第1节 折纸
教材第2～4页的内容。
1．经历探究异分母分数加减计算方法的折纸操作与通分的活动过程，理解计算道理，体验分数直观模型和数学“转化”思想在解决问题中的运用。
2．能正确地进行异分母分数加减法计算及解决有关的实际问题。
3．通过数学活动渗透转化、建模等数学思想，提高学生解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，并让学生在学习活动中获得积极的、成功的情感体验。
重点：探索异分母分数加减法的计算方法。
难点：把分母不同的分数通过通分化成分母相同的分数。
师：教材中的情境图制成的课件，实物投影仪。
生：每人准备两张大小完全一样的正方形纸，彩笔。
师：折纸发源于中国，是一种有益身心、开发智力和思维的活动。在大部分的折纸比赛中，多数要求参赛者用一张无损伤的完整正方形纸张折出作品。淘气和笑笑合作参加了折纸比赛，我们一起来看一下现场情况。(相机板书课题并出示教材中的情境图)
设计意图：由折纸比赛引入，激发学生的学习兴趣。通过这一情境，为后面学生的动手画图活动奠定基础。
师：观察教材情境图，你得到了哪些数学信息？
生1：笑笑折小船用了这张纸的。
生2：淘气折小鸟用了这张纸的。
师：根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？
生3：他俩一共用了这张纸的几分之几？
生4：笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？
一、探究异分母分数加法的算法和算理
1．师：我们先来解决第一个问题，他俩一共用了这张纸的几分之几，应该怎样列式？
生：＋
2．师：请大家仔细观察，这个算式和我们以前学过的分数加法有什么不同？
生1：以前学习的分数加法，分母相同，但这两个分数的分母不相同。
师：怎样计算同分母分数加减法？
生2：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
设计意图：通过复习同分母分数加减法的算法，为本课所学内容奠定基础。
3．师：复习完同分母分数相加减的知识后，今天我们就先来学习异分母分数加法。(板书：异分母分数加法)
4．师：现在请大家利用手里的正方形纸折一折、涂一涂、算一算，也可以尝试用其他方法来试一试如何计算。
(学生进行独立尝试，师注意巡视。)
5．小组讨论，全班汇报。
师：谁来说一说你的探索过程？
预设1：通过折纸、画图看出结果是。将正方形纸平均分成2份，用粉色涂出其中的，再将同一个正方形纸平均分成4份，用蓝色涂出其中的，涂色部分一共就是3份，即涂色部分占这张纸的。
预设2：我先根据分数的基本性质，将通分为，再用加上等于。
在此环节，如果学生想不到将分数转化为相同的分母再相加，教师就要进行引导。根据折纸、画图得到答案是，答案的分数单位是，启发学生把算式中的也化成以为分数单位的分数。
设计意图：组织学生利用折纸这个直观操作，帮助理解异分母分数加法只有在分母相同的时候才能相加，分母不同时可以进行转化。这样，在动手操作的过程中感知“转化”的数学思想。
6．课件回放算法和算理，指名学生配合讲解。
指名一位同学板书，其他同学在练习本上书写，全班对照。
7．小结。
师：谁来说一说像＋这样异分母分数加法怎样计算？
生：可以把它们的分母化成一样的，再相加。
二、探究异分母分数减法的算法和算理(板书：减法)
1．师：下面我们来看下一个问题，笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几，怎样列式？
生：－
2．师：我们刚才已经知道了异分母分数加法的计算方法，谁能说一说异分母分数减法该怎样计算呢？
生1：可以通过折纸、画图来计算。
生2：可以把它们的分母化成一样的，再相减。
3．师：同学们的方法都不错，请你们灵活动脑，勤奋动笔，计算出这个式子的结果吧。
学生独立解决问题，老师巡视并酌情指导，要注意折纸的同学，裁减掉的应该在正方形纸的之内。(指名板书通分计算的方法)
4．交流汇报。
预设1：利用折纸的方法，得到结果。
预设2：将通分为，再用减去，等于。
5．课件回放算法和算理，重点展示第二种方法。
6．小结。
师：谁来说说异分母分数减法怎样计算？
