第3章 变量之间的关系单元测试（基础卷）（含解析）

第3章变量之间的关系单元测试（基础卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春?贵港期末）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（　　）
A．数100和n，t都是常量 B．数100和n都是变量
C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量
2．（2020春?淇县期中）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（　　）
A．C，π B．C，r C．π，r D．C，2π
3．（2020春?成华区校级期中）小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（　　）
A．时间 B．小丽 C．80元 D．红包里的钱
4．（2018春?神木市期中）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表，从表中得到下列信息，错误的是（　　）
所挂物体的质量/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
A．在这一变化过程中，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为6kg时，弹簧的长度为16cm
C．如果物体的质量为4kg，那么弹簧的长度为14cm
D．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm
5．（2018春?叶县期中）某复印的收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：则（　　）
x（页）
100
200
400
1000
…
y（元）
40
80
160
400
…
A．y=52x B．y=25x C．y＝10x D．y＝4x
6．（2019秋?都江堰市期末）小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+10
7．（2015春?高密市期末）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是
（　　）
A．y＝0.05x B．y＝5x
C．y＝100x D．y＝0.05x+100
8．若一个等腰三角形的顶角度数为y（度），底角度数为x（度），则它们的函数表达式应是（　　）
A．y＝180﹣2x（0＜x＜90） B．y＝90﹣x
C．y＝180-12x（0＜x＜90） D．y＝90+x
9．（2020?阳谷县校级模拟）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2019秋?锦州期末）实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2015春?裕华区校级期中）已知，梯形的高为8cm，下底是上底的3倍，设这个梯形的上底为xcm，面积为Scm2，这个问题中，常量是　 　，变量是　 　．
12．（2020春?莱州市期末）自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加　 　．
13．（2020春?沙坪坝区校级月考）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表数据：
鸭的质量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
烤制时间/分钟
40
60
80
100
120
140
160
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x＝2.2千克时，t的值为　 　．
14．（2019秋?北碚区期末）碚碚用新买的50元5G电话卡打长途电话，按通话时间3分钟内收1.2元，3分钟后每超过1分钟加收0.3元钱的方式缴纳话费．若通话时间为t分钟（t大于等于3分钟），那么电话费用w（元）与时间t（分钟）的关系式可以表示为　 　．
15．（2020春?肃州区期末）某人用新充值的50元IC卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元、超过1分钟加收1元钱的方式缴纳话费，若通话时间为t分钟（t≥3），则卡中所剩话费y与时间t之间的关系式是　 　．
16．（2020春?海淀区校级月考）如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：
①甲的速度始终保持不变；
②乙车第12秒时的速度为32米/秒；
③乙车前4秒行驶的总路程为48米．
其中正确的是　 　．（填序号）
17．（2020春?通州区期末）甲，乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：
（1）这是一次　 　米赛跑；
（2）乙在这次赛跑中的速度为　 　米/秒．
18．（2020春?赫山区期末）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为　 　．
①小明中途休息用了20分钟．
②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．
③小明在上述过程中所走的路程为6600米．
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?揭西县期末）如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）护士每隔　 　小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是　 　摄氏度，最低体温是　 　摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是　 　摄氏度；
（5）图中的横虚线表示　 　；
20．（2020春?揭阳期中）某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表：
数量x（kg）
1
2
3
4
5
…
售价y（元）
4+0.5
8+1.0
12+1.5
16+2.0
20+2.5
…
（1）求出售价y与商品数量x之间的关系式；
（2）王阿姨想买这种水果6kg，她应付款多少元？
21．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/kg
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/t
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2（hm2是单位“公顷”的符号）时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
22．（2019春?旬邑县期中）如图，已知长方形相邻两边的长分别是xcm和3cm，设长方形的面积为ycm2．
（1）试写出长方形的面积y与x之间的关系式；
（2）利用（1）中的关系式，求当x＝5cm时长方形的面积；
（3）当x的值由4cm变化到12cm时，长方形的面积由　 　cm2变化到　 　cm2．
23．（2019春?平度市期中）如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径rcm由小到大变化时，圆柱的体积Vcm3也随之发生了变化．
（1）在这个变化中，自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）写出体积V与半径r的关系式；
（3）当底面半径由1cm到10cm变化时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少cm3．
24．（2019春?巴州区期末）已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　．
（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式；
（3）当h由3cm变化到6cm时，V是怎样变化的？
25．（2020春?槐荫区期末）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
（1）　 　先出发，先出发了　 　分钟；
