二次根式的加减课时习题
1.
下列根式中，化成最简二次根式后不能与(a>0，b>0)合并的是( )
A.
B.
C.
D.
2．以下二次根式：①；②；③；④.化简后被开方数相同的是( )
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．③和④
3．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则此等腰三角形的周长为( )
A．4＋5
B．2＋10
C．4＋10
D．4＋5或2＋10
4．若最简二次根式
4与可以进行合并，则m的值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
5.
(2020·包头)＋的计算结果是( )
A.
5
B.
C.
3
D.
4＋
6.
(2020·泰州)下列等式成立的是( )
A.
3＋4＝7
B.
×＝
C.
÷＝2
D.
＝3
7.
(2020·昆明)下列运算中，正确的是( )
A.
－2＝－2
B.
6a4b÷2a3b＝3ab
C.
(－2a2b)3＝－8a6b3
D.
·＝a
8.【2019·聊城】下列各式不成立的是( )
A.－＝
B.＝2
C.＝＋＝5
D.＝－
9．若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是( )
A．1
B．
C．3－3
D．3
10．若＋2＋x＝10，则x的值为( )
A．4
B．±2
C．2
D．±4
11.
计算：
(1)(2020·河池)计算：(－3)0＋＋(－3)2－4×
(2)(中考·陕西)(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0
(3)5＋＋2x
(4)－2－4＋
12．已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求(x＋y2)－(x2－5x)的值．
13．已知x＝，y＝，求x2＋y2的值．
14.
已知最简二次根式与a－1能够合并，
求：(1)a，b的值；
(2)的值.
15.
(2020·毕节)先化简，再求值：(－)÷，其中x＝1＋.
16．先阅读下面的材料，再根据要求解答提出的问题．
设a，b都是有理数，且满足a＋b＝3－2，求ba的值．
解：由题意得(a－3)＋(b＋2)＝0.
∵a，b都是有理数，
∴a－3，b＋2也是有理数．
又∵是无理数，
∴a－3＝0，b＋2＝0.
∴a＝3，b＝－2.
∴ba＝(－2)3＝－8.
问题：设x，y都是有理数，且满足x2－2y＋y＝8＋4，求x＋y的值．
17.
已知a，b，c满足(a－)2＋＋|c－3|＝0.
(1)求a，b，c的值.
(2)以a，b，c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，请说明理由并求出其周长；若不能构成三角形，请说明理由.二次根式的加减课时习题（答案版）
1.
下列根式中，化成最简二次根式后不能与(a>0，b>0)合并的是( C )
A.
B.
C.
D.
2．以下二次根式：①；②；③；④.化简后被开方数相同的是( C )
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．③和④
【点拨】＝＝2，＝2，＝，＝＝3，故选C.
3．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则此等腰三角形的周长为( B )
A．4＋5
B．2＋10
C．4＋10
D．4＋5或2＋10
4．若最简二次根式
4与可以进行合并，则m的值为( D )
A．－1
B．0
C．1
D．2
【点拨】由题意得10－2m＝m＋4，解得m＝2.
5.
(2020·包头)＋的计算结果是( C )
A.
5
B.
C.
3
D.
4＋
6.
(2020·泰州)下列等式成立的是( D )
A.
3＋4＝7
B.
×＝
C.
÷＝2
D.
＝3
7.
(2020·昆明)下列运算中，正确的是( C )
A.
－2＝－2
B.
6a4b÷2a3b＝3ab
C.
(－2a2b)3＝－8a6b3
D.
·＝a
【点拨】A.－2＝－，此选项错误，不合题意；
B．6a4b÷2a3b＝3a，此选项错误，不合题意；
C．(－2a2b)3＝－8a6b3，此选项正确，符合题意；
D.·＝·＝－a，此选项错误，不合题意．
8.【2019·聊城】下列各式不成立的是( C )
A.－＝
B.＝2
C.＝＋＝5
D.＝－
【点拨】A.原式＝3－＝，正确；
B．原式＝＝＝2，正确；
C．原式＝＝
，错误；
D．原式＝＝－，正确．
9．若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是( A )
A．1
B．
C．3－3
D．3
10．若＋2＋x＝10，则x的值为( C )
A．4
B．±2
C．2
D．±4
11.
计算：
(1)(2020·河池)计算：(－3)0＋＋(－3)2－4×
＝1＋2＋9－2
＝10
(2)(中考·陕西)(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0
＝＋－1＋1
＝3＋
＝4
(3)5＋＋2x
＝5＋＋2
＝
(4)－2－4＋
＝－－2＋
＝
12．已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求(x＋y2)－(x2－5x)的值．
解：∵4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，
∴4x2－4x＋1＋y2－6y＋9＝0.
∴(2x－1)2＋(y－3)2＝0.∴x＝，y＝3.
原式＝2x＋－x＋5＝x＋6.
当x＝，y＝3时，原式＝＋6＝＋3.
13．已知x＝，y＝，求x2＋y2的值．
【点拨】先将x，y的值化简，并求出x＋y和xy的值，再将x2＋y2变形为(x＋y)2－2xy，最后把x＋y和xy的值整体代入求解．
解：∵x＝＝7＋4，
y＝＝7－4，
∴x＋y＝14，xy＝1.
∴x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝142－2×1＝194.
14.
已知最简二次根式与a－1能够合并，
求：(1)a，b的值；(2)的值.
解：(1)因为最简二次根式与a－1能够合并，
所以解得
故a的值为3，b的值为－1.
(2)由(1)得＝＝＝2.
15.
(2020·毕节)先化简，再求值：(－)÷，其中x＝1＋.
解：原式＝·
＝·＝·＝.
当x＝1＋时，原式＝＝＋1.
16．先阅读下面的材料，再根据要求解答提出的问题．
设a，b都是有理数，且满足a＋b＝3－2，求ba的值．
解：由题意得(a－3)＋(b＋2)＝0.
∵a，b都是有理数，
∴a－3，b＋2也是有理数．
又∵是无理数，
∴a－3＝0，b＋2＝0.
∴a＝3，b＝－2.
∴ba＝(－2)3＝－8.
问题：设x，y都是有理数，且满足x2－2y＋y＝8＋4，求x＋y的值．
解：∵x2－2y＋y＝8＋4，
∴(x2－2y－8)＋(y－4)＝0.
∵x，y都是有理数，∴x2－2y－8，y－4也是有理数．
又∵是无理数，∴x2－2y－8＝0，y－4＝0，
解得x＝±4，y＝4.当x＝4，y＝4时，x＋y＝4＋4＝8；
当x＝－4，y＝4时，x＋y＝(－4)＋4＝0.
综上，x＋y的值是8或0.
17.
已知a，b，c满足(a－)2＋＋|c－3|＝0.
(1)求a，b，c的值.
(2)以a，b，c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，请说明理由并求出其周长；若不能构成三角形，请说明理由.
【思路点拨】若几个非负数的和为零，则这几个非负数必同时为零
解：(1)
因为(a－)2≥0，≥0，|c－3|≥0，(a－)2＋＋|c－3|＝0，
所以a－＝0，b－5＝0，c－3＝0.
所以a＝＝2，b＝5，c＝3.
【思路点拨】根据三角形三边之间的关系进行判断.
解：能．理由如下：
因为a＜c＜b，a＋c＝2＋3＝5，b＝5，所以a＋c＞b.
所以能构成三角形，其周长为a＋c＋b＝5＋5.