生：异分母分数相减，先将分母通分，化成同分母分数后再计算。
设计意图：学生在理解异分母分数加法的算法及算理的基础上，进行推理演绎，猜想减法的算理并经历验证的过程，这是一个从半抽象到抽象层次的提升，学生再次加深对知识的理解，同时也体会了数学知识之间的关联。
三、随堂小结
1．分母不同的分数相加减怎样计算？算一算，说一说。
＋ －
2．学生独立计算，小组交流后全班汇报。学生要说清楚自己的思考过程。
3．总结异分母分数相加减的方法。
先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，就可以相加减了。
4．尝试让学生用画图的方法表达自己的计算过程，只要学生表达合理，教师就应给予肯定。
设计意图：设计两道计算题，着眼于学习异分母分数加减法的通分计算，理解通分的意义在于把两个异分母分数变成同分母分数。在此基础上，引导学生总结异分母分数加减法的计算道理是一样的，又进一步通过画图解释计算过程，促进学生对计算道理的理解。
四、试一试
1．算一算－，并与同伴交流你的做法。
(1)学生独立解决，小组讨论，说清楚自己的思考过程。(师巡视，指名两名学生板书)
(2)全班汇报。
预设1：将两个分数化成分母为60的分数，再相减。
预设2：将两个分数化成分母为30的分数，再相减。
注意：不硬性要求学生用求最小公倍数的方法来确定公分母。如果学生没有用最简分数来表示计算结果，一般来说不算错，教师可提醒学生用最简分数来表示计算结果。
2．算一算，并与同伴交流你的做法。
＋ －
学生自主探索，小组交流自己的计算方法。
小结：异分母分数加减法的计算方法：①通分把异分母分数变成同分母分数；②进行同分母分数的加减。
1．教材第3页练一练第1题。
2．教材第3页练一练第2题。
先独立解决，再与同伴说一说淘气错在哪里，应该怎样改正。
3．教材第4页练一练第4题。
学生先独立解决，再全班汇报，说清楚自己的思考过程。
师：怎样计算异分母分数加减法，需要注意些什么？
同桌互相说一说，全班交流。
设计意图：通过回顾，再次强化知识体系。
折纸(异分母分数加法、减法)
＋＝＋＝ －＝－＝
①通分把异分母分数变成同分母分数；②进行同分母分数的加减。
回顾《折纸》整个教学过程，都是在一个让学生“经历”、让学生“体验”、让学生“探索”的思想指导下完成的。从整个学习过程来看，这三次活动既有相对的独立性，它们分别实施于课堂教学的三个阶段，体现了课堂教学三个阶段的不同教学目标；同时这三次活动又是相关的，是学生认知发展过程中的三个阶段，从而促进学生对异分母分数加减法的算理从表面的认识向较深层次的理解、整体上的把握发展。
新课标中不仅使用了“了解、理解、掌握、运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“感受、体验”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，可见新课标对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面提出了更高的要求。“异分母分数加减法”的教学过程既是一个开放的探究过程，同时也是学生主动参与的一个特定的数学活动过程。作为一个活动过程，那就要特别关注学生的体验，让学生在具体情境中感知异分母分数加减法的算理。
1第2节 星期日的安排
教材第5～6页的内容。
1．结合解决实际问题的过程，借助直观图，了解整数加减法混合运算的运算顺序与整数加法的运算律对分数也适用。
2．会根据分数加减混合运算的运算顺序与运算律正确进行分数的有关计算。
3．能解决简单的分数加减法的实际问题，进一步体会分数加减法在生活中的价值。
重点：会根据分数加减法混合运算的运算顺序与运算律正确进行分数的有关计算。
难点：能用简便的方法进行分数加减混合运算。
教材中的情境图制成的课件。
师：同学们，你们在周日通常都会做些什么呢？
生：去爷爷奶奶家、去同学家、在家看书、看电视，照顾弟弟妹妹……
师：同学们的周日活动可真丰富，我们的好朋友淘气和笑笑分别调查了本班男、女生星期日的活动安排，你们想知道大家都在干什么吗？(板书课题)
活动一：男生星期日的安排
1．出示教材中的情境图：男生星期日活动安排表。
师：请同学们看大屏幕，你观察到了什么？
