二次根式的混合运算课时习题
1．下列运算正确的是( )
A．＝3－2＝1
B．＝＋＝5
C．＝－＝5
D．＝3－2＋＝
2．若x＝－，y＝＋，则xy的值是( )
A．2
B．2
C．m＋n
D．m－n
3.
(2020·广州)下列运算正确的是( )
A.
＋＝
B.
2×3＝6
C.
x5·x6＝x30
D.
(x2)5＝x10
4.
(2019·重庆)估计(2＋6)×的值应在( )
A.
4到5之间
B.
5到6之间
C.
6到7之间
D.
7到8之间
5.
(2020·荆门)下列等式中成立的是(
)
A.
(－3x2y)3＝－9x6y3
B.
x2＝－
C.
÷＝2＋
D.
＝－
6．【中考·滨州】下列计算：
①()2＝2；②＝2；③(－2)2＝12；
④(＋)(－)＝－1.
其中结果正确的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
7．若a＝3－，则代数式a2－6a－2的值为( )
A．0
B．－1
C．1
D．
8．【2020·荆州】若x为实数，在“(＋1)□x”的“□”中添上运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( )
A.＋1
B.－1
C．2
D．1－
9.
若(2－3)2＝m－n(m，n为有理数)，则m，n的值分别为( )
A.
m＝30，n＝6
B.
m＝30，n＝12
C.
m＝30，n＝－12
D.
m＝12，n＝－12
10.
计算：
(1)(中考·大连)(＋2)2－＋2－2；
＝3＋4＋4－4＋
＝
(2)(2019·四川南充)计算：(1－π)0＋│－│－＋.
解：原式＝1＋－－2＋＝1－.
(3)(2－)2
022×(2＋)2
021－2－(－)0；
＝(2－)[(2＋)(2－)]2
021－－1＝2－－－1＝1－2；
(4)(a＋2＋b)÷(＋)－(－)；
＝(＋)2÷(＋)－(－)
＝＋－＋
＝2
11．【2020·烟台】先化简，再求值：÷，其中x＝＋1，y＝－1.
12.
(1)若x，y是实数，且y＝＋＋3，求－(＋)的值；
2)已知a，b，c为实数且c＝＋－＋2－，求代数式c2－ab的值.
13．(1)【2019·呼和浩特】计算：÷＋×－.
(2)【2020·十堰】先化简，再求值：1－÷，其中a＝－3，b＝3.
14．一个三角形的三边长分别为5，，.
(1)求它的周长；
2)请给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长．
15．观察下列运算：
由(＋1)(－1)＝1，得＝－1；
由(＋)(－)＝1，得＝－；
由(＋)(－)＝1，得＝－；
……
(1)通过观察你能得出什么规律？用含n(n为整数)的代数式表示；
(2)利用你发现的规律计算：(＋＋＋…＋＋)×(＋1)．
16．观察、思考、解答：
(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2，反之3－2＝2－2＋1＝(－1)2，
则＝－1.
(2)若＝＋(a，b，m，n均为正数)，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
(3)已知x＝，求·的值(结果保留根号)．
.
17．阅读下面的材料，并解答相应的问题．
＝＝＝＋.
化简：；
(2)若a是的小数部分，求＋a2的值．二次根式的混合运算课时习题
1．下列运算正确的是( D )
A．＝3－2＝1
B．＝＋＝5
C．＝－＝5
D．＝3－2＋＝
2．若x＝－，y＝＋，则xy的值是( D )
A．2
B．2
C．m＋n
D．m－n
3.
(2020·广州)下列运算正确的是( D )
A.
＋＝
B.
2×3＝6
C.
x5·x6＝x30
D.
(x2)5＝x10
4.
(2019·重庆)估计(2＋6)×的值应在( C )
A.
4到5之间
B.
5到6之间
C.
6到7之间
D.
7到8之间
5.
(2020·荆门)下列等式中成立的是(
D )
A.
(－3x2y)3＝－9x6y3
B.
x2＝－
C.
÷＝2＋
D.
＝－
【点拨】A.原式＝－27x6y3，错误；
B.－＝·＝x·1＝x，错误；
C．原式＝÷＝÷＝×＝6－2，错误；
D.－＝＝，正确．
6．【中考·滨州】下列计算：
①()2＝2；②＝2；③(－2)2＝12；
④(＋)(－)＝－1.
