人教版七年级数学下册5.1 .1相交线课件（19张）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册5.1 .1相交线课件（19张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-18 16:42:56 | ||
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文档简介
第五章 相交线与平行线
第一节 相交线
第二节 平行线及其判定
第三节 平行线的性质
第四节 平移
人教版初中数学七年级下册第五章
第一节 相交线
相交线
垂线
同位角 内错角 同旁内角
2
1
3
4
5
5.1.1 相交线 5.1.2 垂线
学习目标
1. 让学生掌握邻补角与对顶角的概念和性质
2. 让学生理解垂线的有关概念、性质及画法【重难点】
3. 让学生知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题【重难点】
情境导入
在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线。以上两座宏伟的大桥，有许多直线，那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征呢？
合作探究
【活动一】用剪刀剪纸，观察剪刀剪开纸张的过程中，角的变化。
手握剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小，直到剪开纸张。
变小
变小
一、邻补角、对顶角
【邻补角的识别】如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角。图中∠1的邻补角有___________。
反向延长线
∠2和∠3
【对顶角的识别】如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的____________，那么这两个角互为对顶角。图中∠1的对顶角是_________。
反向延长线
∠4
1
2
3
A
B
C
D
O
4
一、邻补角、对顶角
【邻补角的性质】上学期学过，互为补角的两个角的和为180°，因此，互为邻补角的两个角的和为180°，即邻补角互补。
【对顶角的性质】对顶角相等。
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠1+∠3=180°，
∴∠2=∠3.
同理可得∠1=∠4.
1
2
3
A
B
C
D
O
4
【典例1】如图，直线a，b相交，∠1=40°，求 ∠2，∠3，∠4的度数。
一、邻补角、对顶角
1
2
4
a
b
3
∴∠2=180°－∠1=140°,
解：∵∠3=∠1, ∠1=40°,
∴∠3=40°,
∴∠4=∠2=140°.
【变式1】若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。
合作探究
【活动二】在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化。
α
a
b
α
a
b
α
a
b
（1）
（2）
（3）
当 α=90° 时， a 与 b 相互垂直 。
二、垂线的概念
【垂线定义】当两条直线 AB 和 CD 所成的四个角中，如果有一个角是直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条直线的交点叫做垂足。
垂直符号 “⊥” ，读作“垂直于”。
记作“AB⊥CD”。
C
A
D
B
O
二、垂线的概念
【垂线书写形式】当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
∠AOD=90°
C
A
D
B
O
AB⊥CD
AB⊥CD
∠AOD=90°
判 定
性 质
【垂线的画法】
（1）画已知直线 l 的垂线能画几条?
（2）过直线 l 上的一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画几条?
（3）过直线 l 外的一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画几条?
二、垂线的画法
A
.B
l
.
A
.B
l
.
A
.B
l
.
A
.B
l
.
（1）无数条
（2）1条
（3）1条
【垂线的画法】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
二、垂线的画法
过一点
该点可以在已知直线上，也可以在已知直线外。
有且只有
“有”指存在，“只有”指唯一性。
合作探究
【活动三】从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。
A
H
C
l
B
P
垂线段最短
【典例2】在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由。
三、垂线段
P
垂线段最短
【随堂练习】如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠BOE的邻补角；
(2)写出∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
随堂练习
A
E
D
B
F
C
O
解：(1) ∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.
