2020-2021学年北师大新版七年级下册数学《第2章 相交线与平行线》单元测试卷（Word版 有答案）

2020-2021学年北师大新版七年级下册数学《第2章
相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题
1．A、B、C是直线L上三点，P为直线外一点，若PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝5cm，则P到直线L的距离是（　　）
A．等于2cm
B．大于2cm
C．不小于2cm
D．不大于2cm
2．下列说法中正确的是（　　）
A．在同一平面内，两条不平行的线段必相交
B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行
D．一条直线有可能同时与两条相交直线平行
3．如图所示，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝m，CD＝n，则AC的取值范围是（　　）
A．大于n
B．小于m
C．大于n小于m
D．无法确定
4．如图所示，按各组角的位置判断错误的是（　　）
A．∠2和∠A是同旁内角
B．∠1和∠4是内错角
C．∠2和∠B是同旁内角
D．∠3和∠B是同位角
5．尺规作图所用的作图工具是指（　　）
A．刻度尺和圆规
B．不带刻度的直尺和圆规
C．刻度尺
D．圆规
6．若∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子：
①90﹣∠β；②∠α﹣90；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），其中正确的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7．如图两条非平行的直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点为PQ，那么这3条直线将所在平面分成（　　）
A．5个部分
B．6个部分
C．7个部分
D．8个部分
8．一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且这两个角之差为40°，那么这两个角分别为（　　）
A．70°和110°
B．80°和120°
C．40°和140°
D．100°和140°
9．三条直线相交于一点，对顶角最多有（　　）
A．4对
B．5对
C．6对
D．7对
10．如图所示，b∥c，EO⊥b于点D，OB交直线C于点B，∠1＝130°，则∠2等于（　　）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
二．填空题
11．所谓尺规作图中的尺规是指：　
　．
12．如图，直线a与b的关系是　
　．
13．如图所示，
（1）∠4的内错角有　
　，
（2）DE、AC被BC截得的同位角有　
　，
（3）∠5和∠7是直线　
　，　
　被直线　
　所截而成的　
　角．
14．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD＝5∠AOC，则∠BOC＝　
　．
15．A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为3cm，则线段AB的长度的取值范围是　
　．
16．如图，已知AB⊥CD，垂足为O，图中∠1与∠2的关系是　
　．
17．如图，线段　
　的长是点A到直线BC的距离，线段　
　的长是点C到直线AB的距离．
18．如图，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝∠E，则∠C的度数为　
　．
19．如图，共有　
　组平行线段．
20．在平面上任意画三条直线，最多可将平面分成　
　个部分．
三．解答题
21．如图，已知直线AB、CD、MN相交于点O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度数．
22．已知∠A和∠B互余，且∠A＝40°30ˊ，求∠B的补角．
23．在图中，
（1）分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来．
（2）找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来．
24．如图，OB⊥OA，直线CD过O点，∠AOC＝20°．求∠DOB的度数．
25．如图，台球运动中，如果母球P击中边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，两次反弹．那么母球P经过的路线BC与PA一定平行．请说明理由．
26．已知：如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝70°，求∠D的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝5cm，
∴PA＜PB＜PC．
∴①当PA⊥L时，点P到直线L的距离等于2cm；
②当PA与直线L不垂直时，点P到直线L的距离小于2cm；
综上所述，则P到直线L的距离是不大于2cm．
故选：D．
2．解：A、错误，因为线段有端点，所以在同一平面内，两条不平行的线段不一定相交；
B、错误，因为线段有端点，所以不相交的两条线段无法去定其位置关系；
C、正确；
D、错误，与平行于同一条直线的两条直线互相平行的定理相矛盾．
故选：C．
3．解：∵AC⊥BC，
∴AC＜AB，
∵AD⊥CD，
∴AC＞CD，
∴CD＜AC＜AB，
∵AB＝m，CD＝n，
∴AC的取值范围是：大于n小于m．
故选：C．
4．解：A、在截线的同侧，并且在被截线之间的两个角是同旁内角，∠2和∠A符合同旁内角的定义，正确；
