3.1 用表格表示的变量间关系同步练习（含解析）

3.1用表格表示的变量间关系
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋?郫都区期中）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：
销售价/元
90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40
设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x＝127时，y的值为（　　）
A．63 B．59 C．53 D．43
2．（2020春?舞钢市期末）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　）
放水时间（分）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水10分钟后，水池里还有水30m3
D．放水25分钟，水池里的水全部放完
3．（2020春?黄岛区期中）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：
支撑物高h（cm）
10
20
30
40
50
…
下滑时间t（s）
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
以下结论错误的是（　　）
A．当h＝40时，t约2.66秒
B．随高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒
D．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒
4．（2020春?南岗区校级月考）在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　　）
A．变量是速度v
B．变量是时间t
C．速度v和时间t都是变量
D．速度v、时间t、路程s都是常量
5．（2020春?南岗区校级期中）在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　　）
A．s、v是变量 B．s、t是变量
C．v、t是变量 D．s、v、t都是变量
6．（2020春?雨花区月考）在圆的面积计算公式S＝πr2，其中r为圆的半径，则变量是（　　）
A．S B．R C．π，r D．S，r
7．（2020春?定边县期末）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（　　）
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
传播速度/（m/s）
318
324
330
336
342
348
A．自变量是温度，因变量是传播速度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音5s可以传播1650m
D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
8．（2020春?铁西区校级期中）在球的体积公式V=43πR3中，下列说法正确的是（　　）
A．V、π、R是变量，43为常量 B．V、π是变量，R为常量
C．V、R是变量，43、π为常量 D．以上都不对
9．（2020秋?苏州期中）科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：
蟋蟀每分钟鸣叫的次数
温度/°F
144
76
152
78
160
80
168
82
176
84
如果这种数量关系不变，那么当室外温度为90°F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是（　　）
A．178 B．184 C．192 D．200
10．（2020春?铜梁区校级期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（　　）
A．这个问题中，空气温度和声速都是变量
B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/s
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m
D．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春?鱼台县期末）圆的面积S与半径R之间的关系是S＝πR2．请指出公式S＝πR2中常量是　 　．
12．（2020春?青龙县期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是　 　．
13．（2020春?渝北区期中）圆的面积计算公式S＝πR2中　 　是自变量．
14．（2019秋?潍坊期末）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一变量关系中，因变量是　 　．
15．（2020春?沙坪坝区期末）声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称声速）与气温x（℃）的关系如下表所示：
气温x/℃
0
5
10
15
20
…
声速y/（m/s）
331
334
337
340
343
…
照此规律可以发现，当气温x为　 　℃时，声速y达到352m/s．
16．（2020春?揭西县期末）农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为　 　米．
时间（x天）
1
2
3
4
5
…
管道长度（y米）
20
40
60
80
100
…
17．（2020春?萍乡期末）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：
重量/kg
1
2
3
…
售价/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
…
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为　 　元．
18．（2020春?三明期末）某院观众的座位按下列方式设置，根据表格中两个变量之间的关系．
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
30
33
36
39
…
则当x＝8时，y＝　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2018春?确山县期中）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y/cm
20
22
24
26
28
30
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）填空：
①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是　 　．不挂重物时，弹簧长是　 　．
②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是　 　．
20．（2020秋?阜平县期中）电话费b与通话时间a的关系如下表：
通话时间a/分
电话费b/元
1
0.2+0.8
2
0.4+0.8
3
0.6+0.8
4
0.8+0.8
（1）试用含a的式子表示b；
（2）计算当a＝100时，b的值．
21．（2020春?莱州市期末）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：
提出概念所用时间（x）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
22．（2020春?丹东期末）某路公交车每月有x人次乘坐，每月的收入为y元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是y与x的部分数据．
（1）下表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请将表格补充完整．
x/人次
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y/元
1000
2000
　 　
4000
　 　
6000