生1：户外活动的男生人数占男生总数的。
生2：去少年宫的男生人数占男生总数的。
生3：还有男生星期日留在家里，但表格中没有给出具体数据，需要我们求出来。
2．师：根据表格内容，你能提出哪些数学问题？
生4：户外活动的男生人数和去少年宫的男生人数共占男生总数的几分之几？
生5：户外活动的男生人数比去少年宫的男生人数少占男生总数的几分之几？
生6：留在家中的男生人数占男生总数的几分之几？
3．师：同学们提出的问题都挺好的，前两个问题在前面三年级下册就已经学过了(同分母分数加减法)，这节课我们重点解决第三个问题，现在就来想一想怎样列出算式，画一画、试一试如何计算。
(1)学生独立思考，自主探索。
(2)在独立思考的基础上，小组交流。
学生可能会用画阴影图，线段图等方式来表示，教师都要给予肯定，重点要让学生说清楚所画的每一部分与整体的关系，用哪个分数表示。例如：把全班男生人数平均分成7份，户外活动的男生人数占其中2份，所以用表示。
设计意图：给学生独立思考和解决问题的机会。本题涉及的是分数中的剩余问题，其理解比整数要困难得多，所以教学时应把教学重点放在算式的讨论与交流上。
4．全班汇报。
指名用投影仪展示自己的思考过程，并把计算过程板书在黑板上。
预设：
生1：我是通过画直观图得出解决问题的方法的：把全班男生看成一个整体，平均分成7份，户外活动的占2份，去少年宫的占3份，留在家中的占2份，即。
1－－
＝－
＝
生2：我是通过画线段图得出解决问题的方法的：把全班男生看成一个整体(单位“1”)，先计算出户外活动和去少年宫的男生人数共占男生总数的几分之几，然后再计算留在家中的男生人数占男生总数的几分之几。
1－(＋)
＝1－
＝
注：计算过程中，学生把1转化为也可以。
5．师结合课件内容进行讲解。
方法一：先从单位“1”中减去一部分，再用剩余的减去另外一部分。
方法二：先计算两部分的和，再从单位“1”中减去“和”。
方法三：还可以先全部通分，再进行计算。
师：观察前面两个式子，分数加减混合运算的运算顺序和整数、小数加减混合运算的运算顺序有什么相同的地方吗？(板书：分数加减混合运算)
生：分数加减混合运算的运算顺序与整数、小数加减混合运算的运算顺序相同，都是按从左往右的顺序进行计算，有括号的要先算括号里面的。
活动二：女生星期日的安排
1．出示女生星期日活动安排表，指名说一说从表中能获得哪些信息？
生：有的女生户外活动，的女生去少年宫，其余的女生留在家中。
2．师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？
生：留在家中的女生人数占女生总数的几分之几？
3．探索算法。
师：同学们，想要解决这个问题，怎样列式计算呢？现在就来试一试怎样列出算式。
(1)在学生独立尝试列式计算的基础上，小组交流。
(2)汇报交流，指名学生说清楚每一步计算所表示的意义。
预设：1－－ 1－－ 1－(＋) 1－(＋)
＝－－
＝－
＝－(＋)
＝1－(＋)
＝－
＝－
＝－
＝1－
＝
＝
＝
＝
设计意图：本活动是在探究男生星期日活动情况的基础上进行的，在活动中给学生独立思考和解决问题的机会。本活动涉及的同样是分数的剩余问题，但算式需要通分计算，是在上节课基础上的延伸，把教学重点放在算式的讨论与交流上，既巩固了上节课所学内容，又能让学生切身体会分数混合运算的计算方法。
4．师：刚才很多同学汇报了他们的探索过程，那么为什么同样的算式，计算过程却不一样，是不是都正确呢？
(1)学生小组讨论：这几种算法对吗？各有什么特点？(围绕不同算式的运算过程进行交流)
(2)归纳小结：分数加减混合运算主要有以下两种计算方法：一是先将所有的分数进行通分，再计算；二是先根据需要，对算式的某一部分进行通分。这两种方法哪种合适，需要根据具体的算式特点来确定。
活动三：探究分数加法的交换律和结合律。
1．出示算式＋＋，让学生独立计算。
2．比较学生的不同算法。
方法1：先通分再计算。
方法2：先把两个分母相同的分数相加。
3．小结：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
1．教材第6页练一练第1题。
(1)指名读题，理解题意。
(2)学生独立完成后全班交流。
2．教材第6页练一练第2题。