B、在截线的两侧，并且在被截线之间的两个角是内错角，∠1和∠4符合内错角的定义，正确；
C、在截线的同侧，并且在被截线的之间的两个角是同旁内角，∠2和∠B不符合同旁内角的定义，错误；
D、在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，∠3和∠B符合同位角的定义，正确．
故选：C．
5．解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．
故选：B．
6．解：∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，
∴∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，
∵90°﹣∠β+∠β＝90°，则90°﹣∠β为∠β的余角，
∠α﹣90°＝180°﹣∠β﹣90°＝90°﹣∠β，所以∠α﹣90°为∠β的余角，
（∠α+∠β）＝90°，它不是∠β的余角，
（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，所以（∠α﹣∠β）为∠β的余角．
所以正确的有①②④，共3个．
故选：B．
7．解：因为直线是向两方无限延伸的所以应是7部分；
故选：C．
8．解：如图1，∵CE⊥OA于点P，CF⊥OB于点Q，
∴∠OPC＝∠OQC＝90°，
∴∠AOB+∠ECF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
∵∠ECF﹣∠AOB＝40°，
∴∠ECF＝110°，∠AOB＝70°，
故选：A．
9．解：相交于三点时，每个顶点处有2对顶角，共有3×2＝6对，
相交于一点时，单个角是对顶角的有3对，两个角组成复合角的对顶角有3对，共有6对．
综上所述，共有6对对顶角．
故选：C．
10．解：如图所示，过点O作OA∥b，则∠DOA＝90°，OA∥c，
所以∠2＝∠3＝∠1﹣∠DOA＝130°﹣90°＝40度．故选C．
二．填空题
11．解：由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规．
12．解：∵∠1＝62°，
∴a∥b．
故答案为：a∥b．
13．解：（1）∠4的内错角有∠2，∠6；
（2）DE，AC被BC截得的同位角有∠5和∠C，∠6和∠BAC；
（3））∠5和∠7是直线AB和BC被直线DE所截而成的内错角；
故答案为：∠2，∠6；∠5和∠C；AB、BC、DE、内错．
14．解：∵∠AOD+∠AOC＝180°，
∠AOD＝5∠AOC，
∴5∠AOC+∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝30°，
∴∠AOD＝5×30°＝150°，
∴∠BOC＝∠AOD＝150°，
故答案为：150°．
15．解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为3cm，
∴AB最短为3cm．
∴AB≥3cm．
故答案是：AB≥3cm．
16．解：如图，∵AB⊥CD，
∴∠BOD＝90°，
∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，即∠1与∠2互为余角．
故答案是：∠1+∠2＝90°（或互为余角）．
17．解：点A到直线BC的垂线段是AB，所以线段AB的长是点A到直线BC的距离；
点C到直线AB的垂线段是CB，所以线段CB的长是点C到直线AB的距离．
故填AB，CB．
18．解：∵AB∥CD，∠A＝38°，∴∠DFE＝∠A＝38°．
∵∠C＝∠E，
∴∠C＝∠DFE＝19°．
故答案为：19°．
19．解：图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．
故答案为：9．
20．解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：
1、三直线平行，将平面分成4部分；
2、三条直线相交同一点，将平面分成6部分；
3、两直线平行被第三直线所截，将平面分成6部分；
4、两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，将平面分成7部分；
故任意三条直线最多把平面分成7个部分．
三．解答题
21．解：∵∠1＝22°，∠2＝46°，
∴∠BOC＝180°﹣22°﹣46°＝112°，
∴∠3＝∠BOC＝112°．
22．解：∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣40°30′＝49°30′，
∠B的补角是：180°﹣49°30′＝130°30ˊ．
23．解：（1）答案不唯一，如：AD∥LF，AD∥JG，AJ∥DG；AD⊥DG，AD⊥AJ，AJ⊥JG；
（2）答案不唯一，如：锐角∠MNO、直角∠DAJ、钝角∠LOG．
24．解：∵OB⊥AO，
∴∠BOA＝90°，
∵∠AOC＝20°，
∴∠BOC＝70°，
∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°．
25．解：∵∠PAD＝∠BAE，∠PAB＝180°﹣∠PAD﹣∠BAE，
∴∠PAB＝180°﹣2∠BAE．
同理，∠ABC＝180°﹣2∠ABE．
∵∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠PAB+∠ABC＝360°﹣2（∠BAE+∠ABE）＝180°．
∴BC∥PA．
26．解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B＝70°，
∵BC∥DE，
∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝110°