课程基本信息
课题
梯形的面积（第1课时）
教科书
书名：义务教育教科书数学五年级上册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2014年3月第1版
学习目标
学习目标：
1.
探索并掌握梯形的面积公式，会用梯形的面积公式计算梯形面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。
2.
通过动手操作、观察实验等方法，经历自主探索梯形的面积公式的过程，提升自主
解决问题的能力，增强说理意识。
3.
在探索梯形面积计算方法的过程中，获得解决问题成功的体验。
学习重点：能够根据已有的学习经验自主探究梯形的面积公式。
学习难点：沟通图形的内在联系，以转化思想探索梯形的面积公式。
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2分钟
一、
复习引入
（一）复习方法
在前面，我们学行四边形和三角形的面积计算方法。还记得它们都是怎么推导出来的吗？
预设：将平行四边形和三角形利用割补、拼合的方法，转化成学过的图形，然后找到新图形与旧图形之间的联系，再根据旧图形的面积公式，推导出平行四边形和三角形的面积计算公式。
（二）明确问题
师：你能从图中找到梯形吗？
预设：车窗玻璃的形状可以看作是近似梯形。
质疑：怎么能求出梯形的面积呢？
预设：可以将梯形转化成学过的图形，然后找到联系，再尝试推导梯形面积计算公式。
13分钟
二、
自主探究
（一）自主操作
学习任务一：拿出课前准备好的学具，动手画一画、拼一拼，并把推导过程写下来。
（二）交流方法
方法一：用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。
预设：用两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上底加下底，平行四边形的高等于梯形的高，所以这个梯形的面积就等于平行四边形面积的一半。平行四边形的面积是底×高，所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
方法二：把梯形分成两个三角形。
预设：把梯形分割成两个三角形，梯形的面积就等于这两个三角形面积的和。接下来找梯形和两个三角形各部分之间的联系：三角形的面积等于底乘高除以2，此时三角形1的底就是梯形的下底，三角形2的底就是梯形的上底，这两个三角形的高就是梯形的高，把两部分合在一起就得到了梯形的面积。
质疑：得到的梯形面积公式怎么跟刚才得到的不一样啊？
预设：公式还没推导完，计算这两个三角形的面积时，都有乘高，除以2，我们可以根据乘法分配律把这部分提出来，梯形的面积也就等于（上底+下底）×高÷2。
出示另外的分割方法：
质疑1：我也是用分割的方法，将梯形分成了两个图形，大梯形的面积就等于三角形的面积加上小梯形的面积。我知道三角形面积是底乘高除以2，可小梯形面积我不知道怎么求啊？
质疑2：我把梯形分割成了两个小梯形，这样大梯形面积就等于两个小梯形面积之和，但是梯形面积我也不会求，所以也就没法推导出梯形面积了。
预设：虽然把梯形分割成了两个图形，但其中都有一个或者两个图形还是梯形，我们不知道梯形的面积计算方法，所以这样分割并不能解决问题。
方法三：把梯形割补成平行四边形。
预设：把梯形沿着它两腰的中点连线，分割成上下两个小梯形，剪开。然后把上半部分绕中点旋转，补到右边就与下半部分拼成了一个平行四边形，这个梯形的面积就等于平行四边形面积。平行四边形的底就相当于梯形的上底加下底的和；又因为是沿着中点分割的，所以平行四边形的高等于梯形的高除以2，所以，梯形的面积=（上底+下底）×（高÷2）。
质疑：这种方法是不是和第一种方法一样呢？都是将梯形转化成了平行四边形？
预设：第一种拼法是把两个完全相同的梯形拼合成一个平行四边形，求出平行四边形的面积后再除以2，才是一个梯形的面积。而这种方法是用割补的方法，将一个梯形转化成平行四边形，所拼成的平行四边形的面积就是梯形本身的面积。
方法四：把梯形割补为长方形。
预设：过梯形两腰的中点向下底作垂线，剪开，得到两个小三角形，再把这两个三角形分别绕中点旋转，补到上面，这样就拼成了一个长方形，这个梯形的面积就等于长方形的面积。
师介绍“你知道吗？”——出入相补原理。
小结：无论用什么方法，都是将梯形转化成学过的图形，再找到新旧图形之间的联系，从而推导出梯形的面积计算公式。
（三）总结方法
师：梯形的面积应该怎样计算？
预设：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
用字母表示：S
＝（a＋b）h÷2。
3分钟
三、
练习巩固
（一）求汽车车窗的面积
（二）这是三峡大坝横截面的一部分，是梯形，能求出它的面积吗？
1分30秒
四、
回顾反思
通过今天的学习，你有什么收获？
生1：学会了梯形的面积的计算方法。
生2：知道了可以通过割补、拼合的方法将梯形转化成我们学过的图形，然后再研究梯形的面积计算方法。
生3：在研究新图形时，只要想办法把它转化成我们学过的图形，再找到它们之间的联系，就能解决问题了。
30秒
五、
布置作业
数学书第97页第1题。课程基本信息
课题
梯形的面积（第2课时）
教科书
书名：义务教育教科书数学五年级上册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2014年3月第1版
学习目标
学习目标：
1．通过练习，加深对梯形面积计算公式的理解，进一步沟通图形之间的联系，提高解决问题的能力。
2．在解决问题的过程中，体会方法的多样性，进一步培养灵活解题的意识和能力。
3．在解题过程中发展探究思考和解决实际问题的意识。
学习重点：运用梯形面积计算公式解决图形问题。
学习难点：培养学生灵活解决实际问题的能力。
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
30秒
一、谈话引入
在前面的学习中，我们学习了梯形的面积计算方法。今天就让我们一起来运用所学的知识解决一些问题。
18分钟
二、运用知识，解决问题
（一）解决梯形的面积问题（单位：cm）
1.