3．教材第6页练一练第3题。
(1)指名板演，其他同学独立完成。
(2)全班订正，让做题的同学说说自己的想法。
师：这节课你学会了什么？
生1：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。
生2：在没有括号的算式里进行分数加减混合运算时，可以先把算式中的分数通分，再按照从左到右的顺序依次进行计算；也可以直接从左往右依次计算。
生3：在有括号的算式里进行分数加减混合运算时，要先算括号里面的，再算括号外面的。整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。(根据学生汇报板书)
设计意图：让学生从多种角度去总结计算方法，明确分数加减混合运算和整数加减混合运算的联系和区别，对分数加减混合运算的计算方法和运算顺序有了进一步的认识。
星期日的安排(分数加减混合运算)
1－－ 1－(＋) ＋＋
＝－
＝1－
＝＋(＋)
＝
＝
＝＋1
＝
分数加减法混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。
整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
在日常生活中，学生经常会遇到一些需要运用分数计算的方法来解决的问题。因此，在本节课教学中，教师除了落实知识技能的教学目标外，更应关注学生的情感、态度、价值观，让每个学生在独立计算、比较、讨论中，都能获得成功体验，体会到学习数学是一件很快乐的事。
通过探讨，从情境中导入新课，激发学生的学习兴趣。通过星期日的多种形式的安排，列出多种算式，引出本课时需要解决的问题，重点围绕“怎么样运算”展开了讨论和交流，使问题得到解决，这样既让学生经历了一个探索性的学习过程，又培养了学生的合作意识。
另外在教学中要切实转变老师在教学中的角色，新课程标准认为学生是学习的主人，老师是学习过程的组织者、引导者和合作者。例如在探索分数加减混合运算的具体过程中，教师并不是直接告诉学生如何机械地记忆计算方法，而是让学生独立计算、比较、讨论，亲身体验到各种各样的计算方法，使学生在交流中学习其他同学比较好的方法。
4第3节 “分数王国”与“小数王国”
教材第7～8页的内容。
1．结合比较小数与分数大小的具体例子，探索小数与分数比较大小的方法，掌握分数与小数相互转化的方法。
2．结合表示分数或小数的直观模型，进一步体会小数与分数相互转化的方法。
3．向学生渗透事物之间可以相互转化的思想，养成遇到问题积极动脑思考、想办法解决的好习惯。
重点：探索小数与分数比较大小的方法，掌握分数与小数相互转化的方法。
难点：能够正确地将有限小数化成分数。
教材中的情境图制成的课件。
1．今天，老师带着你们一起去分数王国和小数王国里玩一玩。
出示教材第一幅情境图：同学们仔细看一看，分数王国里都有哪些数呢？小数王国呢？(板书课题)
生汇报。
2．同学们，昨天“分数王国”和“小数王国”里有成员吵架了，想知道为什么吗？
课件出示对话：同学们观察一下，谁来说说是什么原因。(指名回答)
师：哦，原来是0.06和两个成员在为谁大谁小闹矛盾呢。同学们，你能帮他们解决一下吗？
设计意图：富有童话般的情境创设，活化教材，化静为动而又不偏离主题，激发学生探究学习的兴趣。
1．学生自己先尝试解决，然后小组内交流自己的想法。
2．指名板演汇报。
3．以订正上黑板板演的题目为依据，全班交流。
生1：把分数化成小数来比较。＝1÷20＝0.05，因为0.06＞0.05，所以0.06＞。
生2：把小数化成分数来比较。0.06＝，＝，因为＞，所以0.06＞。
生3：画图来比较。0.06表示在含有100个方格的图形中，它占据6个方格。表示在含有100个方格的图形中，它占据5个方格。因为6＞5，所以0.06＞。
学生如果还有其他方法，教师应及时检查、指导、订正，并给予肯定。
设计意图：充分发挥学生的自主性独立完成探究，在学生自主建构知识的基础上合作交流，吸取他人想法。在探究过程中，算法呈现多样化，能开阔学生视野，培养学生从不同角度解决同一问题的意识。
4．师：同学们用自己的聪明才智，让输得心服口服。但又出现了一个新的问题：“分数王国”和“小数王国”分别有不同的尺子，两位国王想请你们帮忙翻译一下，你们愿意帮助它们吗？(出示教材第二幅情境图)
