云南省镇雄县四中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案解析

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镇雄县第四中学2020年秋季学期高一年级期末考试
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第Σ页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项:
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．函数false和函数false的图象关于（ ）对称．（ ）
A．原点 B．false C．y轴 D．x轴
3．已知false，则下列说法正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
4．已知false，false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．已知false，则整数n的值为（ ）
A．false B．1 C．2 D．3
7．若false，false，false，则false的最小值为（ ）
A．1 B．9 C．10 D．16
8．设false是定义域为false的偶函数，且在false上单调递减，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
9．若false是false上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．幂函数false在false上单调递增，则false过定点（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．若关于x的不等式false在区间false上有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．设false为定义在false上的奇函数，当false时，false（a为常数），则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设false，false，已知false，则false__________．
14．已知函数false若false，则实数false________．
15．函数false的最小值是__________．
16．已知函数false为奇函数，设false，若false的最大值为M，最小值为m，且false，求实数a的值为___________．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知集合false，集合false．
（Ⅰ）当false时，求false，false；
（Ⅱ）若false，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
求下列各式的值：
（Ⅰ）false；
（Ⅱ）false．
19．（本小题满分12分）
已知函数false．
（Ⅰ）求false；
（Ⅱ）若函数false，求false的值域．
20．（本小题满分12分）
已知不等式false的解集为false或false．
（Ⅰ）求a，b；
（Ⅱ）若false，解不等式false．
21．（本小题满分12分）
已知函数false是一次函数，且满足false．
（Ⅰ）求false的解析式；
（Ⅱ）判断函数false在false上的单调性，并用函数单调性的定义给予证明．
22．（本小题满分12分）
已知false是定义在false上的奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若false，求实数a的取值范围．
镇雄县第四中学2020年秋季学期高年级期考试
数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
A
A
C
B
A
D
D
C
D
【解析】
1．∵集合false，false，false，∴false，∴false，故选A．
2．∵false，∴函数false和函数false的图象关于y轴对称，故选C．
3．对于A，false得不出false，比如，false，false时；对于B，false时，false得不出false；对于C，false得不出false，比如，false，false；对于D，∵false是增函数，∴false得出false，故选D．
4．由false，false，正确，当false时，false，所以false不成立，所以false，“false”是“false”的充分而不必要条件，故选A．
5．对于A，false，false，false，false，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，false，false，false，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，false，false，false，false，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于D，false，false，false，false，两函数的定义域不同，不是同一函数，故选A．
6．由false，可得false，false，∵false，∴false，∴false，∴false，∴false，∴false，解得false，故选C．
7．由false，则false，即false的最小值为9，故选B．
8．∵false，false，∵false是定义域为false的偶函数，且在false上单调递减，∴false，故选A．
9．因为false是false上的增函数，所以false解得false，故选D．
10．∵false是幂函数，∴false，解得false或false，当false时，false在false上单调递增；当false时，false在false上单调递减，故false，此时false，当false时，false，故false过false，故选D．
11．由false，不等式false可化为false，即false．设false，其中false在区间false上单调递减，所以false有最大值为false，所以实数a的取值范围是false，故选C．
12．∵false为定义在false上的奇函数，因为当false时，false，所以false，故false，false在false上单调递增，根据奇函数的性质可知false在false上单调递增，因为false，所以false，由不等式false，可得false，解得false，故解集为false，故选D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
8
2
false
false
【解析】
3．∵false，false，∴false，∴false．
14．∵函数false∴false，false，解得false．
15．∵false，∴false，∴falsefalse，当且仅当false时取等号，即false时，函数false的最小值为false．
16．根据题意，false，则false，又由false的最大值为M，最小值为m，则false的最大值为false，最小值为false，而false为奇函数，则false，即false，又由false，则false．
三、解答题（共70分．解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）当false时，集合false，集合false． （1分）
∴false， （3分）
false． （5分）
（Ⅱ）∵集合false，集合false，false，
∴当false时，false，解得false，不合题意， （7分）
当false时，false或false
解得false或false．
又∵false，故实数a的取值范围是false． （10分）
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）原式false
false． （6分）
（Ⅱ）原式false
false
false
false
false
false． （12分）
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵false，false．
∴false； （3分）
false． 6分）
（Ⅱ）函数false． （9分）
∵false，且false，但是false时，false，
∴false的值域是false． （12分）
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由不等式false的解集为false或false，
所以方程false的解为false或false且false， （2分）
所以false解得false或false（不合题意，舍去）， （5分）
所以false，false． （6分）
（Ⅱ）由false，false，则原不等式为false，
可化为false， （9分）
又false，
所以不等式的解集为false． （12分）
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵函数false是一次函数，
∴设false， （1分）
∵false， （2分）
∴false，
即false， （4分）
故false解得false
故false． （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）false，
false在false上递减， （7分）
证明如下：设任意false，
则false
false， （9分）
∵false，false，
故false，即false， （11分）
false在false上递减． （12分）
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）false是定义在false上的奇函数，
所以false对false恒成立； （1分）
所以false对false恒成立，
所以false对false恒成立， （3分）
所以false，
经验证，false符合题意． （4分）
（本题也可以利用false求出b的值）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知false，所以false （5分）
任取false，false，且false，
则false， （6分）
因为false，所以false，
所以false，即false，
所以false在false上是单调增函数； （8分）
由false为奇函数，且false，
所以false， （9分）
即false，整理得false，
解得false或false， （11分）
所以实数a的取值范围是false． （12分）