…
（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润＝收入﹣支出费用）
23．（2020春?揭阳期中）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是　 　变量和　 　变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到　 　人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？
24．（2020春?太平区期末）一种豆子每千克售2元，豆子的总售价y（元）与所售豆子的质量x（千克）之间的关系如下表：
售出豆子质量x（千克）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
5
总售价y（元）
0
1
2
3
4
5
6
10
（1）在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当豆子售出5千克时，总售价是多少？
（3）按表中给出的关系，用一个式子把x与y之间的关系表示出来．
（4）当豆子售出20千克时，总售价是多少？
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解析】由图表可以看出y与x符合一次函数关系，设y＝kx+b（k≠0），
把x＝90，y＝90和x＝100，y＝80代入得，
90k+b=90100k+b=80，
解得：k=-1b=180，
则y＝﹣x+180，
当x＝127时，y＝﹣127+180＝53．
故选：C．
2．【解析】设蓄水量为y，时间为t，
则可得y＝50﹣2t，
A、放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故本选项符合题意；
B、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；
C、放水10分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×10＝30m3，故本选项不合题意；
D、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；
故选：A．
3．【解析】当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间的减少0.24s，
从20cm升高到30cm时，下滑时间就减少0.2s，
从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s，
从40cm升高到50cm时，下滑时间就减少0.1s，
因此，“高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒”是错误的，
故选：D．
4．【解析】在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，
故选：C．
5．【解析】在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则v、t是变量，s是常量，
故选：C．
6．【解析】在圆的面积计算公式S＝πr2中，变量为S，r．
故选：D．
7．【解析】A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音5s可以传播1680m，故原题说法错误；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；
故选：C．
8．【解析】在球的体积公式V=43πR3中，V，R是变量，43，π是常量，
故选：C．
9．【解析】176+8×90-842=200（次），
即当室外温度为90°F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200，
故选：D．
10．【解析】这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；
在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；
当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；
从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11，【解析】公式S＝πR2中常量是π，
故答案为：π．
12．【解析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故常量是：6.48．
故答案为：6.48．
13．【解析】圆的面积计算公式S＝πR2中R是自变量．
故答案为：R．
14．【解析】∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是体温，
故答案为：体温
15．【解析】根据题意得，y＝0.6x+331，
当y＝352时，352＝0.6x+331，
解得x＝35．
即当声音在空气中的传播速度为352米/秒，气温是35℃，
故答案为35．
16．【解析】观察表格数据可知：
y＝20x，
当x＝8时，y＝160，
所以未铺设的管道长度为：1000﹣160＝840（米）．
故答案为：840．
17．【解析】当x＝1时，y＝1.2×1+0.1，
当x＝2时，y＝1.2×2+0.1，
当x＝3时，y＝1.2×3+0.1，
∴y＝1.2x+0.1，
当x＝10时，y＝12.1，
故答案为：12.1．
18．【解析】由题可得，两个变量之间的关系为y＝30+3（x﹣1），
∴当x＝8时，y＝30+3×7＝51，
故答案为：51．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解析】（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，弹簧长度为10cm；
故答案为：26cm 20cm．
②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度＝弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y＝2x+20，将x＝8代入得y＝2×8+20＝36．
故答案为：36cm．
20．【解析】（1）由题可得，b＝0.2a+0.8；
（2）当a＝100时，b＝0.2×100+0.8＝20.8（元）．
21．【解析】（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；
（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．
22．【解析】（1）表格中反映了收入y（元）与人次x（人）两个变量之间的变化关系，其中人次x是自变量，y是因变量；
（2）补全表格如下：
x/人次
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y/元y/元
1000
2000
3000
4000
5000
6000
…
故答案为：3000、5000；
（3）每人次乘坐的票价为：1000÷500＝2（元），由题意得，
2x＝4000+10000，
解得，x＝7000，
答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次．
23．【解析】（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；
故答案为：每月的乘车人数，每月利润；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：2000；
（3）由表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是4000元．
24．【解析】（1）表格中反映的是售出豆子质量x（千克）与总售价y（元）之间的关系，售出豆子的质量x（千克）是自变量，总售价y（元）是因变量；
（2）由图表可知，
售出5千克时，总售价为10元；
（3）设x与y之间的关系为：y＝kx，
把x＝1，y＝2代入上式，
得k＝2，
x与y之间的关系为y＝2x；
（4）当豆子售出20千克时，
y＝2×20＝40（元），
当豆子售出20千克时，总售价是40元．