其中结果正确的个数为( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
7．若a＝3－，则代数式a2－6a－2的值为( B )
A．0
B．－1
C．1
D．
8．【2020·荆州】若x为实数，在“(＋1)□x”的“□”中添上运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( C )
A.＋1
B.－1
C．2
D．1－
【点拨】A.(＋1)－(＋1)＝0，故本选项不合题意；
B．(＋1)×(－1)＝2，故本选项不合题意；
C．(＋1)与2无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
D．(＋1)×(1－)＝－2，故本选项不合题意．
9.
若(2－3)2＝m－n(m，n为有理数)，则m，n的值分别为( B )
A.
m＝30，n＝6
B.
m＝30，n＝12
C.
m＝30，n＝－12
D.
m＝12，n＝－12
【点拨】因为(2－3)2＝30－12，所以m＝30，n＝12.
10.
计算：
(1)(中考·大连)(＋2)2－＋2－2；
＝3＋4＋4－4＋
＝
(2)(2019·四川南充)计算：(1－π)0＋│－│－＋.
解：原式＝1＋－－2＋＝1－.
(3)(2－)2
022×(2＋)2
021－2－(－)0；
＝(2－)[(2＋)(2－)]2
021－－1＝2－－－1＝1－2；
(4)(a＋2＋b)÷(＋)－(－)；
＝(＋)2÷(＋)－(－)
＝＋－＋
＝2
11．【2020·烟台】先化简，再求值：÷，其中x＝＋1，y＝－1.
解：÷
＝÷
＝·＝.
当x＝＋1，y＝－1时，原式＝＝＝2－.
12.
(1)若x，y是实数，且y＝＋＋3，求－(＋)的值；
解：∵4x－1≥0，且1－4x≥0，∴4x＝1，即x＝，
∴y＝＋＋3＝3.
∴－(＋)＝2＋2－－5
＝x－3＝－3＝－
2)已知a，b，c为实数且c＝＋－＋2－，求代数式c2－ab的值.
解：根据二次根式有意义的条件可得
∴a＝3，b＝－1，∴c＝2－，
∴c2－ab＝(2－)2－3×(－1)，
＝12－4.
13．(1)【2019·呼和浩特】计算：÷＋×－.
解：原式＝－×＋－(1－)2＝－2＋6－4＋2＝2.
(2)【2020·十堰】先化简，再求值：1－÷，其中a＝－3，b＝3.
解：原式＝1－÷
＝1－·＝1－
＝＝－.
当a＝－3，b＝3时，原式＝－＝－.
14．一个三角形的三边长分别为5，，.
(1)求它的周长；
2)请给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长．
解：（1）5＋＋＝＋＋＝.
即这个三角形的周长为.
（2）(答案不唯一)要使该周长为整数，必须使为2的整数倍．
令＝2，得x＝，
此时该周长为5.
15．观察下列运算：
由(＋1)(－1)＝1，得＝－1；
由(＋)(－)＝1，得＝－；
由(＋)(－)＝1，得＝－；
……
(1)通过观察你能得出什么规律？用含n(n为整数)的代数式表示；
(2)利用你发现的规律计算：(＋＋＋…＋＋)×(＋1)．
解：（1）＝－(n
（2）原式＝(－1＋－＋－＋…＋－＋－)×(＋1)＝(－1)×(＋1)＝2
019.
≥0)；
16．观察、思考、解答：
(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2，反之3－2＝2－2＋1＝(－1)2，
则＝－1.
解：6－2＝5－2＋1＝()2－2＋12＝(－1)2，
∴＝＝－1.
(2)若＝＋(a，b，m，n均为正数)，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
解：a＝m＋n，b＝mn.
理由：∵＝＋，
∴a＋2＝(＋)2＝m＋2＋n.
∴a＝m＋n，b＝mn.
(3)已知x＝，求·的值(结果保留根号)．
解：∵x＝＝＝＝－1，
∴原式＝·＋·＝＋＝＝＝＝.
17．阅读下面的材料，并解答相应的问题．
＝＝＝＋.
化简：；
(2)若a是的小数部分，求＋a2的值．
解：（1）＝＝－.
（2）由题意得a＝－1，
∴＋a2＝＋(－1)2＝＋(2－2＋1)＝3＋3＋3－2＝6＋.
