元．
20．【解析】（1）表中反映了橘子的销售额与橘子的销量之间的关系，橘子的销量是自变量，橘子的销售额是因变量；
（2）当销量是5千克时，销售额是10元；
故答案为：10；
（3）依据表格，若销量用x（千克）表示，销售额用y（元）表示，则y与x之间的关系式为y＝2x，
故答案为：y＝2x．
21．【解析】（1）横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或t），因变量是飞行高度（或h）；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是12﹣7＝5（分钟）；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度75-507-6=25（米/分）；
（4）图中a表示的数是5025=2分钟；b表示的数是12+7525=15（分钟）；
（5）75﹣2×25＝25（米），
答：第14分钟时无人机的飞行高度是25米．
故答案为：（1）时间（或t），飞行高度（或h）；
（2）5；
（3）25；
（4）2；15．
22．【解析】（1）在这个变化过程中，自变量是h，因变量是V；
故答案为h，V；
（2）V＝π?32?h＝9πh；
（3）当h＝3cm时，V＝27πcm3；当h＝6cm时，V＝54πcm3；
所以当h由3cm变化到6cm时，V是由27πcm3变化到54πcm3．
23．【解析】（1）自变量是通话时间，因变量是电话费．
故答案为：通话时间；电话费；
（2）y＝0.15t；
（3）当t＝10时，
y＝0.15t
＝0.15×10
＝1.5．
所以小明通话10分钟，则需付话费1.5元；
（4）把y＝4.8代入y＝0.15t中得：
4.8＝0.15t，∴t＝32．
所以当付话费为4.8元，小明通话32分钟．
24．【解析】（1）依题意，得：CD＝9﹣x
∵y=12CD×CB=12（9﹣x）×6＝27﹣3x
∴y与x的关系式为：y＝27﹣3x；
（2）当x＝4时，y＝15；当x＝5时，y＝12；当x＝6时，y＝9；
故答案为：15，12，9；
（3）由表格看出当x每增加1cm时，y减少3 cm2．
25．【解析】（1）由图象可知，小钱开始营业前微信零钱有50元；
（2）由图象可知，销售草莓20kg后，小钱的微信零钱为650元，
∴销售草莓20kg，销售收入为650﹣50＝600元，
∴降价前草莓每千克售价为：600÷20＝30（元）；
（3）降价后草莓每千克售价为：30﹣10＝20元，
∴小钱卖完所有草莓微信零钱为：650+5×20＝750（元），
答：小钱卖完所有草莓微信零钱应该有750元．
26．【解析】由图象可知，
（1）下午14时气温达到最高，最高温度为22℃；
（2）深夜24时气温达到最低，最低温度约为10℃；
（3）上午10时气温20℃，下午20时气温为12℃；
（4）该旅行团适宜登山的时间从上午9时开始18点结束，共有9小时适宜登山．