(1)师：怎样把“分数王国”的子民变成“小数王国”的子民呢？
学生试做，并请几位学生汇报，交流。
生1：根据分数与除法的关系，将写成除法的形式是1÷8，经过计算可得1÷8＝0.125；同理，＝4÷8＝0.5；＝6÷8＝0.75；＝7÷8＝0.875。
生2：根据尺子上的刻度，每格表示(即分数单位)，因为1个是0.125，表示4个，就是4个0.125，4×0.125＝0.5，所以＝0.5；同理，＝0.125×6＝0.75；＝7×0.125＝0.875。
师：回想一下，你是怎样把分数化成小数的？
生：根据分数与除法的关系，把分数写成除法算式再计算；也可以先找出分数的分数单位，将分数单位转化成小数，再看分数里有几个这样的分数单位来进行推算。(简单板书转化方法)
(2)师：怎样把“小数王国”的子民变成“分数王国”的子民呢？
生独立动笔计算并小组交流，全班汇报，具体说一说做法。
生1：一位小数——十分之几；两位小数——百分之几；三位小数——千分之几……
生2：把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。
5．师：真不错，看来只要动脑筋，就能找到很多好的方法。接下来请大家观察一下：化简前分数的分母与需要转化的小数有什么关系？有没有规律？
学生讨论汇报：
生1：小数的数位与分母1后面的0的个数一样多。
生2：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母。
师：再观察化简前分数的分子与需要转化的小数有什么关系？
生：将需要转化的小数去掉小数点后的数作分子。
师小结：将小数化成分数，根据小数的意义，一位小数，两位小数，三位小数……可以化成分母是10，100，1000……的分数，能化成最简分数的要化成最简分数。(简单板书转化方法)
设计意图：结合尺子图的直观，通过“翻译”来启发学生寻找小数与分数的联系。数学知识只有通过学生的主动参与、自主探究，才能转化为学生自己的知识。本教学环节中，学生以小组合作、自主学习的方式进行探究，在多种方法的基础上比较、整合，从而得出分数与小数的互化方法，能更加灵活地掌握知识。
6．把下面的小数化成分数或把分数化成小数，与同伴交流你的做法。
＝( ) ＝( ) 0.24＝( ) 1.8＝( )
(1)学生根据上面所学知识独立解决，教师巡视。
(2)全班汇报，对照答案。
＝(0.16) ＝(1.75) 0.24＝() 1.8＝()
1．教材第8页练一练第1题。
2．教材第8页练一练第2题。
学生独立完成后进行全班交流，关注学生对互化方法的描述和表达。
3．教材第8页练一练第4题。
(1)生独立完成。
(2)对照答案，教师注意让学生说说错在哪里，是如何进行判断的，正确的答案是什么。
设计意图：进一步加深学生对分数和小数互化方法的理解。
4．教材第8页练一练第5题。
设计意图：这是分数和小数在生活中的应用，一方面，拓展了学生的视野；另一方面，说明了生活与数学的密切联系，拓展了学生的思维和视野，激发了学生的学习兴趣。
1．这节课你学到了什么？(让学生充分表达意见)
2．师小结：今天这节课我们通过解决“分数王国”与“小数王国”里的小矛盾，学会了分数与小数的互化。通过本节课的学习，我们深深体会到数学来源于生活，希望同学们能运用今天所学的知识去解决生活中更多的实际问题。
“分数王国”与“小数王国”(分数与小数的互化)
分数化小数：根据分数与除法的关系，把分数写成除法算式来计算。
小数化分数：就是把小数化成分母是10、100、1000……的分数，能化简的要化简。
分数与小数互化问题的解决，既为解决分数与小数的大小比较提供了方法，也为异分母分数加减法提供了一种方法。更重要的意义还在于，它从运算上揭示了小数与分数这两个数的概念之间的联系。
在教学中，我充分尊重学生的个性差异，从学生已有的知识背景出发，创设不同的探索数学问题的活动内容，层层深入地引导学生在探索中理解分数与小数互化的基本方法，为学生的自主探索与交流提供了时间和空间，让学生在交流的过程中，归纳互化的道理和方法。
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