(2) ∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
【随堂练习】如图, AB⊥CD，∠ACB=90° ，线段AC、BC、CD中最短的是 ( )
A. AC B. BC C. CD D. 不能确定
随堂练习
C
D
A
B
C
【随堂练习】已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1=35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是( )
C
A
B
O
E
1
2
垂直
课堂小结
对顶角
邻补角
1.两条直线相交形成的角
2.有公共顶点
3.没有公共边
1.两条直线相交而成
2.有公共顶点
3.有一条公共边
对顶角相等
∠1=∠3
邻补角互补
∠1+∠2=180°
1
a
b
3
1
a
b
2
课堂小结
【垂线定义】当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
【垂线性质】(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(2)垂线段最短
第一节 相交线
第二节 平行线及其判定
第三节 平行线的性质
第四节 平移
人教版初中数学七年级下册第五章
第一节 相交线
相交线
垂线
同位角 内错角 同旁内角
2
1
3
4
5
5.1.1 相交线 5.1.2 垂线
学习目标
1. 让学生掌握邻补角与对顶角的概念和性质
2. 让学生理解垂线的有关概念、性质及画法【重难点】
3. 让学生知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题【重难点】
情境导入
在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线。以上两座宏伟的大桥，有许多直线，那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征呢？
合作探究
【活动一】用剪刀剪纸，观察剪刀剪开纸张的过程中，角的变化。
手握剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小，直到剪开纸张。
变小
变小
一、邻补角、对顶角
【邻补角的识别】如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角。图中∠1的邻补角有___________。
反向延长线
∠2和∠3
【对顶角的识别】如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的____________，那么这两个角互为对顶角。图中∠1的对顶角是_________。
反向延长线
∠4
1
2
3
A
B
C
D
O
4
一、邻补角、对顶角
【邻补角的性质】上学期学过，互为补角的两个角的和为180°，因此，互为邻补角的两个角的和为180°，即邻补角互补。
【对顶角的性质】对顶角相等。
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠1+∠3=180°，
∴∠2=∠3.
同理可得∠1=∠4.
1
2
3
A
B
C
D
O
4
【典例1】如图，直线a，b相交，∠1=40°，求 ∠2，∠3，∠4的度数。
一、邻补角、对顶角
1
2
4
a
b
3
∴∠2=180°－∠1=140°,
解：∵∠3=∠1, ∠1=40°,
∴∠3=40°,
∴∠4=∠2=140°.
【变式1】若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。
合作探究
【活动二】在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化。
α
a
b
α
a
b
α
a
b
（1）
（2）
（3）
当 α=90° 时， a 与 b 相互垂直 。
二、垂线的概念
【垂线定义】当两条直线 AB 和 CD 所成的四个角中，如果有一个角是直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条直线的交点叫做垂足。
垂直符号 “⊥” ，读作“垂直于”。
记作“AB⊥CD”。
C
A
D
B
O
二、垂线的概念
【垂线书写形式】当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
∠AOD=90°
C
A
D
B
O
AB⊥CD
AB⊥CD
∠AOD=90°
判 定
性 质
【垂线的画法】
（1）画已知直线 l 的垂线能画几条?
（2）过直线 l 上的一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画几条?
（3）过直线 l 外的一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画几条?
二、垂线的画法
A
.B
l
.
A
.B
l
.
A
.B
l
.
A
.B
l
.
（1）无数条
（2）1条
（3）1条
【垂线的画法】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
二、垂线的画法
过一点
该点可以在已知直线上，也可以在已知直线外。
有且只有
“有”指存在，“只有”指唯一性。
合作探究
【活动三】从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。
A
H
C
l
B
P
垂线段最短
【典例2】在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由。
三、垂线段
P
垂线段最短
【随堂练习】如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠BOE的邻补角；
(2)写出∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
随堂练习
A
E
D
B
F
C
O
解：(1) ∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.
(2) ∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
【随堂练习】如图, AB⊥CD，∠ACB=90° ，线段AC、BC、CD中最短的是 ( )
A. AC B. BC C. CD D. 不能确定
随堂练习
C
D
A
B
C
【随堂练习】已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1=35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是( )
C
A
B
O
E
1
2
垂直
课堂小结
对顶角
邻补角
1.两条直线相交形成的角
2.有公共顶点
3.没有公共边
1.两条直线相交而成
2.有公共顶点
3.有一条公共边
对顶角相等
∠1=∠3
邻补角互补
∠1+∠2=180°
1
a
b
3
1
a
b
2
课堂小结
【垂线定义】当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
【垂线性质】(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(2)垂线段最短