华师大版数学八年级上12.2立方根课件
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上12.2立方根课件 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 244.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-20 15:41:23 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
立方根
一个正方形的面积为64平方厘米,则正方形的边长为多少
边长多少
64
要做一个体积为64cm3的立方体模型（如图），它的棱要取多少长？你是怎么知道的？
什么数的立方等于-64？
由前面的学习可知：在式子 中
求括号里的数，这实际上是：
已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
同理：若
这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算
我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）
3
一般地，如果 ，那么 叫 的立方根，也叫做 的三次方根 ， 叫 的立方数
读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3 是根指数。
数 的立方根用符号 表示。
3
例如：
∵
∴ 5 是125 的立方根。
也可以说，125 的立方根是 5 。
用式子表示为：
3
注意： 的根指数 3 不能省略，要写在根
号的左上角，而且要写得小一些，不能写成
3
m
a
=
3
被开方数
立方根
根指数
注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。
练习：用根号表示下列各数的立方根：
（1）27；（2）－64；（3）0；
（4）－0．125；（5）
解：（1） （2） （3）
（4） （5）
求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。
因为开立方与立方互为逆运算。
所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。
例1：求下列各数的立方根。
（1）－27； （2）27； （3）－0.216；
（4）0； （5）
解：
∵
∴ －27的立方根是－3。
请你仿照上面的例子完成其余几个小题。
即
3
正数有立方根吗？如果有，有几个。
负数呢？
零呢？
从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
平方根 立方根
表示方法
被开方数
性质
平方根与立方根的区别：
非负数
任意实数
正数的平方根有两个；0的平方根是0；负数没有平方根。
正数的立方根是正数；
0的立方根是0；负数的立方根是负数
平方根：
立方根:
从上面的例题可知：
3
27
3
=
3
27
3
-
=
-
由此可得出：
3
3
27
27
-
=
-
也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。
特别注意：平方根不能这样哟！
由此得出求一个负数的立方根的一般方法：
也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。
-
=
3
a
-
3
2
8
-
=
8
（2）
3
3
-
=
-
（3）
5
.
0
125
.
0
3
-
=
-
例2：求下列各式的值。
8
3
-
解：（1）
3
（1） ；（2） ；（3）
（4） （5） （6）
3
3
3
3
3
课内练习:
1、判断下列说法是否正确，并说明理由：
（2）负数不能开立方。
3、分别求下列各式的值。
2、求1，-1， 的立方根。
（1） ；（2） ， （3）
（1） 的立方根是± ；
2
3
练一练
1、判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）4的平方根是2； （2） — 8没有立方根；
（3）8的立方根是±2； （4） —8的立方根是—2
2、填空：
（1）∵（ ）3 = -125， ∴ = ；
（2）∵（ ）3 = ， ∴ = ；
（1） （2） ＋
3、求下列各数的立方根
（1）0； （2）-0.027； （3） ；
（4）343
4、计算
5、判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）互为相反数的数的立方根也互为相反数
（2）立方根是它本身的数只有零
（3）平方根是它本身的数只有零
6、如果要制作一个立方体，使它的体积是已知立方体体积的27倍，那么它的棱长应是已知立方体的棱长的几倍？
例3． 解方程：
(1)x3=0.125； (2)3(x-4)3-1536=0．
解：(1)x3=0.125
x=0.5．
(2)3(x-4)3-1536=0
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12．
大胆试一试
1、－82的立方根是_________.
2、 的立方根是_________.
3、 的整数部分是_________.
4、27的立方根与x的一个平方根相同，则x=_______.
5、一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是
________.
（1）下列语句正确的是（ ）
A． 的立方根是2 B． 是27负的立方根
C． 的立方根是 D． 的立方根是－1
（2）下列说法中错误的个数是（ ）
①负数没有立方根，②1的立方根与平方根都是1，③ 的平方根是 ，④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（5）某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ）
A．0 B． C． 或0 D．0或1
（1） 的立方根是_______.
（2） 是_____的立方根.
（3）81的平方根的立方根是_______.
（4） _______.
（5） 的立方根是______.
（6） 的立方根是________.
（7）若 ，则 _______.