（2）当t＝　 　分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；
（3）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？
（不包括停留的时间）
26．（2020春?高明区期末）在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是　 　分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为　 　米/分钟；
（4）图中a表示的数是　 　；b表示的数是　 　；
（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解析】n=100t，其中n、t为变量，100为常量．
故选：C．
2．【解析】在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有C和r，
故选：B．
3．【解析】小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间，
故选：A．
4．【解析】A、弹簧的长度随物体质量的变化而变化，其中物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，正确，故本选项不合题意；
B、如果物体的质量为6kg，那么弹簧的长度为15cm，故原说法错误，故本选项符合题意；
C、如果物体的质量为4kg，那么弹簧的长度为14cm，正确，故本选项不合题意；
D、在没挂物体时，弹簧的长度为12cm，正确，故本选项不合题意．
故选：B．
5．【解析】设解析式为y＝kx+b（k≠0），则100k+b=40200k+b=80，
解得k=0.4b=0，
故y＝0.4x；
故选：B．
6．【解析】根据题意，得y＝10x，
故选：B．
7．【解析】y＝100×0.05x，
即y＝5x．
故选：B．
8．【解析】依题意，得y＝180﹣2x（0＜x＜90）．
故选：A．
9．【解析】∵小刘家距学校3千米，
∴离校的距离随着时间的增大而增大，
∵路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，
∴中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米．
综合以上C符合，
故选：C．
10．【解析】随着时间的变化，前20秒匀加速进行，
所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，
再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，
所以此时跳绳速度y随时间x的增加而不变，
再根据后10秒继续匀加速进行，
所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．【解析】常量是梯形的高，变量是梯形的上下底和面积，
故答案为：梯形的高，梯形的上下底和面积．
12．【解析】当x增加1变为x+1，
则y变为y1＝2（x+1）+10＝2x+2+10＝2x+12，
∴y1﹣y＝2x+12﹣（2x+10）＝2x+12﹣2x﹣10＝2，
故答案为：2．
13．【解析】从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，
k+b=602k+b=100，
解得k=40b=20，
所以t＝40x+20．
当x＝2.2千克时，t＝40×2.2+20＝108．
故答案为：108．
14．【解析】由题意得：w＝1.2+0.3（t﹣3）＝0.3t+0.3（t≥3）．
故答案为：w＝0.3t+0.3（t≥3）．
15．【解析】由题意得y＝50﹣2.4﹣（t﹣3）＝50﹣2.4﹣t+3＝﹣t+50.6，
即y＝﹣t+50.6（t≥3）．
故答案为y＝﹣t+50.6（t≥3）．
16．【解析】由图象可知，
甲的速度逐渐增大，故①说法错误；
乙车第12秒时的速度为32米/秒，故②说法正确；
乙车前4秒行驶的总路程为：12×4＝48（米），故③说法正确．
故答案为：②③．
17．【解析】（1）这是一次100米赛跑；
（2）乙在这次赛跑中的速度为：100÷12.5＝8（米/秒）．
故答案为：（1）100；（2）8．
18．【解析】①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；
②、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；
③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；
④、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），
70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
综上所述，正确的有①②④．
故答案为：①②④
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解析】（1）自变量是时间，因变量是体温；
（2）护士每隔6小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；
（5）图中的横虚线表示人的正常体温；
故答案为：时间；体温；6；39.5；36.8；37.5；人的正常体温．
20．【解析】（1）根据题意，得
售价y与商品数量x之间的关系式为y＝（4+0.5）x＝4.5x
（2）当x＝6时，y＝4.5×6＝27
答：她应付款27元．
21．【解析】（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系；
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是：32.29吨/公顷，
如果不施氮肥，土豆的产量是：15.18吨/公顷；
（3）当氮肥的施用量是336千克/公顷时，氮肥的施用量是比较适宜的，因为此时土豆产量最高，施肥太多或太少都会使土豆产量减产；
（4）当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产．
22．【解析】（1）y＝3x；（2）当x＝5时，y＝3x＝3×5＝15（cm2）；
（3）当x＝4时，y＝3x＝3×4＝12（cm2），
当x＝12时，y＝3x＝3×12＝36（cm2），
所以当x的值由4cm变化到12cm时，长方形的面积由12cm2变化到36cm2，
故答案为：12、36．
23．【解析】（1）在这个变化过程中，自变量是r，因变量是V．
故答案为：r，V；
（2）圆柱的体积V与底面半径r的关系式是 V＝3πr2．
（3）（π×102﹣π×12）×3＝297π（cm3）．
所以当底面半径由1cm到10cm变化时，圆柱的体积增加了297πcm3．
24．【解析】（1）在这个变化过程中，自变量是h，因变量是V；
故答案为h，V；
（2）V＝π?32?h＝9πh；
（3）当h＝3cm时，V＝27πcm3；当h＝6cm时，V＝54πcm3；
所以当h由3cm变化到6cm时，V是由27πcm3变化到54πcm3．
25．【解析】（1）观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟．
故答案为：小凡；10；
（2）小光的速度为：5÷（50﹣10）=18（千米/分钟），
小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷18=24（分钟），
∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇，
故答案为：34；
（3）小凡的平均速度为：5÷60-3060=10（千米/小时），
小光的平均速度为：5÷4060=7.5（千米/小时）．
26．【解析】（1）横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或t），因变量是飞行高度（或h）；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是12﹣7＝5（分钟）；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度75-507-6=25（米/分）；
（4）图中a表示的数是5025=2分钟；b表示的数是12+7525=15（分钟）；
（5）75﹣2×25＝25（米），
答：第14分钟时无人机的飞行高度是25米．
故答案为：（1）时间（或t），飞行高度（或h）；
（2）5；
（3）25；
（4）2；15．