第一幅图。
质疑：梯形的高在哪里？
预设：9厘米就是隐蔽的高，可以把它叫做形外高，用梯形面积公式计算，列式：（18＋12）×9÷2＝135（平方厘米）。
2．第二幅图。
质疑：梯形的下底是7.2厘米，高是4.8厘米，它的上底是多少呢？
预设：可以把这个梯形看成是长方形的一部分，长方形的对边相等，都是7.2厘米，梯形的上底可以用7.2－1.6－2.2求出来，是3.4厘米，之后用梯形的面积公式计算：
（3.4＋7.2）×4.8÷2＝25.44（平方厘米）。
3.
第三幅图。
预设：梯形的上底是5厘米，高是3.4厘米，下底没有直接给出来，可以把这个梯形看成是平行四边形的一部分，平行四边形的对边相等，都是5厘米，用5－2.3＝2.7（厘米），计算出梯形的下底是2.7厘米。之后用梯形的面积公式计算：
（5＋2.7）×3.4÷2＝13.09（平方厘米）。
4.
总结方法。
预设1：在运用梯形面积计算公式求面积时，要选择正确的数据，有些条件是隐蔽条件，需要转化才能找到。
预设2：有些条件不是直接给的，是间接给的，比如第二个图形中的上底和第三个图形中的下底，要找到所给数据之间的联系，将间接条件转化成我们需要的条件，才能计算梯形的面积。
（二）灵活解决问题
1.
求花坛的面积。
提问：从题目中你获得了哪些信息？
预设：这个花坛是梯形，求这个花坛的面积，就是求梯形的面积。
质疑1：梯形的上底、下底和高，都不知道，怎么求面积？
质疑2：这是直角梯形，高是20米。但是只知道高，还是没办法求这个梯形的面积。
预设：篱笆长46米，包括了三条边的长度，是上底加高再加下底，从46米里面减去高20米，就知道上底加下底的和一共是：46－20＝26（米）。
质疑3：知道上底与下底的和，还是不知道上底和下底分别是多少，还是不能求面积。
预设：虽然上底、下底分别是多少不知道，但是梯形的面积公式，只要知道了上底加下底的和，就能求出梯形的面积。而26米就是上底加下底的和，所以梯形的面积是26×20÷2＝260（平方米）。
2.
求梯形的下底。
请同学们尝试解决这个问题。
预设1：用逆推公式的方法。
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，进行逆向思考，先用梯形的面积乘2，再除以高，得到上底加下底的和，列式是：15×2÷3＝10（厘米），再用上底加下底的和减去上底求出下底，算式是：10－4.5＝5.5（厘米）。
预设2：结合图形理解逆推的方法。
把两个一样的梯形拼合在一起，转化成平行四边形。15×2就是拼合后的平行四边形的面积，再用平行四边形面积除以高，求出平行四边形的底，也就是梯形的上底加下底的和是10厘米，再减去上底4.5厘米，就是下底的长度。
预设3：用列方程的方法。
根据梯形面积计算公式找到等量关系，求梯形的下底是多少，就设梯形的下底是x
cm，列出的方程是：（4.5＋x）×3÷2＝15，解方程后，求得这个梯形的下底也是5.5厘米。
3.解决圆木根数问题。
预设1：从上往下数，每一层的根数分别是2根、3根、4根、5根、6根，加在一起一共是20根。2＋3＋4＋5＋6＝20（根）。
预设2：这堆圆木摆得很像梯形，把上面的两根圆木当成梯形的上底，下面的6根圆木当成梯形的下底，一共有5层，就相当于梯形的高。用梯形的面积公式计算：（2＋6）×5÷2＝20（根）。
结合图形理解：把两堆这样的圆木拼在一起，拼成一个近似的平行四边形，每行有8根圆木，有5行，一共有8×5＝40根圆木，所以原来一堆圆木数量要除以2，一共有20根圆木。再看每一行的8根，正好是梯形中第一行圆木的根数加上最后一行圆木的根数，就是2加6的和，所以列出算式是：
（2＋6）×5÷2＝20（根）。
小结：在理解这种求圆木根数的方法时，能够运用转化的方法，将数与形结合起来进行思考，这是非常好的学习方法。
1分钟
三、回顾反思
通过这节课的学习，你有什么收获呢？
生1：能更加熟练、灵活的使用梯形面积公式解决问题。
生2：能用转化的方法，把梯形转化成之前学过的平面图形，找到它们之间的关系，再来解决有关梯形的问题。
30秒
四、布置作业
1.数学书第97页第4题。
2.数学书第98页第10题。