（3）平方根是它本身的数只有零。
（1）互为相反数的数的立方根也互为相反数。
（2）立方根是它本身的数只有零。
讨论：
通过今天的学习,
用你自己的话说说你的收获和体会
立方根
一个正方形的面积为64平方厘米,则正方形的边长为多少
边长多少
64
要做一个体积为64cm3的立方体模型（如图），它的棱要取多少长？你是怎么知道的？
什么数的立方等于-64？
由前面的学习可知：在式子 中
求括号里的数，这实际上是：
已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
同理：若
这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算
我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）
3
一般地，如果 ，那么 叫 的立方根，也叫做 的三次方根 ， 叫 的立方数
读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3 是根指数。
数 的立方根用符号 表示。
3
例如：
∵
∴ 5 是125 的立方根。
也可以说，125 的立方根是 5 。
用式子表示为：
3
注意： 的根指数 3 不能省略，要写在根
号的左上角，而且要写得小一些，不能写成
3
m
a
=
3
被开方数
立方根
根指数
注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。
练习：用根号表示下列各数的立方根：
（1）27；（2）－64；（3）0；
（4）－0．125；（5）
解：（1） （2） （3）
（4） （5）
求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。
因为开立方与立方互为逆运算。
所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。
例1：求下列各数的立方根。
（1）－27； （2）27； （3）－0.216；
（4）0； （5）
解：
∵
∴ －27的立方根是－3。
请你仿照上面的例子完成其余几个小题。
即
3
正数有立方根吗？如果有，有几个。
负数呢？
零呢？
从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
平方根 立方根
表示方法
被开方数
性质
平方根与立方根的区别：
非负数
任意实数
正数的平方根有两个；0的平方根是0；负数没有平方根。
正数的立方根是正数；
0的立方根是0；负数的立方根是负数
平方根：
立方根:
从上面的例题可知：
3
27
3
=
3
27
3
-
=
-
由此可得出：
3
3
27
27
-
=
-
也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。
特别注意：平方根不能这样哟！
由此得出求一个负数的立方根的一般方法：
也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。
-
=
3
a
-
3
2
8
-
=
8
（2）
3
3
-
=
-
（3）
5
.
0
125
.
0
3
-
=
-
例2：求下列各式的值。
8
3
-
解：（1）
3
（1） ；（2） ；（3）
（4） （5） （6）
3
3
3
3
3
课内练习:
1、判断下列说法是否正确，并说明理由：
（2）负数不能开立方。
3、分别求下列各式的值。
2、求1，-1， 的立方根。
（1） ；（2） ， （3）
（1） 的立方根是± ；
2
3
练一练
1、判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）4的平方根是2； （2） — 8没有立方根；
（3）8的立方根是±2； （4） —8的立方根是—2
2、填空：
（1）∵（ ）3 = -125， ∴ = ；
（2）∵（ ）3 = ， ∴ = ；
（1） （2） ＋
3、求下列各数的立方根
（1）0； （2）-0.027； （3） ；
（4）343
4、计算
5、判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）互为相反数的数的立方根也互为相反数
（2）立方根是它本身的数只有零
（3）平方根是它本身的数只有零
6、如果要制作一个立方体，使它的体积是已知立方体体积的27倍，那么它的棱长应是已知立方体的棱长的几倍？
例3． 解方程：
(1)x3=0.125； (2)3(x-4)3-1536=0．
解：(1)x3=0.125
x=0.5．
(2)3(x-4)3-1536=0
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12．
大胆试一试
1、－82的立方根是_________.
2、 的立方根是_________.
3、 的整数部分是_________.
4、27的立方根与x的一个平方根相同，则x=_______.
5、一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是
________.
（1）下列语句正确的是（ ）
A． 的立方根是2 B． 是27负的立方根
C． 的立方根是 D． 的立方根是－1
（2）下列说法中错误的个数是（ ）
①负数没有立方根，②1的立方根与平方根都是1，③ 的平方根是 ，④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（5）某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ）
A．0 B． C． 或0 D．0或1
（1） 的立方根是_______.
（2） 是_____的立方根.
（3）81的平方根的立方根是_______.
（4） _______.
（5） 的立方根是______.
（6） 的立方根是________.
（7）若 ，则 _______.
（3）平方根是它本身的数只有零。
（1）互为相反数的数的立方根也互为相反数。
（2）立方根是它本身的数只有零。
讨论：
通过今天的学习,
用你自己的话说说你的收获和体会